专题13 结构不良题（三角函数与解三角形）-2021年高考数学微专题复习（新高考地区专用）练习

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一、题型选讲
题型一 、研究三角形是否存在的问题
例1、【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
例2、（2021年徐州联考）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，______________，？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
题型二、运用正余弦定理研究边、角及面积
例3、【2020年高考北京】在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ）和的面积．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
例4、（2020届山东省日照市高三上期末联考）在①面积，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求.
如图，在平面四边形中，，，______，，求.
例5、（湖北黄冈高三联考）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
已知的内角，，所对的边分别是，，，若______.
（1）求角；
（2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积.
例6、（2021年南京金陵中学联考）现给出两个条件：①2c－eq \r(3)b＝2acsB，②(2b－ eq \r(,3)c)csA＝ eq \r(,3)acsC，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边， eq \(,________)．
(1)求A；
(2)若a＝ eq \r(,3)－1，求△ABC周长的最大值．
例7、（2020·全国高三专题练习（文））在中，，，分别为内角，，的对边，且满.
（1）求的大小；
（2）再在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积.
题型三、考查三角函数的图像与性质
例8、（2020届山东省泰安市高三上期末）在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）若且，求的值；
（2）求函数在上的单调递减区间．
二、达标训练
1、（2021年江苏连云港联考）已知有条件①, 条件②;
请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目．
在锐角△ABC中，内角 A, B, C 所对的边分别为a, b,c , a=eq \r(7), b+c=5,
且满足 ．
(1) 求角A的大小；
(2) 求△ABC的面积．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
2、（2021年泰州高三期中）在①a=2,②S=C2 csB， ③C=π3这三个条件中任选-一个，补充在下面问题中，并对其进行求解.
问题:在∆A BC中，内角A, B,C的对边分别为a,b,c,面积为S，
3bcsA=acsC+ccsA，b=1,____________，求 c的值.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
3、（2020届山东省临沂市高三上期末）在①，，②，，③，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，______，求的面积S.
4、（2020届山东省烟台市高三上期末）在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
在中，角的对边分别为，，， .
求的面积.
5、（2020届山东省德州市高三上期末）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.
（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？
（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.
（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）
6、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在①；②；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积.
7、（2020届山东省潍坊市高三上期末）在①;②这两个条件中任选-一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.
在中，角的对边分别为，已知 ，.
(1)求;
(2)如图，为边上一点，，求的面积