数学七年级下册2.2 二元一次方程组优秀习题

专题2.2 解二元一次方程组（知识解读）

【学习目标】

1.了解什么是二元一次方程组及其解．

2.会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．

3.会运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，

【知识点梳理】

知识点1： 二元一次方程组

1.方程组：把 x+y=2 和x-y=0 合在一起写成 ，就组成了一个方程组

2.概念：方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项得次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．

3.二元一次方程的解：二元一次方程组的两个方程 ，叫做二元一次方程组的解．

知识点2： 解二元一次方程组

（1）消元思想

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．

（2）代入消元法

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．

（3）加减消元法

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

【典例分析】

【考点1：二元一次方程组的概念】

【典例1】（2022春•岳麓区校级期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式1-1】（2022春•武江区校级期末）下列方程组是二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式1-2】（2022春•武江区校级期末）下列方程组是二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

【考点2：二元一次方程组的解】

【典例2】（2022春•白云区期中）下列是二元一次方程组的解的是（　　）

A． B． C． D．

【变式2-1】（2022春•五华区校级期中）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式2-2】（2022•路北区二模）已知方程组的解为，则〇、▢分别为（　　）

A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4

【考点3：二元一次方程组的解法：代入消元法】

【典例3】（2022春•江津区校级期中）用代入消元法解方程组：

【变式3-1】（2022春•南安市期中）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　）

A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8

【变式3-2】（2022春•方城县期中）运用代入消元法解二元一次方程组，使代入后化简比较简便的变形是（　　）

A． B． C． D．y＝2x﹣5

【考点4：二元一次方程组的解法：加减消元法】

【典例4】（2022春•方城县期中）运用加减消元法解方程：

（1）．                      （2）

【变式4-1】（2022春•张家川县期末）关于x、y的二元一次方程组，用加减消元法消去x后得到的结果为（　　）

A．y＝2 B．2y＝2 C．﹣2y＝2 D．12y＝36

【变式4-2】（2022春•伊川县期中）解方程组：（用加减消元法）．

【变式4-3】（2022春•朝阳区校级期中）用加减法解方程组．

【考点5：同解型】

【典例5】（2021•饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．

【变式5-1】（2022春•梁山县期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2021的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．0 D．2021

【变式5-2】（2021春•九龙坡区期末）若关于x、y的方程组和有相同的解，则（a+b）2021的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2021

【考点6：错解型】

【典例5】（2022•南京模拟）解方程组时，小强正确解得，而小刚看错了c，解得．

（1）求出c的值；

（2）求a，b的值．

【变式6-1】（2020春•天心区期末）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．

【变式6-2】（2019秋•和平区校级期中）解方程组时，小强正确解得而小刚之看错了c，解得

（1）求出方程组中的c值．

（2）求a、b的值．

【考点7：方程组的含参数问题】

【典例7】（2022春•张湾区期中）关于x，y、的方程组的解x，y的和为10，则k的值为（　　）

A．10 B．14 C．0 D．﹣14

【变式7-1】（2021秋•毕节市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解，也是方程3x+y＝20的解，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．无法计算

【变式7-2】（2022春•盘龙区期末）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝3，则a的值是（　　）

A．4 B．﹣1 C．2 D．1