初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试优秀测试题

第六章 平行四边形检测卷

时间：100分钟　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD等于(    )

A．2         B.3         C．4         D．5

2．在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中，不能成立的是(   )

A．∠D＝60°  B．∠A＝120°  C．∠C＋∠D＝180°  D．∠C＋∠A＝180°

3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是(   )

A．S▱ABCD＝4S△AOB               B．AC＝BD

C．AC⊥BD                   D．▱ABCD是轴对称图形

4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(    )

A．AB∥CD，AD＝BC         B．AB∥CD，∠A＝∠C

C．AD∥BC，AD＝BC         D．∠A＝∠C，∠B＝∠D

5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为(    )

A．12 cm  B．9 cm  C．6 cm  D．3 cm

6．如图，在平面直角坐标系内，原点O恰好在▱ABCD对角线的交点处，若点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为(    )

A．(－3，－2)  B．(－2，3)  C．(－2，－3)  D．(2，－3)

7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列五组条件：①AB＝CD，AD＝BC；②AD∥BC，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，OB＝OD.其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有(    )

A．5组  B．4组  C．3组  D．2组

第7题图               第8题图

8．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是(     )

A．S1＞S2  B．S1＜S2  C．S1＝S2  D．2S1＝S2

9．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，下列结论中：

①△ABC≌△ADE；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中正确的是(     )

A．①②③  B．①②④  C．①②⑤  D．①③④

第9题图                   第10题图

10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为(     )

A．2  B．4  C．4  D．8

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，在▱ABCD中，AE＝CG，DH＝BF，连接E，F，G，H，E，则四边形EFGH是__ __．

        第11题图              第12题图

12．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝__   __．

13．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__    __°.

14．在▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝__   __．

15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B运动，则经过_  _  秒后四边形ABQP为平行四边形．

16．一个多边形的所有内角与它的一个外角之和等于2400°，则这个多边形的边数

为__  __，这个外角的度数是__  __．

17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是__  __．

   第17题图               第18题图

18．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G.若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是__    __．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.

求证：(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形BFDE是平行四边形．

20．(8分)如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②∠AEB＝∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．

21．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．

求证：四边形ABOE是平行四边形．

22．(8分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA＝MC.

(1)求证：CD＝AN.

(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．

23．(10分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.

(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；

(2)线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．

24．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．

求证：(1)BE⊥AC；

(2)EG＝EF.(提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)

25．(12分)在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.

若点P在BC上(如图①)，此时PD＝0，可得结论：PD＋PE＋PF＝AB.

请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P分别在△ABC内(如图②)，△ABC外(如图③)时，上述结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立，PD，PE，PF，与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．

参考答案

1.B    2.D    3.A    4.A    5.C    6.C    7.B    8.C    9.C    10.B

11. 平行四边形   12.4   13.300    14. 36°  15.2    16.15  60°

17.8    18.①②③④

19.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.

又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF　.

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC.

又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF，而AD∥BC，即DE∥BF，

∴四边形BFDE是平行四边形.

20.【解】选择条件①.证明如下：

∵平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，

∴OA＝OC，OB＝OD.

又∵BE＝DF，∴OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形.(答案不唯一)

21.【证明】∵在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，

∴OB＝OD.

又∵四边形AODE是平行四边形，

∴AE∥OD，AE＝OD，

∴AE∥OB，AE＝OB，

∴四边形ABOE是平行四边形.

22.(1)【证明】∵AB∥CN，∴∠BAC＝∠CAN.

在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCM，AM＝CM，∠AMD＝∠CMN，

∴△AMD≌△CMN(ASA)，

∴AD＝CN.

又∵AD∥CN，

∴四边形ADCN是平行四边形，

∴CD＝AN.

(2)【解】∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，

∴AN＝2MN＝2，则AM＝＝＝，

∴S△AMN＝AM·MN＝××1＝.

∵四边形ADCN是平行四边形，∴S▱ADCN＝4S△AMN＝2.

23.(1)【证明】 延长CE交AB于点G.

∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°.

在△AEG和△AEC中，∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC，

∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴GE＝EC.

又∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，

∴DE∥AB，又∵EF∥BC，

∴四边形BDEF是平行四边形.

(2)【解】BF＝(AB－AC)．理由如下：

∵四边形BDEF是平行四边形，

∴BF＝DE.

∵D，E分别是BC，GC的中点，

∴BF＝DE＝BG.

∵△AGE≌△ACE，

∴AG＝AC，

∴BF＝(AB－AG)＝(AB－AC).

24.【证明】(1)∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD＝BC，BD＝2BO.

又∵BD＝2AD，∴BO＝AD＝BC.

∵E为OC的中点，

∴BE⊥AC.　

(2)在Rt△ABE中，∵G为AB的中点，∴EG＝AB.

又∵E，F分别为OC，OD的中点，

∴EF＝CD.

在▱ABCD中，有AB＝CD，∴EG＝EF.

25.【解】(1)当点P在△ABC内时，上述结论PD＋PE＋PF＝AB成立．证明如下：

∵PE∥AC，PF∥AB，

∴四边形AEPF为平行四边形，

∴PE＝AF.

∵PF∥AB，∴∠FDC＝∠B.

又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDC＝∠C，

∴DF＝CF，∴DF＋PE＝CF＋AF，即DF＋PE＝AC.

又∵DF＝PD＋PF，AC＝AB，

∴PD＋PF＋PE＝AB，

∴上述结论成立.

(2)当点P在△ABC外时，上述结论不成立，此时的数量关系为PE＋PF－PD＝AB.