冀教版九年级下册32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图课时训练

32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图同步练习冀教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是

A.
B.
C.
D.

2. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为
   正方体；圆柱；圆锥；正三棱柱．

A.  B.  C.  D.

3. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是

A.  B.
C.  D.

4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是

A. 青
B. 春
C. 梦
D. 想

5. 一个小立方块的六个面分别标有字母a，b，c，x，y，z，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么a，b，y的对面分别是

A. x，z，c B. c，x，z C. c，z，x D. x，c，z

6. 下列图形中是正方体表面展开图的是

A.  B.
C.  D.

7. 下列是正方体展开图的是 

A.  B.  C.  D.

8. 下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是

A.  B.
C.  D.

9. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是

A.
B.
C.
D.

10. 在下面的图形中是正方体的展开图的是

A.  B.  C.  D.

11. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是

A.  B.
C.  D.

12. 在长方体的截面中，边数最多的截面是   

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是______．
     

14. 已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1的对面数字分别是_________。图形如下 

15. 将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是______．
    
     

16. 如图，图是边长为的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________．

17. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是______．

18. 图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图所示．
    请你计算图所示的无盖纸盒的表面展开图的面积；
    将阴影部分剪拼成一个长方形，如图所示，请你计算该长方形的面积．
    比较的结果，你得出什么结论？

20. 用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形．
    每个长方形盒子有______个侧面，有______个底面；
    长方形硬纸板以如图两种方法裁剪．A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面．现有35张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
    用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
    若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

21. 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
    如果A面在长方体的底部，那么______面会在上面；
    求这个长方体的表面积和体积．

22. 如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
    写出这个几何体的名称；
    画出它的一种表面展开图；
    若从正面看长方形的高为9cm，从上面看三角形的边长都为5cm，求这个几何体的侧面积．

23. 综合实践．
    【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
    
    【操作探究】
    若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？
    如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
    如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒．
    请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
    若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多少？
    
    
    
    
    
    
     
24. 为了让孩子们更好地掌握“图形的展开图”这一节课的内容，邓老师制作了大小、质地都相同的四张卡片，将其覆盖在桌子上．
    小胡同学随机抽取一张片．则其抽到的卡片上的图形不是正方体的展开图的概率为______．
    小杨同学先随机抽取一张卡片，不放回，再抽取第二张卡片，请用树状图法或列表法求抽到的两张卡片上的图形都是正方体的展开图，且至少有一张展开图折叠成立体图形后“学”和“学”是对面的概率．

25. 小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒如图，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即下图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：

小明总共剪了          条棱

现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置请你帮助小明在上补全

小明说他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A.该几何体有4个面，题干中的几何体有5个面，故选项A错误
B.该几何体的各面都为正方形，题干中的几何体两个底面是三角形，故选项B错误
C.该几何体的上、下两底面为三角形，侧面为三个矩形，符合题干中的展开图，故本选项正确
D.该几何体的上、下两底面为圆形，题干中的几何体两个底面是三角形，故选项D错误
故选：C．
由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．
考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；
圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；
圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；
正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；
故选：B．
用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．
此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后确定其对面，难度不大．利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：A、手的对面是勤，不符合题意；
B、手的对面是口，符合题意；
C、手的对面是罩，不符合题意；
D、手的对面是罩，不符合题意；
故选B．  

4.【答案】B
 

【解析】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；
故选：B。
根据正方体展开Z字型和L型找对面的方法即可求解；
本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键。
 

5.【答案】B
 

【解析】解：由图可知，y的邻面有x、a、c、b，因此y与z相对，
b的邻面有c、y、a、z，因此b的对面是x，
剩下的a与c相对．
故选：B．
由第一、二图可知，y的邻面有x、a、c、b，因此y与z相对，由第二、三图可知，b的邻面有c、y、a、z，因此b的对面是x，剩下的a与c相对．
考查正方体的展开与折叠，根据正方体的某一个面都有4个邻面，1个对面，找出4个邻面即可得到对面．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：A、是“”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
B、是“”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
C、折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
D、是正方体的展开图，故本选项正确．
故选：D．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
正方体的展开图有“”型，“”型、“”型等类型，其中“1”可以左右移动注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．
根据四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形作答．
【解答】
解：选项B，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，不能折成正方体，
故选A  

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
由平面图形的折叠及圆柱、三棱柱的展开图进行判断即可．
【解答】
解：是圆柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；
B.是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；
C.有一个底面重叠，但缺少另一个底面，不能围成封闭几何体，符合题意；
D.是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意．
故选C．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查正方体的折叠与表面展开图，解决此类问题要充分考虑带图案的三个面的特点及位置根据正方体的折叠与表面展开图的特点解题，注意带图案的三个面相交于一点．
【解答】
根据正方体的外表面展开图可知两个空心圆均在黑点的相邻面，且两个空心圆位置相对，
故选C．  

