八年级下册1 因式分解精品ppt课件

这是一份八年级下册1 因式分解精品ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了复习巩固，探究1，探究2，a+b2，ma+b，a+ba-b，a2-b2，a2+2ab+b2，am+bm，整式的积等内容，欢迎下载使用。
1. 什么是整式?
2.整式乘法有几种形式?(1) 2ab3·3a2b=6a3b4(2) n(a+b+c)=na+nb+nc(3) (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式：几个单项式的和
（单项式×单项式） （单项式×多项式） （多项式×多项式）
3.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=______ (2)完全平方公式: (a±b)2=___________
993-99能被100整除吗?
993-99=99×992-99×1=99（992-1）=99×9800=98×99×100所以993-99能被100于整除。
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式
993-99还能被哪些数整除？
993-99=2×2×2×3×3×5×5×7×7×11在这11个数相乘中，任取几个数的积都可被整除如2，3，6，7，11，21，22，49，98，49×11等
尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式.
解：a3-a=a×a2-a×1=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式，也叫因式分解。
ma+mb+mc=m(a+b+c)
a3-a=a(a-1)(a+1)
x2+2x+1=x+1）2
特征是向着和差化积的形式
a2-b2=(a+b)(a-b)
你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？
计算下列各式:3x(x-1)= _____m(a+b-1)=______(m+4)(m-4)= ____(y-3)2= _______
根据左面的算式进行因式分解: 3x2-3x=_______ ma+mb-m=______(3) m2-16=__________(4) y2-6y+9=______
(m+4)(m-4)
分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.
【例1】下列从左到右的变形，是因式分解的是(　　)A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z　D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2
变 式 练 习
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
【例2】下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？哪些两者都不是？
(2)10x2－5x＝5x(2x－1)；
(3)y2－4y＋4＝(y－2)2；
(4)t2－16＋3t＝(t＋4)(t－4)＋3t.
解：既不是因式分解也不是整式乘法．
(1)a(x＋y)＝ax＋ay；
判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy(3) (5a-1)2=25a2-10a+1(4) x2+4x+4=(x+2)2(5) (a-3)(a+3)=a2-9(6) m2-4=(m+4)(m-4)(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
2 0192＋2 019能被2 020整除吗？
解：因为2 0192＋2 019＝2 019×2 019＋2 019×1＝2 019×(2 019＋1)＝2 019×2 020，所以能被2 020整除．
例3:把左、右两边相等的代数式用线连起来.
思考：若关于x的二次三项式x2＋kx＋b因式分解为(x－2)(x－3)，求k＋b的值．
解：因为(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6＝x2＋kx＋b，所以k＝－5，b＝6，故k＋b＝－5＋6＝1.
例3：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．
则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，
x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，
解：设另一个因式为(x＋n)，得
∴ n＋3＝－4，m＝3n，解得n＝－7，m＝－21，
∴ 另一个因式为(x－7)，m的值为－21.
问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(2x－5)，求另一个因式以及k的值．
解：设另一个因式为(x＋a)，得 2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，则2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a，∴2a－5＝3，－5a＝－k， 解得a＝4，k＝20，故另一个因式为(x＋4)，k的值为20.
分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点： 1、分解的对象必须是多项式. 2、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3、要分解到不能分解为止.