初中数学湘教版八年级下册2.7 正方形测试题

2.7正方形同步课时训练

一、单选题

1．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（     ）

A．ABDC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC

2．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在等腰中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为（    ）

A．2 B． C． D．

4．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（    ）

A．1 B． C． D．2

5．如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足，则的点的个数是（    ）

A．0 B．4 C．6 D．8

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC＋BC＝6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（    ）

A．3 B． C．2 D．

7．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝25°，若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（    ）

A．25° B．40° C．90° D．50°

8．已知矩形，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（　　）

A． B． C．平分 D．

9．如图，ABE、BCF、CDG、DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（　　）

A．7 B．6 C．7 D．7

10．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，，，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（    ）

A．3100m B．4600m C．5500m D．6100m

二、填空题

11．如图，在中，，，，点P为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为______．

12．在正方形ABCD中，点E，F分别为BC和AB的中点，DE和FC交于点M，连接AM．若BC=5，则AM的长度为___．

13．如图，在四边形ABCD中，DA＝DC，∠ABC＝∠ADC＝90°，S四边形ABCD＝12cm2，则BE＝_____cm．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是_____．

15．如图，在中，，，点D是AB上一动点，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．

16．如图，正方形ABCD的边长为，点E在边CD上．以点A为中心，把ADE顺时针旋转至ABF的位置．若，则_________．

三、解答题

17．已知：如图，在正方形中，是边上一个动点（点E不与点B，点C重合），连接，过点B作，垂足为点G，交于点F．

（1）求证：．

（2）过点E作交的角平分线于点H，连接，判断四边形的形状，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，，求线段的长．

18．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q．

（1）求证：△PDE≌△QCE；

（2）若点F是PB的中点，连接AF，当PB＝PQ时．

①求证：四边形AFEP是平行四边形；

②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．

19．如图，已知正方形的边长为3，菱形的三个顶点E、G、H分别在正方形的边、、上，，连接．

（1）当时，求证：菱形为正方形；

（2）设，请用x的代数式表示的面积；

（3）当时，求的度数．

20．已知：如图，在正方形中，点为边的中点，连结，点在上，过点作交于点．

（1）求证：；

（2）联结，求证：．

参考答案

1．C

2．C

3．C

4．D

5．D

6．B

7．B

8．B

9．A

10．B

11．

12．5

13．

14．14

15．2

16．4

17．（1）证明见解析；（2）平行四边形，证明见解析；（3）．

【详解】

（1）∵四边形是正方形，

，

，

，

，

，

，

在与中，

，

，

．

（2）四边形是平行四边形．

在线段上截去，连接，

，

．

平分，

，

，

．

，

．

，

，

．

，

，

．

在与中，

，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形．

（3）连接，过点F作于点P，

由（2）得，

，

，

．

是正方形的对角线，

，

，

，

，

在中，令，

．

，

，

，

，

，在中，，

，

，

，

，

，

．

18．（1）见解析；（2）①见解析；②不是，见解析

【详解】

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D＝∠BCD＝90°，

∴∠ECQ＝90°＝∠D．

∵E是CD的中点，

∴DE＝CE．

又∵∠DEP＝∠CEQ，

∴△PDE≌△QCE ；

(2)①证明：①∵PB=PQ，

∴∠PBQ=∠Q，

∵AD∥BC，

∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD，

∵△PDE≌△QCE，

∴PE=QE，

∵PF=BF，

∴是的中位线，

∴EF∥BQ，

∴在Rt△PAB中，AF=PF=BF，

∴∠APF=∠PAF，

∴∠PAF=∠EPD，

∴PE∥AF，

∵EF∥BQ∥AD，

∴四边形AFEP是平行四边形；

②四边形AFEP不是菱形；

理由：

设PD＝x，则AP＝1－x．由(1)可知△PDE≌△QCE，

∴CQ＝PD＝x，

∴BQ＝BC＋CQ＝1＋x，

∵点E，F分别是PQ，PB的中点，

∴EF是△PBQ的中位线，

∴EF＝BQ＝，

由①可知AP＝EF，即1－x＝，

解得：x＝，

∴PD＝，AP＝

在Rt△PDE中，DE＝，

则PE＝＝，

∴AP≠PE，

∴四边形AFEP不是菱形．

19．（1）见解析；（2）；（3）60°

【详解】

解：（1）在正方形中，

，

．

又，

在和中，

，，，

，

．

，．

所以菱形是正方形；

（2）如图1，过点作交所在直线于，联结．

，

．

，

．

，

在和中，

，．

．

．

即无论菱形如何变化，点到直线的距离始终为定值1，

；

（3）如图2，当时，

在中，，根据勾股定理得，；

，

在中，根据勾股定理得，，

过点作于，

在中，根据勾股定理得，，

，

为等边三角形．

．

20．（1）见解析；（2）见解析

【详解】

证明：（1）四边形是正方形，

，

，

，

，

，即，

．

（2）如图，连结．

点、在线段的中垂线上，

，

，

，

．

四边形是正方形，

，

，

，

点是边的中点，

点是边的中点，

，

，

，即．