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浙教版七年级下册第五章 分式综合与测试达标测试
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这是一份浙教版七年级下册第五章 分式综合与测试达标测试，共9页。试卷主要包含了下列各式，下列约分计算结果正确的是，给出下列分式，下列等式成立的是，计算的结果为，分式方程＝1的解为等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式：，，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列约分计算结果正确的是（ ）
A．＝﹣1B．
C．D．
3．给出下列分式：、、、，其中最简分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．计算的结果为（ ）
A．a﹣bB．a+bC．D．
6．分式方程＝1的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
7．若关于x的分式方程＝2有增根，则a的值为（ ）
A．a＝1B．a＝﹣1C．a＝3D．a＝﹣3
8．若5a﹣6b＝0，且ab≠0，则的值等于（ ）
A．B．C．1D．﹣1
9．随着快递业务量的增加，某快递公司为快递品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意课列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝6，那么++的值（ ）
A．是正数B．是零
C．是负数D．正、负不能确定
二．填空题
11．若分式的值为0，则x的值等于 ．
12．要使分式有意义，则x应满足条件 ．
13．分式，，的最简公分母是 ．
14．当x＝ 时，代数式比代数式的值小3．
15．用换元法解方程＝3时，设＝y，那么原方程化成关于y的整式方程是 ．
16．到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度 km/h．
三．解答题
17．计算并化简：
（1） （2）．
18．解方程：
（1）﹣＝1 （2）＝﹣1．
19．先化简，再求值：﹣÷，并在﹣1，1，2，3这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
20．某校九年级两个班在“慈善一日捐”活动中各捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少5人，请你根据上述信息提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
21．已知：T＝﹣．
（1）化简T；
（2）当2a+6＝0时，求T的值．
22．某手机店购买了一批A、B型手机屏幕，其中A型的单价比B型的单价多20元，已知该店用3600元购买A型屏幕的数量与用3000元购买B型屏幕的数量相等．
（1）求该店购买的A、B型屏幕的单价各是多少元？
（2）若两种屏幕共购买了200块，且购买的总费用为23000元，求购买A型屏幕多少块．
参考答案
一．选择题
1．解：，，是分式，
故选：C．
2．解：A、原式＝＝﹣1，故本选项符合题意．
B、该分式是最简分式，无法约分，故本选项不符合题意．
C、该分式是最简分式，无法约分，故本选项不符合题意．
D、原式＝a6﹣2＝a4，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．解：∵＝、、＝＝2a+b、＝﹣1，
∴最简分式是共1个．
故选：A．
4．解：A、，故A不成立．
B、，故B不成立．
C、，故C成立．
D、，故D不成立．
故选：C．
5．解：原式＝﹣
＝
＝．
故选：C．
6．解：去分母得：x（x﹣2）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），
去括号得：x2﹣2x+2x﹣2＝x2﹣x，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x（x﹣1）＝2×1＝2≠0，
则分式方程的解为x＝2．
故选：B．
7．解：方程两边都乘以（x﹣3）得：a+1＝2（x﹣3），
a+1＝2x﹣6，
a＝2x﹣6﹣1，
a＝2x﹣7．
∵方程有增根，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴a＝2x﹣7＝2×3﹣7＝﹣1．
故选：B．
8．解：∵5a﹣6b＝0，
∴5a＝6b，
∴
＝
＝
＝．
故选：B．
9．解：设原来平均每人每天投递快件x件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件（x+8）件，
依题意得：＝．
故选：D．
10．解：∵abc＝6，
∴++
＝
＝，
∵bc+ac+ab＝[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]，a+b+c＝0，
∴bc+ac+ab＝﹣（a2+b2+c2），
∵a、b、c均不为0，
