湖南省岳阳市华容县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

湖南省岳阳市华容县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列代数式中，是分式的为（　　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　　）

A． B．

C． D．

3．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．计算的结果是（   ）

A． B． C． D．

5．等腰三角形的两边长分别为，，则该三角形的周长为（　　　）

A． B． C．或 D．以上都不对

6．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是(   )  

A．BC=BD； B．AC=AD； C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB

7．下列命题是假命题的是（　　　）

A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

C．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形

D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

8．若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（    ）

A．7 B．－14 C．28 D．－56

二、填空题

9．当x______时，分式有意义．

10．根据资料显示，新冠病毒的直径最小大约为米，这个数用科学记数法表示为________．

11．在3.14，0，，，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有_______个．

12．若｜a-2|++(c-4)2=0，则a-b+c=_________.

13．如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为______．

14．已知实数，则a的倒数为________．

15．已知关于的方程无解，则k的值为________．

16．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）

三、解答题

17．计算：．

18．解方程：

19．已知.

（1）化简A；

（2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值.

20．如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BE=CD．

21．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，明明和芳芳分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，明明比芳芳所用的时间快分钟，求该地4G与5G下载速度分别是每秒多少兆？

22．如图，在△ABC中，AB=AC，的垂直平分线交于点．

（1）已知，求的度数；

（2）已知的周长为，，求与的长．

23．阅读材料：一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如其思考过程如下：

设（其中均为正整数）则有，∴，

请你解决问题：

（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得：=_____，=____．

（2）利用所探索的结论，找一组正整填空：____+____=；

（3）若，且均为正整数，求的值．

24．如图1，的边在直线上，，且，的边也在直线上，边与重合，且．

（1）在图1中请你通过观察，猜想并直接写出与所满足的数量关系和位置关系；

（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

参考答案

1．D

【分析】

根据分式的定义，对照选项分析，分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式，对选项逐一验证即可．

【详解】

根据分式的定义，分式的分母中要含有字母，A、B、C都不符合题意，故排除；D中分母含有字母，满足要求，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．

2．D

【分析】

根据算术平方根和幂的相关运算分别判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；

B. ，原选项计算错误，不符合题意；

C. ，原选项计算错误，不符合题意；

D. ，原选项计算正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查算术平方根和幂的相关运算．熟练掌握相关定义是解题关键．

3．D

【分析】

分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可．

【详解】

，

解①得：x<2，

解②得：x≥-1，

故不等式组的解集为：-1≤x<2，

故解集在数轴上表示为：

．

故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．

4．C

【分析】

先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．

【详解】

原式=．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．

5．B

【分析】

根据题意得出两种情况，根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再求出周长即可．

【详解】

解：当等腰三角形的三边长是4cm，4cm，8cm时，4+4=8，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；

当等腰三角形的三边长是4 cm，8 cm，8 cm时，符合三角形的三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长是4+8+8=20（cm），

所以该三角形的周长是20 cm，

故选：B．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．

6．B

【详解】

根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出：

A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；
B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；
C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；
D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．
故选B．
点睛：本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．

7．D

【分析】

根据垂直平分线的性质、三角形外角的定义、等边三角形的判定定理、全等三角形的判定定理依次判断即可．

【详解】

解：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以A选项为真命题，不符合题意；

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以B选项为真命题，不符合题意；

有一个外角是120°的等腰三角形，与它相邻的内角等于60°，是等边三角形，所以C选项为真命题，不符合题意；

有两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，所以D选项为假命题，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查判断命题的真假，主要考查垂直平分线的性质、三角形外角的定义、等边三角形的判定定理、全等三角形的判定定理．熟记相关定理是解题关键．

8．A

【分析】

不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．

【详解】

解：解不等式，解得x≤7，

∴不等式组整理的，

由解集为x≤a，得到a≤7，

分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a，

解得：y＝，

由y为正整数解且y≠2，得到a＝1，7，

1×7＝7，

故选：A．

【点睛】

此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．≠-3

【分析】

根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．

【详解】

解：由题意得：x+3≠0，

解得x≠-3．

故答案为≠-3．

【点睛】

考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

10．8×10-8

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00000008=8×10-8．

故答案为：8×10-8．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

11．3

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；-是分数，属于有理数；

无理数有： ，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）

共3个．

故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

12．9

【分析】

根据非负数的性质即可解答.

【详解】

解：∵｜a-2|++(c-4)2=0

∴a-2=0，b+3=0，c-4=0

∴a=2 ，b=-3，c=4，

∴a-b+c=2-（-3）+4=9.

故答案为9.

【点睛】

本题考查绝对值、算术平方根、平方的非负性，解题关键是正确求出a、b、c的值.

