人教版八年级下册17.1 勾股定理精品同步达标检测题

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理精品同步达标检测题，共10页。
1．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ）
A．6B．8C．D．
2．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+AC2+BC2等于（ ）
A．2B．4C．8D．16
3．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（ ）
A．3B．4C．9D．12
4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．B．1C．﹣1﹣D．
5．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．S△ABC＝10B．∠BAC＝90°
C．AB＝2D．点A到直线BC的距离是2
6．在一直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），则坐标原点O到线段AB的距离为（ ）
A．6B．8C．10D．4.8
7．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13B．13或C．13或15D．15
8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若AD＝3，则DP的长不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空题
9．已知平面直角坐标系中，点P（2m﹣4，8）到坐标原点距离为10，则m的值为 ．
10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①SA＝SB+SC；②SA＝SF+SG+SB；③SB+SC＝SD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可） ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，且AC＝DC＝AB，若AD＝，则BD＝ ．
12．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为 ．
13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8，则S△ABC＝ ．
14．已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝6a﹣9，则第三边长为 ．
三．解答题
15．在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积．
16．利用所学的知识计算：
（1）已知a＞b，且a2+b2＝13，ab＝6，求a﹣b的值；
（2）已知a、b、c为Rt△ABC的三边长，若a2+b2+25＝6a+8b，求Rt△ABC的周长．
17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AB＝5，AD＝2．
（1）求CD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
18．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交BC于点E．
（1）求证：BC＝BD；
（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长．
参考答案
一．选择题
1．解：由题意得，斜边为＝13．所以斜边上的高＝12×5÷13＝．
选：D．
2．解：根据勾股定理，得：
AC2+BC2＝AB2＝4，
AB2+AC2+BC2＝4+4＝8，
选：C．
3．解：如图，
由题意可得：AB＝4，AC＝5，
∵AC2＝AB2+BC2，
∴BC2＝25﹣16＝9，
∴S＝9，
选：C．
4．解：数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知﹣1和A之间的距离为．
∴点A表示的数是﹣1﹣．
选：C．
5．解：A、S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，本选项结论错误，符合题意；
B、∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，本选项结论正确，不符合题意；
C、∵AB2＝20，
∴AB＝2，本选项结论正确，不符合题意；
D、设点A到直线BC的距离为h，
则××2＝×5×h，
解得，h＝2，本选项结论正确，不符合题意；
选：A．
6．解：在坐标系中，OA＝6，OB＝8，
∴由勾股定理得：AB＝＝10，
设点O到线段AB的距离为h，
∵S△ABO＝OA•OB＝AB•h，
∴6×8＝10h，
解得h＝4.8．
选：D．
7．解：当12是斜边时，第三边是＝；
当12是直角边时，第三边是＝13．
选：B．
8．解：过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示：
∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，
∠ADB+∠A+∠ABD＝180°
∠ADB＝∠C，∠A＝90°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD是∠ABC的角平分线，
又∵AD⊥AB，DH⊥BC，
∴AD＝DH，
又∵AD＝3，
∴DH＝3，
又∵点D是直线BC外一点，
∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，
∴DP≥3，
∴DP的长不可能是2，
选：A．
二．填空题
9．解：由题意得：
（2m﹣4）2+82＝102，
解得：m＝5或﹣1．
答案为：5或﹣1．
10．解：由勾股定理和正方形的性质可知：SA＝SB+SC，SB＝SD+SE，SC＝SF+SG，
∴SA＝SB+SC＝SF+SG+SB，SB+SC＝SD+SE+SF+SG，
答案为：①②③．
11．解：∵AD＝，∠C＝90°，AC＝DC，
∴AC＝CD＝1，
∵AC＝DC＝AB，
∴AB＝2，
∴BC＝＝，
∴BD＝﹣1，
答案为：﹣1．
12．解：由勾股定理得：AC＝，
∵S△ABC＝3×3﹣，
∴，
∴，
∴BD＝，
答案为：．
13．解：∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝∠ADB＝90°，
∵BC＝10，BD＝8，
∴CD＝＝＝6，
设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，
在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，
∴（x﹣6）2+82＝x2，
∴x＝，
∴AC＝，
∴S△ABC＝AC•BD＝××8＝，
答案为：．
14．解：由a2+＝6a﹣9，得（a﹣3）2+＝0．
所以a﹣3＝0，b﹣3＝0，
所以a＝3，b＝3．
所以根据勾股定理得到第三边c＝＝＝3．
答案是：3．
三．解答题
15．解：如图所示，
S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4＝8﹣1﹣﹣2＝．
16．解：（1）∵a2+b2＝13，ab＝6，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13﹣2×6＝1，
∵a＞b，
∴a﹣b＝1；
（2）∵a2+b2+25＝6a+8b，
∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，
∴a＝3，b＝4，
当4是直角边时，斜边长＝＝5，
则Rt△ABC的周长＝3+4+5＝12，
当4是斜边时，另一条直角边长＝＝，
则Rt△ABC的周长＝3+4+＝7+，
综上所述，Rt△ABC的周长为12或7+．
17．解：（1）延长BA、CD交于点H，如图所示：
∵∠B＝∠ADC＝90°，∠C＝60°，
∴∠ADH＝90°，∠H＝30°，
∴HA＝2AD＝4，CH＝2BC，
∴DH＝＝＝2，BH＝HA+AB＝4+5＝9，
∵BH＝＝＝BC＝9，
∴BC＝3，
∴CH＝2BC＝6，
∴CD＝CH﹣HD＝6﹣2＝4；
（2）四边形ABCD的面积＝△BCH的面积﹣△ADH的面积＝×3×9﹣×2×2＝．
18．（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×90°＝45°，
∵BD∥AC，
∴∠D＝∠ACD＝45°，
∴∠D＝∠BCD，
∴BC＝BD；
（2）解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝3，
∴BD＝3，
∵∠BCD＝∠D＝45°，
∴∠CBD＝90°，
∴CD＝＝＝3．