∴bc+ac+ab＜0，
∴＜0，
即++的值是负数，
故选：C．
二．填空题
11．解：根据题意，得x＝0且2x﹣1≠0．
解得x＝0．
故答案是：0．
12．解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故答案为：x≠3．
13．解：，，的最分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母为12xy2．
故答案是：12xy2．
14．解：根据题意得：＝﹣3，
去分母得：x＝3x（x﹣1）﹣3（x2﹣1），
去括号得：x＝3x2﹣3x﹣3x2+3，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
故答案为：．
15．解：设＝y，则．
所以原方程可变形为：．
方程的两边都乘以y，得
y2+2＝3y．
即y2﹣3y+2＝0．
故答案为：y2﹣3y+2＝0．
16．解：设提速后该高铁的平均速度为xkm/h，则提速前的速度是（x﹣50）km/h，
根据题意，得＝．
解得x＝350．
经检验，x＝350是原方程的解，且符合题意．
故答案是：350．
三．解答题
17．解：（1）原式＝+
＝
＝
＝
＝2；
（2）原式＝﹣
＝
＝
＝．
18．解：（1）去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，
移项合并得：﹣x＝﹣2，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，
移项合并得：14x＝28，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
19．解：原式＝﹣•
＝﹣
＝，
当a＝3时，原式＝﹣＝0．
20．问题：两班各有多少人？
解：设2班有x人，则1班有（x+5）人，
依题意得：﹣＝4，
依题意得：x2+5x﹣2250＝0，
解得：x1＝45，x2＝﹣50．
经检验，x1＝45，x2＝﹣50是原方程的解，x1＝45符合题意，x2＝﹣50不符合题意，舍去，
∴x+5＝50（人）．
答：1班有50人，2班有45人．
21．解：（1）T＝﹣
＝
＝
＝
＝；
（2）当2a+6＝0时，a＝﹣3，
当a＝﹣3时，T＝＝﹣1，
即T的值是﹣1．
22．解：（1）设该店购买的B型屏幕的单价为x元，则购买的A型屏幕的单价为（x+20）元，
依题意得：＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝100+20＝120（元）．
答：该店购买的A型屏幕的单价为120元，B型屏幕的单价为100元．
（2）设购买A型屏幕m块，则购买B型屏幕（200﹣m）块，
依题意得：120m+100（200﹣m）＝23000，
解得：m＝150．
答：购买A型屏幕150块．
1．下列各式：，，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列约分计算结果正确的是（ ）
A．＝﹣1B．
C．D．
3．给出下列分式：、、、，其中最简分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．计算的结果为（ ）
A．a﹣bB．a+bC．D．
6．分式方程＝1的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
7．若关于x的分式方程＝2有增根，则a的值为（ ）
A．a＝1B．a＝﹣1C．a＝3D．a＝﹣3
8．若5a﹣6b＝0，且ab≠0，则的值等于（ ）
A．B．C．1D．﹣1
9．随着快递业务量的增加，某快递公司为快递品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意课列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝6，那么++的值（ ）
A．是正数B．是零
C．是负数D．正、负不能确定
二．填空题
11．若分式的值为0，则x的值等于 ．
12．要使分式有意义，则x应满足条件 ．
13．分式，，的最简公分母是 ．
14．当x＝ 时，代数式比代数式的值小3．
15．用换元法解方程＝3时，设＝y，那么原方程化成关于y的整式方程是 ．
16．到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度 km/h．
三．解答题
17．计算并化简：
（1） （2）．
18．解方程：
（1）﹣＝1 （2）＝﹣1．
19．先化简，再求值：﹣÷，并在﹣1，1，2，3这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
20．某校九年级两个班在“慈善一日捐”活动中各捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少5人，请你根据上述信息提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
21．已知：T＝﹣．
（1）化简T；
（2）当2a+6＝0时，求T的值．
