初中数学冀教版九年级下册32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图教学设计

32.3 　直棱柱和圆锥的侧面展开图

教学目标

1.能理解几何体的展开图及由几何体的展开图还原成几何体.

2.通过观察和动手操作,经历和体验图形的变化过程,培养试验操作的能力,发展空间观念.

教学重难点

【教学重点】

理解基本几何体与其展开图的联系,由几何体的展开图还原成几何体.

【教学难点】

正确地判断哪些平面图形可折叠成立体图形.

课前准备

无

教学过程

　一、创设情境,导入新课

一个外形为长方形的纸箱的大小如图所示(单位：cm),一只昆虫要从纸箱顶点A沿表面爬到另一个顶点B,它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由,并求出这个最短距离.(结果保留两位小数)

观察下面小亮解答问题的过程,想一想他的解法是否正确,为什么？ 

 　　实例引入,直奔重难点.

　　二、师生互动,探究新知

小亮是这样回答的：将纸箱看成长方体,它的平面展开图如图所示,连接AB,根据两点间线段最短,可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线.

　　在Rt△ACB中,根据勾股定理,有AB＝AC2＋BC2＝302≈42.43(cm).

教师分析：从最后结论看,小亮的解答是正确的,但他分析问题的过程还不全面,因为从A处沿纸箱表面到B处有无数条路线可走,而供选择的最短路线只有3条,即

(1)昆虫沿面EDCA和面EDBG从A处到B处,展开图如上图所示,最短距离是小亮所求的值.

(2)昆虫沿左侧面和上面EDBG从点A到点B,展开图如图所示.最短距离为AB＝AD2＋BD2＝2000≈44.72(cm).

(3)昆虫沿面EDCA和面DBFC从点A到点B,展开图如图所示 .最短距离为AB＝AF2＋BF2＝2600≈50.99(cm).

比较上面(1)(2)(3)的距离知,最短路线是沿面EDCA和面EDBG从A到B的路线.教师给学生们演示昆虫在几何体上的爬行路线(参看视频：昆虫爬行).              　　通过合作探究,解决重难点.

　　三、运用新知,解决问题

教材第108页练习第1,2题.

学生独立完成. 　　自我检验对所学知识的掌握程度,为以后的学习积累经验.

　　四、课堂小结,提炼观点

本节课你学到了什么？

学生思考回答,教师总结. 　　知识回顾,形成系统.

　　五、布置作业,巩固提升

必做：教材第108～109页A组.

选做：教材第109页B组. 

【板书设计】

直棱柱和圆锥的侧面展开图

1.理解基本几何体与其展开图的联系

2.由几何体的展开图还原成几何体