初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用优秀课后测评

1.5三角函数的应用课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A，D，B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（    ）

A．h·sinα B．h·cosα

C． D．

2．如图所示，平地上一棵树高为米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次长（    ）米．

A． B． C． D．

3．如图，某河堤迎水坡AB的坡比，堤高，则坡面AB的长是（    ）

A．5m B．10m C．m D．8m

4．如图，在中，于点，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．在RtΔABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（     ）

A． B． C． D．

6．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)   (    )

A．415 B．280 C．335 D．250

7．如图，某建筑物在一个坡度为的山坡上，建筑物底部点到山脚点的距离米，在距山脚点右侧水平距离为60米的点处测得建筑物顶部点的仰角是24°，建筑物和山坡的剖面的同一平面内，则建筑物的高度约为（    ）（参考数据：，，）

A．32.4米 B．20.4米 C．16.4米 D．15.4米

8．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t＋2t2，若滑到坡底的时间为5s，则此人下降的高度为（    ）

A．90m B．45m C．45m D．90m

9．在中，，为锐角，且有，则这个三角形是（   ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形

10．如图，中，，已知，，，则的长可表示为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．一运动员乘雪橇以10米/秒的速度沿坡比的斜坡匀速滑下，若下滑的垂直高度为1000米，则该运动员滑到坡底所需的时间是______秒．

12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点和分别在轴和轴上，点的坐标为，点为边上一动点，连接，将沿折叠，点落在点处，当为直角三角形时，直线的解析式为__________．

13．如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200m，求此时飞机到目标B的距离AB为_______m．

14．如图，在一笔直的海岸线上有两个观测站，，从测得船在北偏东45°的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为_____．

15．若三个锐角满足，则由小到大的顺序为________________．

16．如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为41°，的长为12米．则大厅两层之间的距离长约为_______米．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，）

三、解答题

17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为63°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．[参考数据：sin63°＝0.89，cos63°＝0.45，tan63°＝1.96]

18．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？（结果保留整数．参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

19．如图，小锋将一-架4米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，使梯子与地面所成的锐角为60°．

（1）求梯子的顶端与地面的距离AC（结果保留根号）

（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置使其与地面所成的锐角为70°，则需将梯子底端点B向内移动多少米（结果精确到0.1米）？参考数据：，，．

20．如图，小李从西边山脚的点走了后到达山顶，已知，东边山坡的坡度．

（1）求山顶离地面的高度．

（2）求、的距离．

参考答案

1．D

2．A

3．B

4．B

5．B

6．B

7．C

8．B

9．B

10．C

11．200

12．，

13．2400

14．.

15．

16．7.9

17．高度BC约为237米．

【详解】

解：在△ADB中，∠ADB＝90°，∠BAD＝45°，

∴BD＝AD＝80（米），

在△ACD中，∠ADC＝90°，

∴CD＝AD•tan63°＝80×1.96≈156.8（米），

∴BC＝BD+CD＝80+156.8＝236.8≈237（米），

答：该建筑物的高度BC约为237米．

18．334 m

【详解】

解：∵∠ABD=∠E+∠D，∠ABD=140°，∠D=50°，

∴∠E=∠ABD-∠D=90°，

在Rt△BDE中，∠E=90°，∠D=50°，BD=520m，

∴cosD= ,

∴DE=BD·cosD

=520×cos50°

≈520×0.643

≈334（m），

答：另一边开挖点E离D约334m正好使A，C，E三点在一直线上．

19．（1）；（2）0.6m

【详解】

解：（1）竖直的墙与梯子形成直角三角形，

在中，∠

∴(m)

（2）如图所示，将梯子向内移动后，移动的距离为BD，

DE=AB=4m

在中，（m）

在中，（m）

∴（m）

故向内移动0.6m

20．（1）山顶离地面的高度是；（2）、的距离为．

【详解】

解：（1）过点作于

∵在中，，，

∴，

∴山顶离地面的高度是．

（2）∵在中，，

∴，

由勾股定理得：，

答：、的距离为．