初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解1 因式分解精品ppt课件

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因式分解的定义因式分解与整式乘法的关系.（重点、难点）
1. 单项式：若一个代数式是_______________，这样的代数式叫作单项式，单独______或________也是单项式.
2. 多项式：几个单项式的___叫作多项式.
3. 整式：单项式和多项式统称整式.
知识点1 因式分解的定义
993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.
小明是这样做的:993－99＝99×992－99×1＝99(992－1)＝99×9 800＝98×99×100.所以，993－ 99能被100整除.在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.
你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)A．a2＋1＝a(a＋ )B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
紧扣因式分解的定义进行判断．因为 不是整式，所以a2＋1＝a(a＋ )不是因式分解，故A错误；因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误；因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1，结果不是积的形式，因此不是因式分解，C错误；x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合因式分解的概念，因此是因式分解，D正确．
下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？(1) (a＋3)(a－3)＝a2－9 ； (2) m2－4＝(m＋2)(m－2)；(3) a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1；(4) 2mR＋2mr＝2m(R＋r).
(2)(4)是因式分解．理由：只有(2)(4)是把一个多项式化成几个整式的积的形式．
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
计算下列各式：(1)3x(x－1)＝ (2)m(a＋b－1)＝(3)(m＋4)(m－4)＝ (4)(y－3)2＝根据上面的算式进行因式分解:(1)3x2－3x＝( )( )； (2)ma＋mb－m＝( )( )(3)m2－16＝( )( )； (4)y2－6y＋9＝( )( )
整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．即：多项式 整式乘积．
把各选项进行整式乘法的运算，将所得的积与x2－3xy2对照，能够与x2－3xy2相等的选项必是正确答案．
把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( 　　)A．(x＋3xy)(x－3xy) B．x(x－3xy)C．x2(1－3xy2) D．x(x－3y2)
可将20162－2016化为2016×(2016－1)，即2016×2015. 很明显此结果可以被6，2016，2015整除，而不能被2017整除．
20162－2016不能被下列哪个数整除？(　　)A．6　 B．2017 C．2016 D．2015
x2－y29－25x2 x2＋6x＋9xy－y2
(x＋3)2y(x－y)(3－5x)(3＋5x)(x＋y)(x－y)
2.因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为____________．
1.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式．2. 因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即：几个整式相乘 一个多项式
2.一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项式是(　　)A．b6－4 B．4－b6 C．b6＋4 D．－b6－4
1.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
3.下列因式分解正确的是(　　)A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 B．(x2－4)x＝x3－4xC．ax＋bx＝(a＋b)x　　　D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2