初中浙教版2.2 二元一次方程组优秀课后练习题

浙教版七年级下册第2章《二元一次方程组》单元练习卷

一．选择题

1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．xy＝100 B．x＝2y+1 C． D．x2+y＝13

2．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

3．已知是方程y＝kx+2的一个解，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．3 C．﹣ D．

4．用加减消元法解方程组时，如果先消去y，最简捷的方法是（　　）

A．①×2﹣② B．①+②×2 C．①×3+②×4 D．①﹣②×2

5．若m是整数，关于x、y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有m的值的和为（　　）

A．6 B．0 C．﹣24 D．﹣12

6．若二元一次方程组的解是，则|m﹣n|的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．5

7．若方程组与有相同的解，则a，b的值为（　　）

A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝3，b＝2 C．a＝2，b＝3 D．a＝3，b＝﹣2

8．解方程组，要使运算简便，应（　　）

A．先消去x B．先消去y 

C．先消去z D．先消去常数项

9．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害，重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（　　）

A． B． 

C． D．

10．对于实数a，b，定义运算“◆“：a◆b＝，例如4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝＝5．若x，y满足方程组，则x◆y＝（　　）

A．13 B．60 C．24 D．17

二．填空题

11．已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝　   　．

12．若（3x﹣5y﹣6）2+|x+4y+15|＝0，则x+y＝　   　

13．已知方程组，则2a+3b的值是　   　．

14．买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程：　   　．

15．已知是方程组的解，则m﹣n＝　   　．

16．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是　   　．

三．解答题

17．（1）解方程组：       （2）解方程组：．

18．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．

19．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解．

20．李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．

（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；

（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？

21．某景点的门票价格如下表：

某校八年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

22．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：

（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　   　，x+y＝　   　；

（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？

（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．

参考答案

一．选择题

1．解：A．是二元二次方程，不是二元一次方程，本选项不符合题意；

B．是二元一次方程，本选项符合题意；

C．分式方程，不是二元一次方程，本选项不符合题意；

D．是二元二次方程，不是二元一次方程，本选项不符合题意；

选：B．

2．解：，

②﹣①得：3y＝3，

解得：y＝1，

把y＝1代入②得：x＝﹣1，

则方程组的解为．

选：B．

3．解：把代入方程得：﹣4＝3k+2，

解得：k＝﹣2，

选：A．

4．解：用加减消元法解方程组时，如果先消去y，最简捷的方法是①+②×2，

选：B．

5．解：，

两式相加得（m+3）x＝10，解得x＝，

∵m+3能被10整除，

∴整数m＝﹣13，﹣8，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，2，7，

当m＝﹣13，﹣5，﹣1，7时，y不是整数，

则满足条件的所有m的值的和为﹣8﹣4﹣2+2＝﹣12．

选：D．

6．解：把代入二元一次方程组得：，

解得：．

|m﹣n|＝|﹣2﹣1|＝3．

选：C．

7．解：联立得：，

①+②得：3x＝6，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝1，

把代入得：，

解得：，

选：B．

8．解：解方程组，要使运算简便，应先消去y，

选：B．

9．解：依题意得：．

选：D．

10．解：，

①×2+②得：9x＝45，

解得：x＝5，

把x＝5代入②得：y＝12，

则x◆y＝5◆12＝60，

选：B．

二．填空题

11．解：∵2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，

∴n﹣3＝1，2m+1＝1，

解得：n＝4，m＝0，

nm＝1．

答案为：1．

12．解：∵（3x﹣5y﹣6）2+|x+4y+15|＝0，

∴，

②×3﹣①得：17y＝﹣51，

解得：y＝﹣3，

把y＝﹣3代入②得：x＝﹣3，

则x+y＝﹣6，

答案为：﹣6

13．解：

①﹣②，可得：2a+3b＝3．

答案为：3．

14．解：依题意得：5x+3y＝23．

答案为：5x+3y＝23．

15．解：把代入方程组得：，

解得：，

则m﹣n＝1﹣4＝﹣3．

答案为﹣3．

16．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，

解得y＝﹣4，

∴x+y＝6﹣4＝2．

答案为：2．

三．解答题

17．解：（1）把①代入②得：3（y+1）+y＝7，

解得：y＝1，

把y＝1代入①得：x＝1+1＝2，

则方程组的解为；

（2）②×5﹣①×2得：21y＝20，

解得：y＝，

把y＝代入②得：2x+5×＝8，

解得：x＝，

则方程组的解为．

18．解：

①﹣②得：x+y＝k+1，

∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，

∴x+y＝0，

即k+1＝0，

解得：k＝﹣1．

19．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，

∴关于a．b的二元一次方程组满足，

解得．

关于a．b的二元一次方程组的解是．

20．解：（1）

②+①得：4x＝﹣4，

解得：x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，

解得：y＝﹣5，

所以方程组的解是：；

（2）设“□”为a，

∵x、y是一对相反数，

∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，

解得：y＝﹣2，

即x＝2，

所以方程组的解是，

代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，

解得：a＝﹣3，

即原题中“□”是﹣3．

21．解：（1）∵1020÷16＝63，63不为整数，

∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．

设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，

依题意得：，

解得：．

答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．

（2）（1）班节约的钱数为（20﹣10）×49＝490（元），

（2）班节约的钱数为（16﹣10）×53＝318（元）．

答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元．

22．解：（1），

由①﹣②得：x﹣y＝﹣1，

①+②得：3x+3y＝15，

∴x+y＝5，

答案为：﹣1，5；

（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，

由题意得：，

由①×2﹣②得：m+n+p＝6，

∴5m+5n+5p＝5×6＝30，

答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；

（3）由题意得：，

由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，

∴1*1＝a+b+c＝﹣11．