专题11 几何概型（客观题）（新高考地区专用）（原卷版）

这是一份专题11 几何概型（客观题）（新高考地区专用）（原卷版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题11   几何概型（客观题）一、单选题1．如图所示，若在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内（图中阴影部分）的概率为A．  B．C．  D．2．在等腰直角三角形中，角为直角．在内部任意作一条射线，与线段交于点，则的概率A．  B．C．  D．3．在区间内随机取一个数a，则关于x的方程无实根的概率是A．  B．C．  D．4．五铢钱是一种中国古铜币，奠定了中国硬通货铸币圆形方孔的传统，这种钱币外圆内方，象征着天地乾坤．如图是一枚西汉五铢钱币，其直径为2.5厘米．现向该钱币上随机投掷一点，若该点落在方孔内的概率为，则该五铢钱的穿宽(即方孔边长)为A．0.8厘米  B．1厘米C．1.1厘米  D．1.2厘米5．在区间上随机地取一个实数，则方程有实数根的概率为A．  B．C．  D．6．宋代文学家欧阳修在《卖油翁》中写道“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿”，由此诠释出了“熟能生巧”的道理．已知铜钱是直径为的圆，正中间有一边长为0．5cm的正方形小孔，现随机向铜钱上滴--滴油(油滴的大小忽略不计)，若油滴落入孔中的概率为，则A．4  B．3C．2  D．7．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A．  B．C．  D．8．古埃及、古印度、古巴比伦和中国是四大文明古国之一，金字塔（如图1）作为古埃及劳动人民的智慧结晶，是历史留给当下的宝贵遗产著名的胡夫金字塔的俯视图如图2所示，该金字塔的高146．5米，底面正方形边长230米．若小明在距离金字塔底而中心230米的圆周．上任取一点（圆周上所有点被选取的概率相等），从该点处观察金字塔，则小明可以同时看到金字塔两个侧面的概率为A．  B．C．  D．9．在区间上随机取一个实数，则方程有实数根的概率为A．  B．C．  D．10．已知、满足，则事件“”的概率为A．  B．C．  D．11．如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为A．  B．C．  D．12．在平面区域内随机取一点，在所取的点恰好满足的概率为A．  B．C．  D．13．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是A．  B．C．  D．14．如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为A．  B．C．  D．15．如图来自中国古代的木纹饰图．若大正方形的边长为6个单位长度，每个小正方形的边长均为1个单位长度，则在大正方形内随机取一点，此点取自图形中小正方形内的概率是A．  B．C．  D．16．如图，边长为的正方形，射线从出发，绕着点B顺时针方向旋转至，点E为线段上的点，且，则在旋转的过程中，与线段有交点的概率为A． B．C． D．17．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是A．  B．C．  D．18．刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”所谓“割圆术”是指用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法．已知半径为的圆内接正二十四边形，现随机向圆内投放粒豆子，其中有粒豆子落在正二十四边形内，则圆周率的近似值为A．  B．C．  D．19．在正方形中，弧是以为直径的半圆，若在正方形中任取一点，则该点取自阴影部分内的概率为A．  B．C．  D．20．在区间[-2，2]上随机抽取一个数x，则事件“-1≤ln（x＋1）≤1”发生的概率为A．  B．C．  D．21．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是A．  B．C．  D．22．为了求得椭圆的面积，把该椭圆放入一个矩形当中，恰好与矩形相切，向矩形内随机投入共n个不同的点，其中在椭圆内的点恰好有个．若矩形的面积是2，则可以估计椭圆的面积为A．  B．C．  D．23．刘徽是魏晋期间伟大的数学家，他是中国古典数学理论的奠基者之一．他全面证明了《九章算术》中的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，更是擅长用代数方法解决几何问题．如下图在圆的直径上任取一点E，过点E的弦和垂直，则的长不超过半径的概率是A．  B．C．  D．24．第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的一个锐角为，且．若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为．A．  B．C．  D．25．《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．”其中“解”字的意思是用一个平面对某几何体进行切割．已知正方体，随机在线段上取一点，过该点作垂直于的平面，则平面“解”正方体所得的大、小两部分体积之比大于5的概率为A．  B．C．  D．26．“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是A．  B．C．  D．27．已知，则命题，为假命题的概率A．0.2  B．0.3C．0.4  D．0.528．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为A．  B．C．  