初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质优质教案

18.1.1 平行四边形的性质（二）

【课标内容】

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.

【教材分析】

《平行四边形的性质》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级下册第十八章第一节．本节课内容是学生在小学阶段初步了解特殊四边形以及学过《三角形》这章的基础上进行的，教材首先通过丰富的生活实例，让学生体会平行四边形，然后又观察归纳性质最后通过试一试做一做等栏目让学生主动参与、亲自动手操作，进一步拓展学生的思考与探索的空间，本节课的内容是全章的重点内容，学好本节内容可以为学好全章打下基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具.

【学情分析】

大部分学生对数学课还比较喜欢，课堂气氛比较活跃。但部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题.尽管本课内容他们从来没有接触过，但学生对运用现代多媒体信息技术的教学方式有浓厚的兴趣，我通过运用工具进行操作，学生观察归纳讨论从而形成了自主探索和合作交流的学风，从而乐于在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳、经历数学知识来源于实践 的过程.故本节课采用小组合作的学习方式进行教学，教师适当的引导.

【教学目标】

知识与技能： 

1.理解平行四边形的定义； 

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质，并能运用其进行简单的计算和证明. 

过程与方法：尝试探索平行四边形性质，运用平行四边形性质解决简单问题，发展应用意识。培养学生的动手能力、观察能力、推理能力. 

情感、态度与价值观：在探索平行四边形性质的过程中，让学生感受几何图形中所呈现的数学美.培养学生应用数学的意识.

【教学重点】

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用

【教学难点】

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算

【教学方法】

五步教学法、引导探究法

【课前准备】

学案、三角板

【课时设置】

一课时

【教学过程】

一、预学自检 互助点拨

复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是）．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．  

边：平行四边形的对边相等．

二、预学自检  探究新知

请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

  （2）平行四边形的对角线互相平分．

（设计意图：通过小组合作交流，探究新知，让学生从感性到理性地认识，这符合学生的认知规律.培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法.)

三、自我检测  成果展示

1.已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算

2．判断对错

（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．  （    ）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（    ）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．  （    ）

（4）平行四边形是轴对称图形．            （    ）

3．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__    ______．

4．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是       ．

5．在平行四边形中，周长等于48，

已知一边长12，求各边的长：               ；

已知AB=2BC，求各边的长：                 ；

已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长：                    .

四、应用提升  挑战自我

已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：在 ABCD中，AB∥CD，

∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又  OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴  △AOE≌△COF（ASA）．

∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵  ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴  AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．

【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

（设计思路：培养学有余力的同学进一步的提高自己运用新知识解决实际问题的能力）

五、经验总结  反思收获

本节课你学到了什么？写出来　　　　　　　　　　　　　­­　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      　

（设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）

【板书设计】

平行四边形

中心对称图形

对角线互相平分                                 

【备课反思】

平行四边形学生在小学就学过了，学生对平行四边形的有关性质还是比较容易理解、接受的.本节课我主要是让学生利用平行线的性质、三角形全等有关知识等有条理地表达自己的发现，培养学生多角度地阐述自己观点的能力，让学生深入地理解、运用平行四边形的性质，提高学生的数学能力.基本达到了预期教学效果，但引导学生思维的语言不够精练，时间把握得不够好，课堂不够紧凑.由于性质探索部分花了较多时间，导致练习的时间不够多.应该让学生在练习的时候有更多的时间讨论，说得更多.最后的小结部分也没有完成，如果时间充裕的话，应由学生自己归纳本节课的内容，把性质按边、角作归纳，配以图表方便记忆.这些都是在今后的教学中要多加注意和需要不断改进的 .引导学生得出平行四边形对角线互相平分时，有学生回答对角相等且互相平分，这时应及时强调一般的平行四边形的对角线是不相等的，即明确指出.