10.【答案】B
 

【解析】解：由正方体的展开图的特征可知，图形中B是正方体的展开图；
图形中C、D出现了“凹”字，图形中A出现了“田”字，不能围成正方体．
故选：B．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”“凹”字的不是正方体的平面展开图．
本题考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：A、手的对面是勤，不符合题意；
B、手的对面是口，符合题意；
C、手的对面是罩，不符合题意；
D、手的对面是罩，不符合题意；
故选：B．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后确定其对面，难度不大．
 

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】丁
 

【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，
故答案为：丁．
根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题的关键．
 

14.【答案】3
 

【解析】

【分析】
本题考查了立体图形的初步认识，根据正方体的性质即可分析出各面上的数字．
【解答】
解：由图可看出，1分别和2、5、4、6相连，则1的对面数字为3；
故答案为3．  

15.【答案】量
 

【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“思”字相对的面上的字是：量．
故答案为：量．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方形的展开与折叠；注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

16.【答案】1000
 

【解析】略
 

17.【答案】3
 

【解析】解：根据滚动规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、，
又因为，
所以滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是3，
故答案为：3．
根据滚动的规律，得出每次朝下的一面的数字，进而推断出第2022次朝下一面所对应的数字．
本题考查正方体的表面特征，发现滚动过程中底面数字的变化规律是解决问题的关键．
 

18.【答案】我
 

【解析】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得，正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，当到第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．
故答案为：我．
动手进行实验操作，或者在头脑中模拟想象折纸、翻转活动即可求解．
本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．
 

19.【答案】解：无盖纸盒的表面展开图的面积；
长方形的长是：，宽是：，
长方形的面积；
由题可得，．
 

【解析】大正方形的面积减去4个小正方形的面积的差，即为无盖纸盒的表面展开图的面积；
利用矩形的面积公式即可计算该长方形的面积；
根据表示的面积相等即可得到结论．
本题主要考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．立体图形的侧面展开图体现了平面图形与立体图形的联系，立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
 

20.【答案】4  2
 

【解析】解：，2
方法裁剪出侧面的个数3x，
B方法裁剪出侧面的个数为，裁剪出底面的个数为
侧面共有个，底面共有个；分
根据已知得：
得：，

答：能做21个盒子；
故答案为：，2；
根据长方体的性质即可得出答案；
根据题意列出代数式表示即可；
根据题意给出的等量关系即可列出方程求出x的值．
本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：；
这个长方体的表面积是：米；
这个长方体的体积是：米
 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．
根据展开图，可得几何体，A、B、C是邻面，D、F、E是邻面，根据A面在底面，F会在上面，可得答案；
由矩形的表面积和体积计算公式解答．
【解答】
解：与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么F面会在上面；
故答案为：F；
见答案．  

22.【答案】解：这个几何体的名称是正三棱柱；
表面展开图如下答案不唯一：


答：这个几何体的侧面积是．
 

【解析】根据三视图，即可解决问题；
画出正三棱柱的侧面展开图即可；
侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可．
本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：折叠成一个无盖的正方体纸盒，
展开图有5个面，
再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意，
选项C的图形符合题意，
选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意；
故选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒；
正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，
所以与“保”字相对的字是“卫”．
答：折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是“卫”；
所画出的图形如图所示：

当小正方形边长为4cm时，
纸盒的底面积为，
纸盒的容积为
答：纸盒的底面积为，纸盒的容积为．
 

【解析】根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案；
根据正方体的表面展开图的特征，得出答案；
画出相应的图形即可；根据折叠得出高，表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积；底面积乘以高求容积即可．
本题考查正方体的表面展开图，正方形相对两面上的字，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键．
 

24.【答案】
 

【解析】解：小胡同学随机抽取一张片．则其抽到的卡片上的图形不是正方体的展开图只有卡片2，其概率为，
故答案为：；
将四张卡片分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片上的图形都是正方体的展开图，且至少有一张展开图折叠成立体图形后“学”和“学”是对面的有3种结果，
抽到的两张卡片上的图形都是正方体的展开图，且至少有一张展开图折叠成立体图形后“学”和“学”是对面的概率为．
直接利用概率公式求解即可；
将四张卡片分别记为A、B、C、D，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

25.【答案】解：．

如图，共有四种情况．

设最短的棱长即高为acm，则长方体纸盒的长与宽都为5acm，

因为长方体纸盒所有棱长的和是880cm，

所以，解得，

所以这个长方体纸盒的体积为

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题主要考查的是几何体的展开图的有关知识．
根据平面图形直接得出剪开棱的条数即可．
根据长方体的展开图的情况进行解答即可．
设最短的棱长，即高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
【解答】
解：根据平面图形可得出共剪开8条棱．
故答案为8．
见答案．
见答案．