D．29．如图，点在以为直径的圆上，且满足，圆内的弧线是以为圆心，为半径的圆的一部分．记三边所围成的区域（灰色部分）为Ⅰ，右侧月牙形区域（黑色部分）为Ⅱ．在整个图形中随机取一点，记此点取自Ⅰ，Ⅱ的概率分别为，，则A． B．C． D．30．魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为：4．在棱长为2的正方体内任取一点，此点取自“牟合方盖”的概率为A．  B．C．  D．二、填空题1．在区间中任取一个数x．则能使2，3，x是某个三角形三边长的概率是__________．2．在区间内任取一个实数，则此数大于2的概率为__________．3．如图，已知正方形的边长为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为__________．4．如图所示，在中，，，在内过点任作一射线与相交于点，使得的概率为__________．5．2020年2月17开始，为实现“停课不停学”，张老师每天晚上20：05-20：50时间段通过班级群直播的形式为学生们在线答疑，某天一位高三学生在19：00至20：30之间的某个时刻加入群聊，则他等待直播的时间不超过分钟的概率是__________．6．勾股定理又称商高定理，三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的阴影小正方形组成的，如图，记，若，在正方形内随机取一点，则该点取自阴影正方形的概率为__________．7．七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，后清陆以活《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．”在18世纪，七巧板流传到了国外，被誉为“东方魔板”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．完整图案为一正方形(如图)：五块等腰直角三角形､一块正方形和一块平行四边形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是__________．8．在区间上随机取一个实数，则“”的概率为__________．9．点P是内部任意一点，则的面积小于面积一半的概率为__________．10．记函数的定义域为D，若在区间上随机取一个数x，则的概率为__________．11．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请160名同学，每人随机写下开一个都小于4的正实数对；再统计两数能与4构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值．假如统计结果是，那么据此估计的值为__________．12．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如上图．现在图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为__________．13．如图，是圆O的直径，，假设向该圆随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为__________．14．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成．如图是一块用七巧板组成的正方形，若在此正方形中任意取一点，则该点来自于阴影部分的概率为__________．15．如图是以一个正方形的四个顶点和中心为圆心，以边长的一半为半径在正方形内作圆弧得到的．现等可能地在该正方形内任取一点，则该点落在图中阴影部分的概率为__________．16．已知直线与曲线，在曲线上随机取一点，则点到直线的距离不大于的概率为__________．17．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y＝3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图所示)．其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为__________．18．若在不等式所表示的平面区域内随机投一点，则该点落在不等式组所表示的平面区域内的概率为__________．19．如图是古希腊数学家希波克拉底所研究的弓月形的一种，此图是以，，为直径的三个半圆组成，，点在弧上，若在整个图形中随机取一点，点取自阴影部分的概率是，则的最大值是__________．20．在区间上随机取一个数k，则能够使直线与圆相交的概率为______．21．如图所示，是一正方形苗圃图案，中间黑色的大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机地取一点，则该点取自黑色区域的概率为__________．22．如图是一种圆内接六边形，其中且．则在圆内随机取一点，则此点取自六边形内的概率是__________．23．在区间上随机取一个数，则的概率为__________．24．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．例如，一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为108°的黄金三角形组成，如图所示，在黄金三角形中，．根据这些信息，若在正五边形内任取一点，则该点取自正五边形内的概率是__________．25．已知P，E，F都在球面C上，且P在所在平面外，，，，，在球C内任取一点，则该点落在三棱锥P﹣EFG内的概率为__________．26．在曲线上及其内部随机取一点，则该点取自圆上及其内部的概率为__________．