专题16 极坐标与参数方程-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析

专题16极坐标与参数方程

1．在平面直角坐标系中，直线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若与相交于，两点，且，求.

2．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）求上的点到距离的最大值．

3．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）已知点的直角坐标为，过点作直线的垂线交曲线于、两点（在轴上方），求的值．

4．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与相交于，两点，设，求．

5．在极坐标系中，已知点，B（1，π），C（1，0）.

（1）求A，B，C三点的直角坐标；

（2）已知M是△ABC外接圆上的任意一点，求|MA|2＋|MB|2＋|MC|2的值.

6．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点且倾斜角为60°，曲线C的参数方程为（为参数）.

（1）以原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；

（2）求直线l被曲线C所截得的线段的长度.

7．如图所示，已知曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，极轴为轴建立平面直角坐标系．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线的参数方程为，（为参数），若直线与曲线交于、两点，求的值．

8．已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，点为曲线上的动点，点在轴上的射影为点，且满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）直线的极坐标方程为，点为直线上的动点，求的最小值.

9．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若点，且和的交点分别为点，，求的取值范围.

10．在平面直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标系方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）判断：直线与曲线是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.

11．在极坐标系中，已知直线过点，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：

（1）直线的极坐标方程；

（2）极点到该直线的距离.

12．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设，直线与曲线相交于M，N两点，若，，成等比数列，求实数的值．