苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.3 平行四边形精品课时训练

这是一份苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.3 平行四边形精品课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
9.3平行四边形(3)-苏科版八年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　)
A.AD∥BC B.OA=OC,OB=OD C.AD∥BC,AB=DC D.AC⊥BD
2、下列说法错误的是(　　)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
3、四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)
A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD

(3题) (5题) (8题)
4、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC
5、如下图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）．
A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;
C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形
6、用反证法证明“在同一平面内，若b⊥a，a⊥c，则b∥c”，应假设( )
A. a不垂直于b B. b，c都不垂直于a C. b⊥c D. b不平行于c或b 与c相交
7、若用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，第一步应假设(　　)
A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°
8、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;
④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC,从中任选2个条件为一组,能判定四边形ABCD是平行四边形的有 (　　)
A.4组　　　B.5组　　　　C.6组　　　D.7组
9、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD⫽BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
10、已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF. 其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

(10题) (12题) (15题) (16题)
二、填空题
11、对角线互相平分的四边形是 四边形．
12、如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请你添加一个条件：________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
13、四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OC，OB=OD，若AB=2cm，AD=3cm，
则四边形ABCD的周长为 cm．
14、要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，这样得到的四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是_______________
15、如图，AO＝OC，BD＝16 cm，则当OB＝_______cm时，四边形ABCD是平行四边形．
16、如图,▱ABCD的周长为36.对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点.BD=12.
则△DOE的周长为________.

17、用反证法证明命题“三角形最多有一个钝角”的第一步是_________
18、如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB＝CD.则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是 ．

19、在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠DCA，AO＝CO；③AO＝CO，BO＝DO；④AD∥CB，AB＝CD.能判定这个四边形是平行四边形的条件有_________ 组.
20、下列条件中，①AB=CD，AB∥CD； ②AB=CD，BC=DA； ③AB∥CD，BC∥DA； ④AB∥CD，BC=DA；
⑤∠A=∠C，∠B=∠D；⑥AB∥CD，∠A=∠C．
能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （填序号）
三、解答题
21、如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，
求证：四边形AECF是平行四边形.



22、已知：如图，E、F在□ABCD的对角线BD所在直线上，且DE=BF，
求证：四边形AFCE是平行四边形．





23、如图，在▱ABCD中，两条对角线相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BG⊥AC，
DH⊥AC，垂足分别为G，H.判断四边形GEHF的形状，并说明理由．



24、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.
求证：四边形ADCE是平行四边形．





25、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是OB、OD的中点，过点O任作一直线分别交AB、CD于点G、H．
求证：GF∥EH．






26、如图,BD是▱ABCD的对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,AM与CN分别平分∠BAE与∠DCF,AM交BE于点M,CN交DF于点N,连接AN,CM.求证:四边形AMCN是平行四边形.






27、如图①，▱ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O分别与AD，BC交于点E，F，GH过点O分别与AB，CD交于点G，H，连接EG，GF，FH，HE.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形．




















9.3平行四边形(3)-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　)
A.AD∥BC B.OA=OC,OB=OD C.AD∥BC,AB=DC D.AC⊥BD
答案B　根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知B能推出四边形ABCD为平行四边形.

2、下列说法错误的是(　D　)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

3、四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　B　)
A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD


4、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D )
A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC

5、如下图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（D ）．
A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;
C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

6、用反证法证明“在同一平面内，若b⊥a，a⊥c，则b∥c”，应假设(D )
A. a不垂直于b B. b，c都不垂直于a C. b⊥c D. b不平行于c或b 与c相交

7、若用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，第一步应假设(D　　)
A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°

8、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;
④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC,从中任选2个条件为一组,能判定四边形ABCD是平行四边形的有 (　　)
A.4组　　　B.5组　　　　C.6组　　　D.7组

答案C　①与⑤根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能推出四边形ABCD为平行四边形;
①与③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,能推出四边形ABCD为平行四边形;
①与④,⑤与④根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形,能推出四边形ABCD为平行四边形;
①与②,②与⑤根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,能推出四边形ABCD为平行四边形.
所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有6组.故选C.

