青岛版七年级下册8.3 角的度量教案

8.3 角的度量

教学目标

【知识与能力】

1、认识度、分、秒，会进行他们之间的简单换算，并通过角度比较角的大小。

2、了解直角、锐角、钝角的概念，会用量角器度量一个角的大小，并判断它是直角、锐角还是钝角。

【过程与方法】

培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。

【情感态度价值观】

培养学生勇于探索创新的精神；增强学生的自主性和合作精神；增强学生学习。

教学重难点

【教学重点】

余角补角的定义以及它的表示方法。

【教学难点】  

余角补角的定义以及它的表示方法。          

课前准备

三角板等。

教学过程

一、     激情导入

比较几个角的大小，除了利用折叠法之外，还有其他方法吗？　

设计意图：利用问题式的导入新课方法，有助于调动和激发学生的求知欲，使新课过渡自然。

二、     自主学习

1.问题导读：

（1）度、分、秒应该怎样转化？

（2）角的分类？标准是什么？仿做例题

（3）两个角互为余角，互为补角定义怎样？举例说明。

（4）同角或等角的性质是什么？

2.合作交流：

（1）1°=60′ ，  1′=60″  ，1平角=180°，1周角=360°

（2）把18°15′化成用度表示的角。

解：先把15′化成度，即15′=（）°=0.25°，

所以18°15′=18. 25°。

温馨提示：度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一

（3）如果两个角的和为90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角；

如果两个角的和为180°，那么就说这两个角互为补角，那么就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角；

温馨提示：（1）互余、互补是针对于两个角而言的；互余、互补仅和两个角的度数和有关，与位置无关。

（2）一个角为∠X，则它的余角可以表示成90°-∠X；它的补角可以表示成180°-∠

个性化修改

（3）同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。

3.精讲点拨：

例1: 48°22′13″与48.37°哪个大？

解：0.37°是用十进制表示的，因此可先将0.37°用分、秒表示：

0.37°=60′×0.37=22.2′，

0.2′=60″×0.2=12″

所以0.37°=22′+0.2′=22′+12″=22′12″

因为22′12″<22′13″，

所以48.37°<48°22′13″

例2：已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求∠α+∠β与∠β-∠α

解：因为∠α=37°50′，∠β=52°10′

所以∠α+∠β=37°50′+52°10′=90°，

∠β-∠α=52°10′-37°50′=14°20′

例3：（1）图中有几对互余的角？

（2）图中有几对相等的角？

解：（1）∠A和∠1互余；∠A和∠B互余；

∠B和∠2互余；∠1和∠2互余。

（2）∠A=∠2；∠B=∠1

引导学生总结：这是一个重要的图形（双垂直图），在这个图形中有两对重要的相等的角（直角相等除外），当然随着学习的深入，对这个图形的认识会更加深入。

三、     互动交流

1.在直角三角形ABC中,若∠C=90º,∠A=37º16’，

求∠B的度数

2.在△ABC中,若∠A=27º35’,∠B=46º48’,求∠C.

3.如图,已知∠AOB,若把角的两边再画长一些,∠AOB的大小是否有变化?

4.如图,请估计∠A与∠B间的大小关系,再用量角器验证.

四、     拓展延伸

1.如图,如果∠AOC=∠BOD=78º43’27”,∠D0C=29º49’20”,求∠AOD和∠BOC的度数;

2.在1中,只要知道∠AOC=∠BOD,就可以得出∠AOD和∠BOC一定相等,这是为什么?

3.一个角是它的余角的3倍,求这个角.

解:设这个角的度数为x,

那么,根据余角的定义,得它的余角的度数为___________.

根据关系式:这个角的度数 = 它的余角的度数×3 ，

列方程:_________________.解这个方程得:________________.

答:_____________________.

个性化修改

4. 一个角的补角是它的3倍,求这个角.

5.①∠A= 32°,它的补角比它的余角大多少度?若∠A=33º呢?

②做完第(1)小题你是否发现了什么?你能说明其中的道理吗?

6.如图，一副三角板的两个直角顶点重于点O，

①比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；

②∠EON与∠MOF的和是多少？为什么？

五、     课堂小结

1.度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一

2.一个角为∠，则它的余角可以表示成90°-∠；它的补角可以表示成180°-∠

3.注意根据题意列出方程解决补角或余角的问题。

4.学习完本节课你还有什么疑惑？

六、     作业布置：

1、习题8.3  第1、2、3、4、6题

2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步

板书设计：

8.3  角的度量

角的单位；

单位之间转换；

互余互补

师生收获及反思：