数学八年级下册第二章 一元二次方程综合与测试优秀课时练习

这是一份数学八年级下册第二章 一元二次方程综合与测试优秀课时练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程3x2-2x-1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）．
A．3，-2B．3，2C．3，-1D．3x2，-2x
3．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根
6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A．10B．12C．14D．12或14
7．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽为（ ）
A．5米B．1米C．2米D．3米
9．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为（ ）
A．±2B．C．±4D．2
10．若是一元二次方程的两根,则（ ）
A．-8B．32C．16D．40
二、填空题
11．一元二次方程的根是_______
12．已知关于的方程的一个根是1，则______．
13．已知关于x的方程x2﹣4x﹣2k＝0有两个实数根，那么k的取值范围是_____．
14．虽然今年的“新冠”疫情严重，在我们举国上下众志成城，万众一心下，抗疫取得了非常大的胜利．假如有一人患了“新冠”，经过两轮传染后共有64人患了“新冠”，那么每轮传染中平均一个人传染给______________ 个人．
15．对于实数，定义新运算“”：，如．若，则实数x的值是_______．
16．已知m，n是方程的两实数根，则_______．
三、解答题
17．解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
18．已知关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2满足，求k的值．
19．快手、抖音等各大娱乐APP软件深受人们的喜爱，但随着电商时代的热潮，曾经以直播、娱乐为主的主播也开始转型为带货主播．某快手主播，从今年九月份开始直播带货，并深受粉丝的喜爱，并从十月份该主播就开始盈利36000元，十二月的盈利达到43560元，且从十月到十二月，每月的盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计下个月（即元月份）该主播的盈利将达到多少元？
20．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边木栏围着，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．
（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由
21．某文具商从荷花池小商品批发市场购进一批书包，每个进价50元．调查发现，当销售价为80元时，每季度可售出500个；如果售价每降低1元，那么平均每季度可多售出40个．
（1）当降价2元时，平均每季度销售书包_____个．
（2）某文具商要想平均每季度赢利18000元，且尽可能让利与顾客，应该如何定价？
22．已知关于的一元二次方程．
（1）若该方程有实数根，求的取值范围；
（2）若是方程的两个实数根，且，求的值；
（3）已知等腰的一边长为10，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
参考答案
一、选择题
1．C
A选项含有两个未知数x和y，并且未知数的最高次数为一次，是二元一次方程，排除；
B选项只有一个未知数，未知数的最高次数为二次，但是有一个未知数处于分母的位置，是一个分式方程，排除；
C选项只有一个未知数，未知数的最高次数为二次，并且是一个整式方程，是一个一元二次方程，所以C选项是正确的；
D选项含有两个未知数x和y，属于二元方程，排除.
2．A
一元二次方程3x2-2x-1＝0的二次项系数和一次项系数分别为：3、-2
3．C
，
，
，
，
4．A
解：x2-4x=0，
x（x-4）=0，
∴x=0或x=4，
5．C
解：∵，
∴；
∴原方程有两个不相等的实数根；
6．B
∵，
∴（x-7）(x-5)=0,
∴x=7或x=5；
当x=7时,
3+4=7，
∴三角形不存在；
当x=5时,
3+4＞5，
∴三角形存在，
∴三角形的周长为3+4+5=12；
7．A
解：由题意可得11月份的营业额为：2500（1+x），
12月份的营业额为：2500（1+x）（1+x），
∴可列方程为：，
8．B
解：设小道的宽为米，
根据题意得：，
整理得：，

或
解得：，
经检验不合题意，舍去，取．
答：小道的宽为1米．
9．A
解：由题意可得：，
则（x+1）2-2（x-1）=7，
解得：x=±2．
10．C
由根与系数的关系得：+ =-2， =-6，
所以=（+）2-2 =（-2）2-2×（-6）=16．
二、填空题
11．
解：由一元二次方程可得方程的解为；
12．
解：∵方程的一个根是1，
∴1+6+m2-2m+5=0，
∴m2-2m=-12，
∴2（m2-2m）=-24．
∴
13．k≥﹣2
解：∵关于x的方程x2﹣4x﹣2k＝0有两个实数根，
∴△＝b2−4ac≥0，
即：16＋8k≥0，
解得：k≥−2，
∴k的取值范围为k≥−2．
14．7
【详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，
根据题意得：1+x+x（1+x）=64，
解得：，（不合题意，舍去）
15．
解：由题意可知：，
∴，
即，
解得：x＝2．
16．-2
解：∵m，n是方程x2−2x−1＝0的两实数根，
∴m＋n＝2，mn＝−1，
∴＝＝−2．
三、解答题
17．
（1），
方程两边同除以4，得：，
方程两边同开平方：x-5=±2，
∴x1=7，x2=3；
（2），
移项，得：，
分解因式得：，即：，
∴x1=3，x2=-1；
（3），
a=3，b=-4，c=-1，
x===，
∴x1=，x2=；
（4），
化简得：2x2-5x+3=0，
分解因式得：(x-1)(2x-3)=0，
∴x1=1，x2=．
18．
解：（1） 关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，

，


（2）由根与系数的关系可得：





或，

不合题意，舍去，取
19．
解：（1）设每月的平均增长率为．
根据题意可知：．
解得，（舍去）．
答：每月的平均增长率为10％．
（2）由（1）知：元月份的盈利将达到：元．
20．
解：（1）设鸡场垂直于墙的一边长为xm，则鸡场平行于墙的一边长为（40−2x）m，
根据题意得：x（40−2x）＝200，
解得：x1＝x2＝10，
∴40−2x＝20．
答：鸡场平行于墙的一边长为20m．
（2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为ym，则鸡场平行于墙的一边长为（40−2y）m，
根据题意得：y（40−2y）＝250，
整理得：y2−20y＋125＝0．
∵△＝（−20）2−4×1×125＝−100＜0，
∴该方程无解，
∴假设不成立，即养鸡场面积不能达到250m2．
21．
（1）（个）．
故答案为：580．
（2）设定价元，
根据题意得：，
解得：，
∵尽可能让利与顾客，
．
答：应该定价70元．
22．
解：（1）∵方程有实数根，
∴，
解得：m≥-1；
（2）∵是方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
解得：m=0；
（3）当腰长为10时，
则x=10是一元二次方程的一个解，
把x=10代入方程得，
解得m1=8，m2=15，
当m=8时，x1+x2=2（m-1）=14，解得x2=4，则三角形周长为4+10+10=24；
当m=15时，x1+x2=2（m-1）=28，解得x2=18，则三角形周长为10+10+18=38；
当10为等腰三角形的底边时，
则x1=x2，所以m=-1，方程化为，解得x1=x2=-2，故舍去；
综上所述，这个三角形的周长为24或38．