专题38 数列中的通项公式-2021年高考数学微专题复习练习（新高考地区专用）

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一、题型选讲
题型一 、由的关系求通项公式
例1、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知数列的前项和满足，且.
求数列的通项公式；
例2、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知等比数列满足成等差数列，且；等差数列的前n项和.求：
（1）；
例3、（2020届山东省德州市高三上期末）已知数列的前项和为，且，.求数列的通项公式；
题型二、由的递推关系求通项公式
例3、【2019年高考全国II卷理数】已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；
（2）求{an}和{bn}的通项公式.
例4、（2020届山东省德州市高三上期末）对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
例5、【2019年高考天津卷理数】设是等差数列，是等比数列．已知．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足其中．
（i）求数列的通项公式；
题型三、新定义题型中通项公式的求法
例6、【2020年高考江苏】已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ～k”数列．
（1）若等差数列是“λ～1”数列，求λ的值；
（2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式；
例7、【2019年高考北京卷理数】已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项、…、第im项（i1（1）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（2）已知数列{an}的长度为p的递增子列的末项的最小值为，长度为q的递增子列的末项的最小值为．若p（3）设无穷数列{an}的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s–1，且长度为s末项为2s–1的递增子列恰有2s-1个（s=1，2，…），求数列{an}的通项公式．
二、达标训练
1、（2020届浙江省温州市高三4月二模）已知数列满足：)若正整数使得成立，则（ ）
A．16B．17C．18D．19
2、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）设数列的前项和为，且，在正项等比数列中，． 求和的通项公式；
3、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知数列满足：.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；
4、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，，成等比数列.求数列的通项公式；
5、（2020届山东师范大学附中高三月考）设等差数列前项和为，满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的通项公式
6、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）求数列的通项公式；
7、【2019年高考浙江卷】设等差数列的前n项和为，，，数列满足：对每个成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
8、【2019年高考江苏卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.
（1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”；
（2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和．
①求数列{bn}的通项公式；