22．某手机店购买了一批A、B型手机屏幕，其中A型的单价比B型的单价多20元，已知该店用3600元购买A型屏幕的数量与用3000元购买B型屏幕的数量相等．
（1）求该店购买的A、B型屏幕的单价各是多少元？
（2）若两种屏幕共购买了200块，且购买的总费用为23000元，求购买A型屏幕多少块．
参考答案
一．选择题
1．解：，，是分式，
故选：C．
2．解：A、原式＝＝﹣1，故本选项符合题意．
B、该分式是最简分式，无法约分，故本选项不符合题意．
C、该分式是最简分式，无法约分，故本选项不符合题意．
D、原式＝a6﹣2＝a4，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．解：∵＝、、＝＝2a+b、＝﹣1，
∴最简分式是共1个．
故选：A．
4．解：A、，故A不成立．
B、，故B不成立．
C、，故C成立．
D、，故D不成立．
故选：C．
5．解：原式＝﹣
＝
＝．
故选：C．
6．解：去分母得：x（x﹣2）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），
去括号得：x2﹣2x+2x﹣2＝x2﹣x，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x（x﹣1）＝2×1＝2≠0，
则分式方程的解为x＝2．
故选：B．
7．解：方程两边都乘以（x﹣3）得：a+1＝2（x﹣3），
a+1＝2x﹣6，
a＝2x﹣6﹣1，
a＝2x﹣7．
∵方程有增根，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴a＝2x﹣7＝2×3﹣7＝﹣1．
故选：B．
8．解：∵5a﹣6b＝0，
∴5a＝6b，
∴
＝
＝
＝．
故选：B．
9．解：设原来平均每人每天投递快件x件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件（x+8）件，
依题意得：＝．
故选：D．
10．解：∵abc＝6，
∴++
＝
＝，
∵bc+ac+ab＝[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]，a+b+c＝0，
∴bc+ac+ab＝﹣（a2+b2+c2），
∵a、b、c均不为0，
∴bc+ac+ab＜0，
∴＜0，
即++的值是负数，
故选：C．
二．填空题
11．解：根据题意，得x＝0且2x﹣1≠0．
解得x＝0．
故答案是：0．
12．解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故答案为：x≠3．
13．解：，，的最分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母为12xy2．
故答案是：12xy2．
14．解：根据题意得：＝﹣3，
去分母得：x＝3x（x﹣1）﹣3（x2﹣1），
去括号得：x＝3x2﹣3x﹣3x2+3，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
故答案为：．
15．解：设＝y，则．
所以原方程可变形为：．
方程的两边都乘以y，得
y2+2＝3y．
即y2﹣3y+2＝0．
故答案为：y2﹣3y+2＝0．
16．解：设提速后该高铁的平均速度为xkm/h，则提速前的速度是（x﹣50）km/h，
根据题意，得＝．
解得x＝350．
经检验，x＝350是原方程的解，且符合题意．
故答案是：350．
三．解答题
17．解：（1）原式＝+
＝
＝
＝
＝2；
（2）原式＝﹣
＝
＝
＝．
18．解：（1）去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，
移项合并得：﹣x＝﹣2，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，
移项合并得：14x＝28，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
19．解：原式＝﹣•
＝﹣
＝，
当a＝3时，原式＝﹣＝0．
20．问题：两班各有多少人？
解：设2班有x人，则1班有（x+5）人，
依题意得：﹣＝4，
依题意得：x2+5x﹣2250＝0，
解得：x1＝45，x2＝﹣50．
经检验，x1＝45，x2＝﹣50是原方程的解，x1＝45符合题意，x2＝﹣50不符合题意，舍去，
∴x+5＝50（人）．
答：1班有50人，2班有45人．
21．解：（1）T＝﹣
＝
＝
＝
＝；
（2）当2a+6＝0时，a＝﹣3，
当a＝﹣3时，T＝＝﹣1，
即T的值是﹣1．
22．解：（1）设该店购买的B型屏幕的单价为x元，则购买的A型屏幕的单价为（x+20）元，
依题意得：＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝100+20＝120（元）．
答：该店购买的A型屏幕的单价为120元，B型屏幕的单价为100元．
（2）设购买A型屏幕m块，则购买B型屏幕（200﹣m）块，
依题意得：120m+100（200﹣m）＝23000，
解得：m＝150．
答：购买A型屏幕150块．
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