9、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD⫽BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
②③不能证明△ADO≌△CBO，则AD与CB不一定相等，不能判定出四边形ABCD为平行四边形；
②④不能证明△ADO≌△CBO，则AD与CB不一定相等，不能判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
综上，有①②、①③、①④、③④共4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故选：C．


10、已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF. 其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(　B　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题
11、对角线互相平分的四边形是 平行 四边形．
12、如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请你添加一个条件：__BO＝DO(答案不唯一)
______(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．

13、四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OC，OB=OD，若AB=2cm，AD=3cm，
则四边形ABCD的周长为 10 cm．

14、要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，这样得到的四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是_____对角线互相平分的四边形是平行四边形__________

15、如图，AO＝OC，BD＝16 cm，则当OB＝__8______cm时，四边形ABCD是平行四边形．

16、如图,▱ABCD的周长为36.对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点.BD=12.
则△DOE的周长为____15 _____.


17、用反证法证明命题“三角形最多有一个钝角”的第一步是_____假设三角形中至少有两个钝角_____

18、如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB＝CD.则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是互相平分 ．

19、在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠DCA，AO＝CO；③AO＝CO，BO＝DO；④AD∥CB，AB＝CD.能判定这个四边形是平行四边形的条件有____3_____ 组.

20、下列条件中，①AB=CD，AB∥CD； ②AB=CD，BC=DA； ③AB∥CD，BC∥DA； ④AB∥CD，BC=DA；
⑤∠A=∠C，∠B=∠D；⑥AB∥CD，∠A=∠C．
能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ①②③⑤⑥ （填序号）
三、解答题
21、如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，
求证：四边形AECF是平行四边形.

证明：连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝DO，
又∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF， 即EO＝OF，∴四边形AECF是平行四边形

22、已知：如图，E、F在□ABCD的对角线BD所在直线上，且DE=BF，
求证：四边形AFCE是平行四边形．

证明：∵在平行四边 ABCD中，OA=OC，OB=OC，且DE=BF，∴OD＋DE=OB+BF即OE=OF，
又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形．

23、如图，在▱ABCD中，两条对角线相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BG⊥AC，
DH⊥AC，垂足分别为G，H.判断四边形GEHF的形状，并说明理由．

解：四边形GEHF是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.
又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.
同理可得OG＝OH，∴四边形GEHF是平行四边形．
24、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.
求证：四边形ADCE是平行四边形．

证明：∵CE∥AB，∴∠ADE＝∠CED.
在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE(AAS)，
∴OD＝OE，∴四边形ADCE是平行四边形．

25、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是OB、OD的中点，过点O任作一直线分别交AB、CD于点G、H．
求证：GF∥EH．

证明：连结EG、FH．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD．
∴∠BAC=∠DCA，∠AFO=∠CHO．∴△OAG≌△OCH．∴OG=OH．
又∵点E、F是OB、OD的中点，∴ OE=OF，∴四边形EHFG是平行四边形，∴GF∥EH．


26、如图,BD是▱ABCD的对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,AM与CN分别平分∠BAE与∠DCF,AM交BE于点M,CN交DF于点N,连接AN,CM.求证:四边形AMCN是平行四边形.

证明:连接AC交BD于O,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABM=∠CDN,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,∴∠ABM+∠BAE=90°,∠CDN+∠DCF=90°,
∴∠BAE=∠DCF,
∵AM与CN分别平分∠BAE与∠DCF,∴∠BAM=∠DCN,
在△ABM和△CDN中,  ∴△ABM≌△CDN(ASA),∴BM=DN,∴OM=ON,
又∵OA=OC,∴四边形AMCN是平行四边形

27、如图①，▱ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O分别与AD，BC交于点E，F，GH过点O分别与AB，CD交于点G，H，连接EG，GF，FH，HE.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.
在△OAE与△OCF中，∴△OAE≌△OCF，
∴OE＝OF，同理可得OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形．
(2)与四边形AGHD面积相等的平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH.