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    第2章四边形2.5矩形习题课件(湘教版八下)
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    第2章四边形2.5矩形习题课件(湘教版八下)

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    这是一份第2章四边形2.5矩形习题课件(湘教版八下),共8页。

    湘教·八年级下册【教材P63】解:∵ EF⊥FC,∴∠AFE+∠DFC = 90°.又∠DCF +∠DFC = 90°∴∠DCF =∠AFE.又∠A=∠D = 90°,EF = FC,∴Rt△FAE≌ Rt△CDF.∴AE = DF = 4 cm.【教材P63】解: 它们都是矩形.理由: 如右图所示,因为 FE 是矩形 ABCD 的对称轴,所以∠AFE =∠DFE.又因为∠AFE+∠DFE =180°,所以∠AFE =∠DFE =90°.同理∠AMN =∠BMN =90°.所以∠A =∠AFO =∠AMO =90°.所以四边形AMOF 是矩形.同理可证:四边形 MBEO、四边形 CNOE、四边形DNOF 都是矩形.【教材P63】证明:因为四边形ABCD 为平行四边形,所以AB =DC.又因为M 是AD 的中点,所以AM =DM.在△ABM 和△DCM 中,AB =DC, AM =DM,BM =CM, 所以△ABM≌△DCM(SSS).所以∠A =∠D.因为AB∥DC,所以∠A+∠D =180°.所以∠A =∠D =90°.所以□ ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).【教材P64】证明: 因为△ABC 是直角三角形, BO 是斜边AC 上的中线,所以BO =AO =CO = AC, 所以AC =2BO.又因为OD =OB,所以四边形 ABCD 是平行四边形.因为BD =2BO,所以BD =AC.所以 □ ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).【教材P64】解:如右图所示,连接 BE. 因为AD =4 cm,设AE =x cm,则DE =(4-x)cm.又因为 EF 是 BD 的垂直平分线,所以BE =DE =(4-x)cm.在矩形ABCD中,∠A=90°,在Rt△ABE 中,由勾股定理, 得AE2 +AB2 =BE2 ,【教材P64】证明:在 □ ABCD 中,因为 AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD =180°.又因为 BH 平分∠ABC,CH 平分∠BCD,所以∠HBC = ∠ABC, ∠HCB = ∠BCD,所以∠HBC+∠HCB = ∠ABC+ ∠BCD = ×180° = 90°.所以∠BHC =90°.同理可证:∠HEF =∠EFG = 90°.所以四边形 EFGH 是矩形.【教材P64】证明: 因为四边形 ABCD 是矩形,所以OA =OB =OC =OD = AC = BD.又因为E,F,G,H 分别是OA,OB,OC,OD 的中点,所以 OE = OA, OF = OB, OG = OC, OH = OD.所以 OE =OF =OG =OH = EG = FH.由 OE =OG, OF = OH 得四边形 EFGH 是平行四边形.由EG =FH 得 □ EFGH 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).

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