2021年九年级中考数学二次函数应用问题分类强化专题练习

这是一份2021年九年级中考数学二次函数应用问题分类强化专题练习，共11页。

利润问题
1．某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
设销售单价为x元，(0＜x≤13.5)元，那么
销售量可以表示为____________________；
销售额可以表示为____________________；
所获利润可以表示为__________________；
当销售单价是________元时，可以获得最大利润，最大利润是__________
2.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的过程，如下图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润之和y与x之间的关系）．
（1）根据图上信息，求累积利润y（万元）与销售时间x（月）的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
3.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？
400
300
60
70
Ｏ
y(件)
x(元)
4. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元．求：
（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．
（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．
（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？
5.某商人将进货单价为元的商品，按每件10元出售时，每天可销售100件．现
在他想采取提高售出价的办法来增加利润，已知这种商品每件提价1元时，日销售量就减少10件．问：他的想法能否实现？如果能，他把价格定为多少元时，才能使每天的获利最大？每天的最大利润是多少？如果不能，请说明理由．
6.有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.
⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.
⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。
⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？
面积问题
1. 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积(㎡)与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式？当x为多长时，花园面积最大？
2.如图，用长的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱），若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（ ）
Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．
3. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，
围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。

4.某建筑物的窗户如图所示，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有实线的长度和）为10m，当等于多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
5. 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1).设矩形的一边AB=m,那么AD边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为m2,当x取何值时, 的最大值.
6. 如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边 米，面积为 平方米.
（1）求： 与 之间的函数关系式，并求当米2时， 的值；
（2）设矩形的边 米，如果满足关系式 即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽.
二次函数与行程问题
1. 如图所示，甲、乙两船分别从A地和C地同时开出，各沿箭头所指方向航行，已知AC=10海里，甲、乙两船的速度分别是每小时16海里和每小时12海里，同时出发多长时间后，两船相距最近？最近距离是多少？
2. 快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船的速度分别是每小时40km和每小时16km。已知AC＝145km，经过多少时间，快艇和轮船之间的距离最短？（图中AC⊥CD）（精确到0.01 km）
四、二次函数与动点问题
1. 在等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，，动点P从点C出发沿C求D方向向终点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。
求AD的长；
（2）设CP=，问当为何值时，的面积达到最大？求出最大值。
2. 如图所示，E时正方形ABCD的边AB上的动点，
交BC于点F。
求证：∽；
设正方形的边长为4，，
当取什么值时，有最大值？并求出这个最大值。
3. 已知：如图，△中，，厘米，厘米．两个动点、分别从 、两点同时按顺时针方向沿△的边运动．当点运动到点时，、两点运动即停止．点、的运动速度分别为1厘米／秒、2厘米／秒，设点运动时间为t（秒）．
（1）当点在上运动，时间t为何值时，图中的阴影部分面积等于2厘米；
（2）当点、运动时，阴影部分的形状随之变化．设阴影部分面积为（厘米），求出与时t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
C
B
P
A
二次函数与球类运动轨迹问题
甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛
球飞行的水平距离s(米)与其距地面高度h(米)之间的关系式．如图，已知球网AB距原点5米，乙(用线段CD表示)扣球的最大高度为米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是 .
2.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=－x2+3x+1的一部分，如图．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由
3. 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其关系式．
六、二次函数与桥洞建系
1.某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图10所示。
（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；
（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由。
2.如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽米，水位上升3米就达到警戒水位线CD，这时水面宽米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？

3.如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为 。（精确到0.1米）
4. 如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）
（3）运动员乙要抢到第二个落点，
他应再向前跑多少米？（取）
5. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是。
请回答下列问题：
（1）柱子OA的高度为多少米？
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？
若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外？