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初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试一等奖ppt课件
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这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试一等奖ppt课件，共16页。
类型一 二次函数与几何图形的面积问题1．如图，某公司要建一个矩形的产品展示台，展示台的一边靠着长为10 m的宣传板(这条边不能超出宣传板)，另三边用总长为40 m的红布粘贴在展示台边上．设垂直于宣传板的一边长为x m，展示台的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)求这个展示台的最大面积．
解：(1)由题意，得y＝x(40－2x)＝－2x2＋40x(2)根据题意，得0＜40－2x≤10，解得15≤x＜20，又∵y＝－2x2＋40x＝－2(x－10)2＋200，∴当x＝15时，y有最大值，y最大值＝－2×(15－10)2＋200＝150，∴这个展示台的最大面积为150 m2
类型二 二次函数与利润问题2．(成都中考)在新冠疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下的售价x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若线上的售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
3．我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(kg)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
解：(1)y＝－2x＋200(30≤x≤60)(2)设该公司日获利为W元，由题意，得W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2 000，又∵30≤x≤60，∴当x＝60时，W最大值＝－2×(60－65)2＋2 000＝1 950.故当销售单价为每千克60元时，该公司日获利最大，最大获利为1 950元
类型三 二次函数与抛物线形问题4．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20 m，顶点M距水面6 m(即MO＝6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC＝4.5 m).当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求出此时大孔的水面宽度EF.解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6.依题意，得B(10，0)，∴a×102＋6＝0，解得a＝－0.06，即y＝－0.06x2＋6.当y＝－0.06x2＋6＝4.5时，解得x＝±5，∴DF＝5 m，∴EF＝10 m．即大孔的水面宽度为10 m
5．水幕电影的工作原理是把影像打在抛物线形的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为P，AB＝2 m，BP＝9 m，水嘴高AD＝5 m，以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)若不计其他因素，水池的半径OC至少为多少米才能使喷出的水流不落在池外？
解：(1)由题意可知抛物线的顶点P的坐标为(2，9)，∴可以设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋9.∵抛物线过点D(0，5)，∴5＝a(0－2)2＋9，解得a＝－1，∴y＝－(x－2)2＋9＝－x2＋4x＋5(2)当y＝－x2＋4x＋5＝0时，解得x1＝－1(不合题意，舍去)，x2＝5，∴若不计其他因素，水池的半径OC至少为5 m才能使喷出的水流不落在池外
6．(绍兴中考)如图①，排球场长为18 m，宽为9 m，网高为2.24 m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9 m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88 m，即BA＝2.88 m，这时水平距离OB＝7 m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图②.(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)，并判断这次发球能否过网，是否出界，说明理由；
类型四 其他类型问题7．(安顺中考改)2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(min)的变化情况，数据如下表：(表中9～15表示9＜x≤15)
(1)根据这15 min内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人，全部考生都完成体温检测需要多长时间．
类型一 二次函数与几何图形的面积问题1．如图，某公司要建一个矩形的产品展示台，展示台的一边靠着长为10 m的宣传板(这条边不能超出宣传板)，另三边用总长为40 m的红布粘贴在展示台边上．设垂直于宣传板的一边长为x m，展示台的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)求这个展示台的最大面积．
解：(1)由题意，得y＝x(40－2x)＝－2x2＋40x(2)根据题意，得0＜40－2x≤10，解得15≤x＜20，又∵y＝－2x2＋40x＝－2(x－10)2＋200，∴当x＝15时，y有最大值，y最大值＝－2×(15－10)2＋200＝150，∴这个展示台的最大面积为150 m2
类型二 二次函数与利润问题2．(成都中考)在新冠疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下的售价x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若线上的售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
3．我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(kg)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
解：(1)y＝－2x＋200(30≤x≤60)(2)设该公司日获利为W元，由题意，得W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2 000，又∵30≤x≤60，∴当x＝60时，W最大值＝－2×(60－65)2＋2 000＝1 950.故当销售单价为每千克60元时，该公司日获利最大，最大获利为1 950元
类型三 二次函数与抛物线形问题4．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20 m，顶点M距水面6 m(即MO＝6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC＝4.5 m).当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求出此时大孔的水面宽度EF.解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6.依题意，得B(10，0)，∴a×102＋6＝0，解得a＝－0.06，即y＝－0.06x2＋6.当y＝－0.06x2＋6＝4.5时，解得x＝±5，∴DF＝5 m，∴EF＝10 m．即大孔的水面宽度为10 m
5．水幕电影的工作原理是把影像打在抛物线形的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为P，AB＝2 m，BP＝9 m，水嘴高AD＝5 m，以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)若不计其他因素，水池的半径OC至少为多少米才能使喷出的水流不落在池外？
解：(1)由题意可知抛物线的顶点P的坐标为(2，9)，∴可以设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋9.∵抛物线过点D(0，5)，∴5＝a(0－2)2＋9，解得a＝－1，∴y＝－(x－2)2＋9＝－x2＋4x＋5(2)当y＝－x2＋4x＋5＝0时，解得x1＝－1(不合题意，舍去)，x2＝5，∴若不计其他因素，水池的半径OC至少为5 m才能使喷出的水流不落在池外
6．(绍兴中考)如图①，排球场长为18 m，宽为9 m，网高为2.24 m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9 m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88 m，即BA＝2.88 m，这时水平距离OB＝7 m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图②.(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)，并判断这次发球能否过网，是否出界，说明理由；
类型四 其他类型问题7．(安顺中考改)2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(min)的变化情况，数据如下表：(表中9～15表示9＜x≤15)
(1)根据这15 min内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人，全部考生都完成体温检测需要多长时间．
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