13．4

【分析】

根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠E=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．

【详解】

证明：在△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵EP⊥BC，

∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，

∴∠E=∠BFP，

又∵∠BFP=∠AFE，

∴∠E=∠AFE，

∴AF=AE=3，

∴△AEF是等腰三角形．

又∵CE=10，

∴CA=AB=7，

∴BF=AB-AF=7-3=4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．

14．

【分析】

直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案．

【详解】

解：∵实数，

∴a的倒数为：．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

15．或

【分析】

根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0求解即可．

【详解】

解：原方程去分母后整理为，由于方程无解，故有两种情况：

(1)若整式方程无实根，则且

；

(2)若整式方程的根是原方程的增根，则，

经检验, 是方程的解.

综上所述：或．

故答案为：或．

【点睛】

此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．

16．①③④⑤

【分析】

根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF≌△CDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.

【详解】

解：由题意得 BD=CD,点A到BD,CD的距离相等

∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；

虽然已知AD为△ABC的中线，但是推不出来∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正确；

在△BDF和△CDE中,

∴△BDF≌△CDE,故③正确；

∴CE=BF，故⑤正确；

∴∠F=∠DEF

∴BF∥CE，故④正确；

故答案为①③④⑤.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.

全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.

17．

【分析】

先利用零指数幂、负整数指数幂、立方根和绝对值的性质分别化简，再依次相加减即可．

【详解】

解：原式＝

＝

＝

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算．主要考查零指数幂、负整数指数幂、立方根和绝对值的性质，掌握相关概念是解题关键．注意化简绝对值后最后先带上括号，以免出错．

18．

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

去分母得：6=x+2x+2，

移项合并得：3x=4，

解得：x= ，

经检验x=是分式方程的解.

【点睛】

此题考查解分式方程，解题关键在于掌握运算法则

19．（1）；（2）1

【分析】

（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．

（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．

【详解】

（1）原式====

（2）不等式组的解集为1≤x＜3   

∵x为整数，

∴x＝1或x＝2，

①当x＝1时，

∵x﹣1≠0，

∴A＝中x≠1，

∴当x＝1时，A＝无意义．

②当x＝2时，

A＝＝

考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.

20．详见解析

【分析】

只要用全等判定“AAS”证明△ABE≌△ACD，则CD=BE易求．

【详解】

∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC，

∴∠AEB=∠ADC=90°，

又∠A=∠A，AB=AC，

∴△ABE≌△ACD（AAS）．

∴CD=BE．

【点睛】

本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．

21．该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．

【分析】

首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间-5G下载600兆所用时间=140秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．

【详解】

解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，

分钟＝140秒，

由题意得：，

解得：x=4，

经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，

15×4=60，

答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．

22．（1）∠CBE=30°．（2）BC=3cm，AB=5cm．

【分析】

（1）根据等边对等角和三角形内角和定理可以推出∠ABC=70°，根据垂直平分线的性质即可推出∠ABE=∠A=40°，便可推出∠CBE的度数；

（2）根据题意可知AC+BC=8，然后根据AC-BC=2，即可得AC、BC的长度．

【详解】

解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=70°．

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=40°，

∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=70°-40°=30°．

（2）∵△BCE的周长为8cm，

∴BE+EC+BC=8cm．

∵AE=BE，

∴AE+EC+BC=8cm，

即AC+BC=8cm．

∵AC-BC=2cm，

∴AC=5cm，BC=3cm．

∵AB=AC，

∴AB=5cm．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．（1）能利用等边对等角求角度是解题关键；（2）能得出AC+BC=8cm是解题关键．

23．（1），；（2）13，4，1，2（答案不唯一）；（3）或．

【分析】

（1）利用完全平方公式得到，则，；

（2）可设，，根据（1）中的公式代入即可；

（3）由于，则，即，所以，或，，然后分别计算对应的的值．

【详解】

解：（1），

，；

故答案为，；

（2）令，，

则，，

故答案为13，4，1，2（答案不唯一）；

（3），

，即，

而、为正整数，

，或，，

当，时，，

当，时，．

故或．

【点睛】

本题考查了二次根式的计算．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了完全平方公式．

24．（1），；（2）与所满足的数量关系是，位置关系是，理由见解析；（3）成立，理由见解析．

【分析】

（1）由题意可得与是全等的等腰直角三角形，可得，，可得，；

（2）求出，根据证，推出，，根据三角形内角和定理求出，推出，求出即可；

（3）证明相等时思路同（1），证明垂直时，延长交于点，则，借助全等得到的角相等，得出，进一步可得出结论．

【详解】

解：（1），，

，且，边与边重合，且．

与是全等的等腰直角三角形，

，，

，

，；

（2）与所满足的数量关系是，位置关系是，理由如下：

延长交于，

由（1）知，，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

，

；

（3）成立，理由如下：

如图，，

，

又，

，

，

在和中，

，

，

，

如图3，延长交于点，

则，

，

，

在中，，

，

，

．

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查了学生的推理能力和猜想能力，题目比较好．