初中数学鲁教版 (五四制)九年级下册9 弧长及扇形的面积优秀练习题

鲁教版九年级下册5.9弧长与扇形的面积同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，半圆的圆心为0，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°，的长是（   ）

A．12π B．6π C．5π D．4π

2．如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺针旋转得到半圆，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B．

C．8π D．

3．如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△重合，若PB＝3，则点P经过的路径长度为（　　）

A．2 B．3 C． D．

4．如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．若扇形的半径为3，圆心角为，则此扇形的弧长是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，OA＝3，则劣弧AB的长是（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π

7．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在半径为的中，点是劣弧的中点，点是优弧上一点，，下列结论正确的个数有：（  ）

①； ②；   ③四边形是菱形；④劣弧的长度为．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．已知圆的半径为扇形的圆心角为，则扇形的面积为（  ）

A． B． C． D．

10．如图，半径为1的圆O于正五边形相切于点A、C，劣弧的长度为（　　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，长方形ABCD中，AB＝1，以点A为圆心，长方形的长AD为半径画弧，交BC于点E，交AB的延长线于点F，若AE恰好平分∠BAD，则阴影部分的面积为_____．

12．如图，矩形ABCD中，AB＝，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到矩形AB′C′D′，此时点B′恰好落在CD上时，点C的运动路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为_____．

13．如图，正方形ABCD的边AB＝2，P是边AB上一动点，过B点作直线CP的垂线，垂足为Q，当点P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长为_____．

14．如图，已知AC为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，且BC=AC，连接线段AB，与⊙O交于点D，若AC=4cm，则阴影部分的面积为=_________

15．如图，△BPC内接于⊙O，点PA⊥BC，AP=1，BP=，PC=3，则弧PC的长是______

16．若扇形的面积为24，圆心角为216°，则它的弧长是__________．

三、解答题

17．如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作于点．

（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；

（2）若的半径为，，求阴影部分的面积．

18．如图，中，，以为直径的半圆交于点，于点．

（1）求证：为半圆的切线；

（2）若，，求的长．

19．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是弦BC上动点（不与端点重合），过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交弧BC于点F，交过点C的切线于点D．

（1）求证：DC=DP；

（2）若AB=12，∠CBA=30°．

①当OE=EB时，DP的长为      ；

②若四边形OCFB是菱形，的长      ．

20．如图，∠APB的平分线过点O，以O点为圆心的圆与PA相切于点C，DE为⊙O的直径．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若∠CPO＝50°，∠E＝25°，求∠POD；

（3）若⊙O的半径为2，CE＝2，求阴影部分的面积．

参考答案

1．D

2．A

3．C

4．D

5．A

6．B

7．C

8．A

9．B

10．B

11．

12．

13．

14．

15．

16．

17．（1）相切，见解析；（2）

【详解】

解：（1）相切，

证明：如图，连，，

是的直径，

，

又，

是的中点，

，

是的中位线，

，

，

，

是的切线．

（2）解：，，

，

，

连接，则，

，

．

18．（1）见解析；（2）．

【详解】

（1）连接OD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠C，

∴∠B=∠ODC，

∴DO∥AB，

∵DE⊥AB，

∴DE⊥OD，

∴DE是圆O的切线；

（2）连接AD，

∵AC是直径，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC==，

∵，

∴∠C=30°，

∴AD=1，AC=2，∠DAO=∠AOD= 60°，

∴==．

19．（1）见解析；（2）①；②．

【详解】

（1）证明：连接OC，如图1，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

即∠OCB+∠BCD=90°，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

∵PE⊥AB，

∴∠B+∠BPE=90°，

∵∠BPE=∠DPC，

∴∠OCB+∠DPC=90°，

∴∠DPC=∠BCD，

∴DC=DP；

（2）解：①连接AC，如图2，

∵AB是⊙O的直径，且AB=12，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABC=30°，

∴AC=AB=6，BC=AC=6，

Rt△PEB中，∵OE=BE=3，∠ABC=30°，

∴PE=BE=，PB=2PE=，

∴CP=BC-PB=6，

∵∠DCP=∠CPD=∠EPB=60°，

∴△PCD为等边三角形，

∴DC=CP=；

故答案为：；

②连接OF，如图3所示：

∵四边形OCFB是菱形，

∴OB=OC=CF=BF，OF⊥BC，∠BOF=∠COF，

∵∠CBA=30°，

∴∠BOF=∠COF=60°，

∴的长．

故答案为：．

20．（1）证明见解析；（2）10°；（3）+

【详解】

（1）如图，过点O作OF⊥PB于点F，

∵PA与⊙O相切，

∴OC⊥PC，

∵PO平分∠APB，

∴OC＝OF，

∴PB是⊙O的切线．

（2）∵∠CPO＝50°，OC⊥PC

∴∠POC＝90°-∠CPO＝40°

∵∠E＝25°

∴∠COD＝2∠E＝50°，

∴∠POD＝∠COD-∠POC＝50°-40°＝10°；

（3）DE为⊙O的直径，⊙O的半径为2

∴∠DCE＝90°，OD＝OE＝OC＝2，

∴

∵CE＝2

∴

∴OC＝OD＝CD

∴△COD为等边三角形

∴

∴

∴＝＝×CD×CE＝×2×2＝

扇形COE面积＝

∴阴影部分的面积＝＋扇形COE面积＝+．