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2018版高考物理配套文档：第八章 第1讲 磁场及其对电流的作用 Word版含解析
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这是一份2018版高考物理配套文档：第八章 第1讲 磁场及其对电流的作用 Word版含解析，共18页。试卷主要包含了磁场和磁感应强度，几种常见的磁场，通电导线在磁场中受到的力等内容，欢迎下载使用。
一、磁场和磁感应强度
1．磁场
(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质．磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的．
(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用．
(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向．
②小磁针静止时N极的指向．
(4)地磁场：地球磁体的N极(北极)位于地理南极附近，地球磁体的S极(南极)位于地理北极附近．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝eq \f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
[深度思考] 判断下列说法是否正确．
(1)奥斯特发现了电流可以产生磁场．( √ )
(2)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关．( √ )
(3)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致．( × )
(4)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零．( × )
二、几种常见的磁场
1．常见磁体的磁场(图1)
图1
2．电流的磁场
三、通电导线在磁场中受到的力
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．磁场看不见、摸不着，所以它并不存在，它是人们为了研究问题方便而假想出来的
B．同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引
C．磁体和通电导体都能产生磁场
D．若小磁针始终指向南北方向，则小磁针的附近一定没有磁铁
答案 BC
2．对B＝eq \f(F,IL)的理解，下列说法正确的是( )
A．磁感应强度大小与放入该处的通电导线受到的安培力成正比
B．磁感应强度大小与放入该处的通电导线I、L的乘积成反比
C．导线中电流越大，该处的磁感应强度越小
D．磁感应强度的大小和方向跟磁场中通电导线受力的大小和方向无关
答案 D
3．在下列图中“⊗”表示直线电流方向垂直纸面向里，“⊙”表示直线电流方向垂直纸面向外，则下列图形中能正确描绘直线电流周围的磁感线的是( )
答案 D
4．(2016·扬州模拟)把长0.10 m的直导线全部放入匀强磁场中，保持导线和磁场方向垂直．当导线中通过的电流为3.0 A时，该直导线受到的安培力的大小为1.5×10－3 N．则该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A．4.5×10－3 T B．2.5×103 T
C．2.0×102 T D．5.0×10－3 T
答案 D
5．一段直导线长L＝1 m，其中通有I＝1 A的电流，它受到垂直于纸面向外的大小为F＝1 N的磁场力作用．据此( )
A．既可以确定这个磁场的磁感应强度的大小，又可以确定磁感应强度的方向
B．仅能确定这个磁场的磁感应强度的大小，不可以确定磁感应强度的方向
C．仅能确定这个磁场的磁感应强度的方向，不可以确定磁感应强度的大小
D．磁感应强度的大小和方向均无法确定
答案 D
命题点一 安培定则和磁感应强度的叠加
例1 (多选)三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图2所示．现在使每根通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则下列说法中正确的有( )
图2
A．O点处实际磁感应强度的大小为B
B．O点处实际磁感应强度的大小为eq \r(5)B
C．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°
D．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2
解析 由题意可知，三根平行的通电导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向如图：
则：B合＝eq \r(B2＋2B2)＝eq \r(5)B，故A错误，B正确，设O点处实际磁感应强度的方向与斜边的夹角为α，根据力的合成与分解的法则，结合三角函数关系，则有：tan α＝eq \f(2B,B)＝2.所以磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2，故C错误，D正确．
答案 BD
磁场的矢量性及合成方法
1．根据安培定则确定通电导体周围磁场的方向．
2．磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．
3．磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．
题组阶梯突破
1．(2016·浙江模拟)关于电场强度、磁感应强度，下列说法中正确的是( )
A．由真空中点电荷的电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)可知，当r趋近于零时，其电场强度趋近于无限大
B．电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)适用于任何电场
C．由安培力公式F＝BIL可知，一小段通电导体在某处不受安培力，说明此处一定无磁场
D．一带电粒子在磁场中运动时，磁感应强度的方向一定垂直于洛伦兹力的方向和带电粒子的运动方向
答案 B
解析 当r→0时，电荷已不能看成点电荷，公式E＝keq \f(Q,r2)不再成立，故A错误；电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)适用于任何电场．故B正确；一小段通电导体在某处若不受安培力，可能是B的方向与电流方向平行，所以此处不一定无磁场，故C错误；根据左手定则，一带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力的方向一定垂直于磁感应强度的方向和带电粒子的运动方向，而粒子运动的方向不一定与磁感应强度的方向垂直．故D错误．
2．(多选)(2016·广西模拟)关于小磁针在磁场中静止时的指向，下列说法中正确的是( )
答案 CD
3．如图3所示，带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后静止时( )
图3
A．N极竖直向上 B．N极竖直向下
C．N极沿轴线向左 D．N极沿轴线向右
答案 C
解析 金属环带负电，按题图所示的方向旋转，则金属环的电流方向与旋转方向相反．由右手螺旋定则可知磁极的方向：左端N极，右端S极．因此小磁针最后静止时N极沿轴线向左．故C正确，A、B、D错误．
命题点二 通电导线在磁场中受到的安培力
例2 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图4所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
图4
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．在纸面内平动
解析 解法一(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．
解法二 (等效法)把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
解法三 (结论法)环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
答案 B
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路
eq \x(研究对象：通电导体)eq \(――→,\s\up7(明确))eq \x(通电导体所在位置的磁场分布情况)eq \(――→,\s\up7(利用),\s\d5(左手定则))eq \x(判断通电导体的受力情况)eq \(――→,\s\up7(确定))eq \x(通电导体的运动方向或运动趋势的方向)
题组阶梯突破
4．如图5所示，电磁炮是一种新型的发射炮弹的装置．把待发射的炮弹放在匀强磁场中的两平行导电导轨上，给导轨通以大电流，炮弹作为一个载流导体在磁场作用下沿导轨加速，使炮弹获得极大的发射速度．下列各俯视图中正确表示磁场B方向的是( )
图5
答案 B
5．如图6所示，通有恒定电流的导体由Ⅰ位置绕固定轴转到Ⅱ位置，该导体所受安培力的大小将( )
图6
A．变大 B．变小
C．不变 D．不能确定
答案 C
解析 电流方向始终与磁场方向垂直，安培力大小始终为F＝BIL，是不变的，选项C正确．
6．(2016·湖州市联考)如图7所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力大小和方向是( )
图7
A．BIL，平行于OC向左
B.eq \f(2\r(2)BIL,π)，平行于OC向右
C.eq \f(2\r(2)BIL,π)，垂直AC的连线指向左下方
D．2eq \r(2)BIL，垂直AC的连线指向左下方
答案 C
解析 由eq \f(1,4)圆弧长为L，所以eq \f(2πR,4)＝L，即R＝eq \f(2L,π)，的有效长度为l＝eq \r(2)R＝eq \f(2\r(2)L,π)，安培力为FA＝BIl＝eq \f(2\r(2)BIL,π)，方向由左手定则判断，即垂直AC的连线指向左下方，因此选项C正确．
7．(多选)如图8所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为FN1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为FN2，则以下说法正确的是( )
图8
A．弹簧长度将变长
B．弹簧长度将变短
C．FN1＞FN2
D．FN1＜FN2
答案 BC
解析 如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，条形磁铁受到导体棒斜向左上方的反作用力；对条形磁铁受力分析，如图乙所示，根据平衡条件可知，mg＞FN2，又FN1＝mg，所以FN1＞FN2，在水平方向上，弹簧对磁铁施加了水平向右的弹力，磁铁肯定压缩弹簧，所以弹簧长度将变短．
命题点三 通电导线在磁场中的平衡
例3 (2016·杭州市联考)水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且斜向右上方，如图9所示，问：
图9
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
解析 从b向a看侧视图如图所示．
(1)水平方向：Ff＝F安sin θ①
竖直方向：FN＋F安cs θ＝mg②
又F安＝BIL＝Beq \f(E,R)L③
联立①②③得：FN＝mg－eq \f(BLEcs θ,R)，Ff＝eq \f(BLEsin θ,R).
(2)要使ab棒所受支持力为零，且让磁场最小，则所受安培力竖直向上，故有F安＝mg
Bmin＝eq \f(mgR,EL)，根据左手定则判定磁场方向水平向右．
答案 (1)mg－eq \f(BLEcs θ,R) eq \f(BLEsin θ,R) (2)eq \f(mgR,EL) 方向水平向右
安培力作用下导体的分析技巧
1．安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力．
2．解题的关键是将立体图形平面化，正确画出受力示意图．
题组阶梯突破
8．(多选)(2016·舟山市联考)如图所示，光滑的平行导轨与电源连接后，与水平方向成θ角倾斜放置，导轨上另放一个质量为m的金属导体棒．当开关闭合后，在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场，可以使导体棒静止平衡，图中分别加了不同方向的磁场，其中可能平衡的是( )
答案 ACD
解析 四种情况下导体棒的受力分别如图所示：A、C都有可能平衡，D中如果重力与安培力刚好大小相等，则导体棒与导轨间没有压力，可以平衡，B中合外力不可能为零．故正确答案为A、C、D.
9．如图10所示，用两根相同的弹簧测力计钩住一根铜棒，铜棒所在的虚线框范围内有垂直纸面的匀强磁场．当铜棒中通入自左向右的电流，静止时两弹簧测力计的示数均为F1；若将铜棒中电流反向而大小保持不变，静止时两弹簧测力计的示数均为F2，且弹簧测力计示数F2大于F1.则根据以上所给的信息不能求出的是( )
图10
A．铜棒自身重力的大小
B．铜棒所受安培力的大小
C．虚线框内磁感应强度的方向
D．虚线框内磁感应强度的大小
答案 D
解析 因为电流反向时，弹簧测力计的读数F2＞F1，故电流自左向右时，导体棒受到的磁场力方向向上，根据左手定则可以确定磁场的方向为垂直纸面向里；两弹簧测力计的示数均为F1时，2F1＋BIL＝mg，示数均为F2时，2F2－BIL＝mg，解得铜棒自身重力mg＝F1＋F2，故铜棒所受安培力的大小FA＝BIL＝F2－F1；由于电流大小和铜棒的长度未知，故虚线框内磁感应强度的大小不能计算．本题选D.
10．质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图11所示．则下列关于导体棒中的电流分析正确的是( )
图11
A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为eq \f(\r(3)mg,BL)
B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为eq \f(\r(3)mg,3BL)
C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为eq \f(\r(3)mg,BL)
D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为eq \f(\r(3)mg,3BL)
答案 C
解析 导体棒受到竖直向下的重力、斜向左上方的弹力，要使导体棒平衡，应受水平向右的安培力，重力和安培力的合力大小与弹力大小相等、方向相反，由平衡条件有tan 60°＝eq \f(BIL,mg)＝eq \r(3)，得导体棒中电流I＝eq \f(\r(3)mg,BL)，再由左手定则可知，导体棒中电流的方向应垂直纸面向里，故只有选项C正确．
11．如图12所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关S后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2.忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B的大小为( )
图12
A.eq \f(k,IL)(x1＋x2)
B.eq \f(k,IL)(x2－x1)
C.eq \f(k,2IL)(x2＋x1)
D.eq \f(k,2IL)(x2－x1)
答案 D
解析 由平衡条件mgsin α＝kx1＋BIL，调转题图中电源极性使棒中电流反向，由平衡条件mgsin α＋BIL＝kx2，联立解得B＝eq \f(k,2IL)(x2－x1)，故选项D正确.
(建议时间：30分钟)
1．“特斯拉”是下述哪个物理量的单位( )
A．电容 B．电场强度
C．磁通量 D．磁感应强度
答案 D
解析 电容的单位是法拉，不是特斯拉．故A错误；电场强度的单位是牛/库，不是特斯拉．故B错误；磁通量的单位是韦伯，不是特斯拉．故C错误；磁感应强度的单位是特斯拉．故D正确．
2．关于磁场和磁感线，下列说法正确的是( )
A．单根磁感线可以描述各点磁场方向和强弱
B．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的
C．磁感线是磁场中客观真实存在的线
D．磁感线总是从磁体的N极出发，到S极终止
答案 B
解析 磁感线的疏密程度可表示磁感应强度大小，磁感线方向可表示磁场方向，但是一根磁感线无法判断疏密，故不能表示磁感应强度大小，A错误；磁体之间的相互作用是通过磁场发生的，B正确；磁感线是人为假想出来的，不是真实存在的，在磁体外部磁感线从N极出发到S极，但在磁体内部，磁感线从S极出发到N极，形成封闭的曲线，C、D错误．
3．(2014·新课标全国Ⅰ·15)关于通电直导线在匀强磁场中所受到的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
答案 B
解析 安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面，因此，安培力总与磁场和电流垂直，A错误，B正确；安培力F＝BILsin θ，其中θ是导线与磁场方向的夹角，所以C错误；将直导线从中点折成直角，导线受到安培力的大小不仅与导线的有效长度有关，还与导线在磁场中的相对位置有关，D错误．
4．如图所示的四幅图都是通电直导线放入匀强磁场中的情况，其中直导线所受安培力为零的是( )
答案 D
解析 导线与磁感线方向平行时，导线所受安培力为零，故A、B、C安培力都不为零，D安培力为零．故D正确．
5．如图1所示四个实验现象中，不能表明电流能产生磁场的是( )
图1
A．甲图中，导线通入电流时小磁针发生偏转
B．乙图中，通电导线在磁场中受到力的作用
C．丙图中，当电流方向相同时，导线相互靠近
D．丁图中，当电流方向相反时，导线相互远离
答案 B
解析 磁场对小磁针、通电导体有作用力，图甲中的小磁针发生了偏转，图丙、丁中的通电导线发生了吸引和排斥，都说明了电流周围存在磁场．乙图不能说明电流能产生磁场．本题正确答案为B.
6．(2016·扬州模拟)如图2是条形磁铁的部分磁感线分布示意图，关于图中a、b两点磁场的描述，正确的是( )
图2
A．a点的磁场方向为图中Ba指向
B．b点的磁场方向为图中Bb指向
C．a点的磁感应强度大于b点的磁感应强度
D．a点的磁感应强度小于b点的磁感应强度
答案 C
解析 磁感线上某点的切线方向表示磁场的方向，图中a、b两点的磁场方向均是错误的，故A、B错误．磁感线疏密表示磁场的强弱，a点磁感线比较密，则a点的磁感应强度大于b点的磁感应强度，故C正确，D错误．
7．在磁场中某区域的磁感线如图3所示，则( )
图3
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，且Ba＞Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小相等
C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
答案 A
解析 磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba＞Bb，所以A正确，B错误．安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误．
8．下列各图中，已标出电流I、磁感应强度B的方向，其中符合安培定则的是( )
答案 C
解析 通电直导线中的安培定则：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向，由此可知A、B错误；通电螺线管中的安培定则：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲方向与电流方向一致，那么大拇指所指的那一端就是通电螺线管的N极，据此可知D错误．
9．如图4所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为( )
图4
A．0 B．0.5BIl
C．BIl D．2BIl
答案 C
解析 导线有效长度为2lsin 30°＝l，所以该V形通电导线受到的安培力大小为BIl，选C.
10．如图5所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与两导线所在平面垂直，磁感应强度可能为零的点是( )
图5
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
答案 C
11．两个完全相同的通电圆环A、B圆心O重合、圆面相互垂直放置，通电电流相同，电流方向如图6所示，设每个圆环在其圆心O处独立产生的磁感应强度为B0，则O处的磁感应强度大小为( )
图6
A．0 B．2B0
C.eq \r(2)B0 D．无法确定
答案 C
解析 根据安培定则可知，通电圆环A在圆心O处产生的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为B0，通电圆环B在圆心O处产生的磁感应强度方向竖直向下，大小为B0，两者相互垂直，根据平行四边形定则进行合成得知，O处的磁感应强度大小为B＝eq \r(2)B0.
12．(2015·江苏单科·4)如图7所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
图7
答案 A
解析 由题意知，处于磁场中的导体受安培力作用的有效长度越长，根据F＝BIL知受安培力越大，磁场发生微小变化，安培力变化最大，天平越容易失去平衡，由图知选项A中导体的有效长度最大，所以A正确．
13．如图8所示，在匀强磁场中用两根柔软绝缘的细线将金属棒ab悬挂在水平位置上，金属棒中通入由a到b的恒定电流I，这时两根细线均被拉紧，现要想使两根细线对金属棒的拉力变为零，可采用哪些办法( )
图8
A．适当增大电流I
B．将电流反向并适当改变大小
C．适当减小磁感应强度
D．将磁场反向并适当改变大小
答案 A
解析 由左手定则可知，金属棒所受安培力方向竖直向上，由此可知BIL＋2F＝mg(F为每根细线的拉力)，要想使两根细线对金属棒的拉力变为零，可增大安培力大小，由安培力公式可知选项A对．
14．如图9所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的正中间上方固定一根长直导线，导线中通过方向垂直纸面向里(即与条形磁铁垂直)的电流，与原来没有电流通过时相比较，磁铁受到的支持力FN和摩擦力Ff将( )
图9
A．FN减小，Ff＝0 B．FN减小，Ff≠0
C．FN增大，Ff＝0 D．FN增大，Ff≠0
答案 C
解析 磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中央上方，所以此处的磁感线是水平向左的，电流的方向垂直于纸面向里，根据左手定则，导线受磁铁的安培力方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，导线对磁铁的反作用力方向竖直向下，因此磁铁对水平桌面的压力增大；由于导线对磁铁的作用力方向竖直向下，所以磁铁不会产生相对运动或相对运动趋势，也就不会产生摩擦力，故选C.
15．如图10所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直)，物体的质量为M＝0.3 kg.导体棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？
图10
答案 2 A 由a指向b
解析 对导体棒ab 受力分析，由平衡条件得，竖直方向FN＝mg
水平方向BIL－Ff－Mg＝0
又Ff＝μFN
联立解得I＝2 A
由左手定则知电流方向由a指向b.
16．如图11所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，金属棒在导轨上保持静止，求：
图11
(1)金属棒所受到的安培力的大小；
(2)通过金属棒的电流的大小；
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值．
答案 (1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 Ω
解析 (1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示F安＝mgsin 30°，代入数据得F安＝0.1 N.
(2)由F安＝BIL，得I＝eq \f(F安,BL)＝0.5 A.
(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R0，根据闭合电路欧姆定律得：E＝I(R0＋r)，解得R0＝eq \f(E,I)－r＝23 Ω.知识内容
必考要求
加试要求
说明
磁现象和磁场
b
b
1.不要求计算导线与磁场不垂直时的安培力．
2.利用安培力公式，综合其他力学规律，求解力学与电学综合的问题只限于所受各力在一条直线或者相互垂直的情形 .
磁感应强度
c
c
几种常见的磁场
b
b
通电导线在磁场中受到的力
c
d
通电直导线
通电螺线管
环形电流
安
培
定
则
右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向
让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向
一、磁场和磁感应强度
1．磁场
(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质．磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的．
(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用．
(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向．
②小磁针静止时N极的指向．
(4)地磁场：地球磁体的N极(北极)位于地理南极附近，地球磁体的S极(南极)位于地理北极附近．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝eq \f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
[深度思考] 判断下列说法是否正确．
(1)奥斯特发现了电流可以产生磁场．( √ )
(2)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关．( √ )
(3)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致．( × )
(4)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零．( × )
二、几种常见的磁场
1．常见磁体的磁场(图1)
图1
2．电流的磁场
三、通电导线在磁场中受到的力
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．磁场看不见、摸不着，所以它并不存在，它是人们为了研究问题方便而假想出来的
B．同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引
C．磁体和通电导体都能产生磁场
D．若小磁针始终指向南北方向，则小磁针的附近一定没有磁铁
答案 BC
2．对B＝eq \f(F,IL)的理解，下列说法正确的是( )
A．磁感应强度大小与放入该处的通电导线受到的安培力成正比
B．磁感应强度大小与放入该处的通电导线I、L的乘积成反比
C．导线中电流越大，该处的磁感应强度越小
D．磁感应强度的大小和方向跟磁场中通电导线受力的大小和方向无关
答案 D
3．在下列图中“⊗”表示直线电流方向垂直纸面向里，“⊙”表示直线电流方向垂直纸面向外，则下列图形中能正确描绘直线电流周围的磁感线的是( )
答案 D
4．(2016·扬州模拟)把长0.10 m的直导线全部放入匀强磁场中，保持导线和磁场方向垂直．当导线中通过的电流为3.0 A时，该直导线受到的安培力的大小为1.5×10－3 N．则该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A．4.5×10－3 T B．2.5×103 T
C．2.0×102 T D．5.0×10－3 T
答案 D
5．一段直导线长L＝1 m，其中通有I＝1 A的电流，它受到垂直于纸面向外的大小为F＝1 N的磁场力作用．据此( )
A．既可以确定这个磁场的磁感应强度的大小，又可以确定磁感应强度的方向
B．仅能确定这个磁场的磁感应强度的大小，不可以确定磁感应强度的方向
C．仅能确定这个磁场的磁感应强度的方向，不可以确定磁感应强度的大小
D．磁感应强度的大小和方向均无法确定
答案 D
命题点一 安培定则和磁感应强度的叠加
例1 (多选)三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图2所示．现在使每根通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则下列说法中正确的有( )
图2
A．O点处实际磁感应强度的大小为B
B．O点处实际磁感应强度的大小为eq \r(5)B
C．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°
D．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2
解析 由题意可知，三根平行的通电导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向如图：
则：B合＝eq \r(B2＋2B2)＝eq \r(5)B，故A错误，B正确，设O点处实际磁感应强度的方向与斜边的夹角为α，根据力的合成与分解的法则，结合三角函数关系，则有：tan α＝eq \f(2B,B)＝2.所以磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2，故C错误，D正确．
答案 BD
磁场的矢量性及合成方法
1．根据安培定则确定通电导体周围磁场的方向．
2．磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．
3．磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．
题组阶梯突破
1．(2016·浙江模拟)关于电场强度、磁感应强度，下列说法中正确的是( )
A．由真空中点电荷的电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)可知，当r趋近于零时，其电场强度趋近于无限大
B．电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)适用于任何电场
C．由安培力公式F＝BIL可知，一小段通电导体在某处不受安培力，说明此处一定无磁场
D．一带电粒子在磁场中运动时，磁感应强度的方向一定垂直于洛伦兹力的方向和带电粒子的运动方向
答案 B
解析 当r→0时，电荷已不能看成点电荷，公式E＝keq \f(Q,r2)不再成立，故A错误；电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)适用于任何电场．故B正确；一小段通电导体在某处若不受安培力，可能是B的方向与电流方向平行，所以此处不一定无磁场，故C错误；根据左手定则，一带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力的方向一定垂直于磁感应强度的方向和带电粒子的运动方向，而粒子运动的方向不一定与磁感应强度的方向垂直．故D错误．
2．(多选)(2016·广西模拟)关于小磁针在磁场中静止时的指向，下列说法中正确的是( )
答案 CD
3．如图3所示，带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后静止时( )
图3
A．N极竖直向上 B．N极竖直向下
C．N极沿轴线向左 D．N极沿轴线向右
答案 C
解析 金属环带负电，按题图所示的方向旋转，则金属环的电流方向与旋转方向相反．由右手螺旋定则可知磁极的方向：左端N极，右端S极．因此小磁针最后静止时N极沿轴线向左．故C正确，A、B、D错误．
命题点二 通电导线在磁场中受到的安培力
例2 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图4所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
图4
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．在纸面内平动
解析 解法一(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．
解法二 (等效法)把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
解法三 (结论法)环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
答案 B
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路
eq \x(研究对象：通电导体)eq \(――→,\s\up7(明确))eq \x(通电导体所在位置的磁场分布情况)eq \(――→,\s\up7(利用),\s\d5(左手定则))eq \x(判断通电导体的受力情况)eq \(――→,\s\up7(确定))eq \x(通电导体的运动方向或运动趋势的方向)
题组阶梯突破
4．如图5所示，电磁炮是一种新型的发射炮弹的装置．把待发射的炮弹放在匀强磁场中的两平行导电导轨上，给导轨通以大电流，炮弹作为一个载流导体在磁场作用下沿导轨加速，使炮弹获得极大的发射速度．下列各俯视图中正确表示磁场B方向的是( )
图5
答案 B
5．如图6所示，通有恒定电流的导体由Ⅰ位置绕固定轴转到Ⅱ位置，该导体所受安培力的大小将( )
图6
A．变大 B．变小
C．不变 D．不能确定
答案 C
解析 电流方向始终与磁场方向垂直，安培力大小始终为F＝BIL，是不变的，选项C正确．
6．(2016·湖州市联考)如图7所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力大小和方向是( )
图7
A．BIL，平行于OC向左
B.eq \f(2\r(2)BIL,π)，平行于OC向右
C.eq \f(2\r(2)BIL,π)，垂直AC的连线指向左下方
D．2eq \r(2)BIL，垂直AC的连线指向左下方
答案 C
解析 由eq \f(1,4)圆弧长为L，所以eq \f(2πR,4)＝L，即R＝eq \f(2L,π)，的有效长度为l＝eq \r(2)R＝eq \f(2\r(2)L,π)，安培力为FA＝BIl＝eq \f(2\r(2)BIL,π)，方向由左手定则判断，即垂直AC的连线指向左下方，因此选项C正确．
7．(多选)如图8所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为FN1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为FN2，则以下说法正确的是( )
图8
A．弹簧长度将变长
B．弹簧长度将变短
C．FN1＞FN2
D．FN1＜FN2
答案 BC
解析 如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，条形磁铁受到导体棒斜向左上方的反作用力；对条形磁铁受力分析，如图乙所示，根据平衡条件可知，mg＞FN2，又FN1＝mg，所以FN1＞FN2，在水平方向上，弹簧对磁铁施加了水平向右的弹力，磁铁肯定压缩弹簧，所以弹簧长度将变短．
命题点三 通电导线在磁场中的平衡
例3 (2016·杭州市联考)水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且斜向右上方，如图9所示，问：
图9
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
解析 从b向a看侧视图如图所示．
(1)水平方向：Ff＝F安sin θ①
竖直方向：FN＋F安cs θ＝mg②
又F安＝BIL＝Beq \f(E,R)L③
联立①②③得：FN＝mg－eq \f(BLEcs θ,R)，Ff＝eq \f(BLEsin θ,R).
(2)要使ab棒所受支持力为零，且让磁场最小，则所受安培力竖直向上，故有F安＝mg
Bmin＝eq \f(mgR,EL)，根据左手定则判定磁场方向水平向右．
答案 (1)mg－eq \f(BLEcs θ,R) eq \f(BLEsin θ,R) (2)eq \f(mgR,EL) 方向水平向右
安培力作用下导体的分析技巧
1．安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力．
2．解题的关键是将立体图形平面化，正确画出受力示意图．
题组阶梯突破
8．(多选)(2016·舟山市联考)如图所示，光滑的平行导轨与电源连接后，与水平方向成θ角倾斜放置，导轨上另放一个质量为m的金属导体棒．当开关闭合后，在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场，可以使导体棒静止平衡，图中分别加了不同方向的磁场，其中可能平衡的是( )
答案 ACD
解析 四种情况下导体棒的受力分别如图所示：A、C都有可能平衡，D中如果重力与安培力刚好大小相等，则导体棒与导轨间没有压力，可以平衡，B中合外力不可能为零．故正确答案为A、C、D.
9．如图10所示，用两根相同的弹簧测力计钩住一根铜棒，铜棒所在的虚线框范围内有垂直纸面的匀强磁场．当铜棒中通入自左向右的电流，静止时两弹簧测力计的示数均为F1；若将铜棒中电流反向而大小保持不变，静止时两弹簧测力计的示数均为F2，且弹簧测力计示数F2大于F1.则根据以上所给的信息不能求出的是( )
图10
A．铜棒自身重力的大小
B．铜棒所受安培力的大小
C．虚线框内磁感应强度的方向
D．虚线框内磁感应强度的大小
答案 D
解析 因为电流反向时，弹簧测力计的读数F2＞F1，故电流自左向右时，导体棒受到的磁场力方向向上，根据左手定则可以确定磁场的方向为垂直纸面向里；两弹簧测力计的示数均为F1时，2F1＋BIL＝mg，示数均为F2时，2F2－BIL＝mg，解得铜棒自身重力mg＝F1＋F2，故铜棒所受安培力的大小FA＝BIL＝F2－F1；由于电流大小和铜棒的长度未知，故虚线框内磁感应强度的大小不能计算．本题选D.
10．质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图11所示．则下列关于导体棒中的电流分析正确的是( )
图11
A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为eq \f(\r(3)mg,BL)
B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为eq \f(\r(3)mg,3BL)
C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为eq \f(\r(3)mg,BL)
D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为eq \f(\r(3)mg,3BL)
答案 C
解析 导体棒受到竖直向下的重力、斜向左上方的弹力，要使导体棒平衡，应受水平向右的安培力，重力和安培力的合力大小与弹力大小相等、方向相反，由平衡条件有tan 60°＝eq \f(BIL,mg)＝eq \r(3)，得导体棒中电流I＝eq \f(\r(3)mg,BL)，再由左手定则可知，导体棒中电流的方向应垂直纸面向里，故只有选项C正确．
11．如图12所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关S后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2.忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B的大小为( )
图12
A.eq \f(k,IL)(x1＋x2)
B.eq \f(k,IL)(x2－x1)
C.eq \f(k,2IL)(x2＋x1)
D.eq \f(k,2IL)(x2－x1)
答案 D
解析 由平衡条件mgsin α＝kx1＋BIL，调转题图中电源极性使棒中电流反向，由平衡条件mgsin α＋BIL＝kx2，联立解得B＝eq \f(k,2IL)(x2－x1)，故选项D正确.
(建议时间：30分钟)
1．“特斯拉”是下述哪个物理量的单位( )
A．电容 B．电场强度
C．磁通量 D．磁感应强度
答案 D
解析 电容的单位是法拉，不是特斯拉．故A错误；电场强度的单位是牛/库，不是特斯拉．故B错误；磁通量的单位是韦伯，不是特斯拉．故C错误；磁感应强度的单位是特斯拉．故D正确．
2．关于磁场和磁感线，下列说法正确的是( )
A．单根磁感线可以描述各点磁场方向和强弱
B．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的
C．磁感线是磁场中客观真实存在的线
D．磁感线总是从磁体的N极出发，到S极终止
答案 B
解析 磁感线的疏密程度可表示磁感应强度大小，磁感线方向可表示磁场方向，但是一根磁感线无法判断疏密，故不能表示磁感应强度大小，A错误；磁体之间的相互作用是通过磁场发生的，B正确；磁感线是人为假想出来的，不是真实存在的，在磁体外部磁感线从N极出发到S极，但在磁体内部，磁感线从S极出发到N极，形成封闭的曲线，C、D错误．
3．(2014·新课标全国Ⅰ·15)关于通电直导线在匀强磁场中所受到的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
答案 B
解析 安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面，因此，安培力总与磁场和电流垂直，A错误，B正确；安培力F＝BILsin θ，其中θ是导线与磁场方向的夹角，所以C错误；将直导线从中点折成直角，导线受到安培力的大小不仅与导线的有效长度有关，还与导线在磁场中的相对位置有关，D错误．
4．如图所示的四幅图都是通电直导线放入匀强磁场中的情况，其中直导线所受安培力为零的是( )
答案 D
解析 导线与磁感线方向平行时，导线所受安培力为零，故A、B、C安培力都不为零，D安培力为零．故D正确．
5．如图1所示四个实验现象中，不能表明电流能产生磁场的是( )
图1
A．甲图中，导线通入电流时小磁针发生偏转
B．乙图中，通电导线在磁场中受到力的作用
C．丙图中，当电流方向相同时，导线相互靠近
D．丁图中，当电流方向相反时，导线相互远离
答案 B
解析 磁场对小磁针、通电导体有作用力，图甲中的小磁针发生了偏转，图丙、丁中的通电导线发生了吸引和排斥，都说明了电流周围存在磁场．乙图不能说明电流能产生磁场．本题正确答案为B.
6．(2016·扬州模拟)如图2是条形磁铁的部分磁感线分布示意图，关于图中a、b两点磁场的描述，正确的是( )
图2
A．a点的磁场方向为图中Ba指向
B．b点的磁场方向为图中Bb指向
C．a点的磁感应强度大于b点的磁感应强度
D．a点的磁感应强度小于b点的磁感应强度
答案 C
解析 磁感线上某点的切线方向表示磁场的方向，图中a、b两点的磁场方向均是错误的，故A、B错误．磁感线疏密表示磁场的强弱，a点磁感线比较密，则a点的磁感应强度大于b点的磁感应强度，故C正确，D错误．
7．在磁场中某区域的磁感线如图3所示，则( )
图3
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，且Ba＞Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小相等
C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
答案 A
解析 磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba＞Bb，所以A正确，B错误．安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误．
8．下列各图中，已标出电流I、磁感应强度B的方向，其中符合安培定则的是( )
答案 C
解析 通电直导线中的安培定则：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向，由此可知A、B错误；通电螺线管中的安培定则：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲方向与电流方向一致，那么大拇指所指的那一端就是通电螺线管的N极，据此可知D错误．
9．如图4所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为( )
图4
A．0 B．0.5BIl
C．BIl D．2BIl
答案 C
解析 导线有效长度为2lsin 30°＝l，所以该V形通电导线受到的安培力大小为BIl，选C.
10．如图5所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与两导线所在平面垂直，磁感应强度可能为零的点是( )
图5
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
答案 C
11．两个完全相同的通电圆环A、B圆心O重合、圆面相互垂直放置，通电电流相同，电流方向如图6所示，设每个圆环在其圆心O处独立产生的磁感应强度为B0，则O处的磁感应强度大小为( )
图6
A．0 B．2B0
C.eq \r(2)B0 D．无法确定
答案 C
解析 根据安培定则可知，通电圆环A在圆心O处产生的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为B0，通电圆环B在圆心O处产生的磁感应强度方向竖直向下，大小为B0，两者相互垂直，根据平行四边形定则进行合成得知，O处的磁感应强度大小为B＝eq \r(2)B0.
12．(2015·江苏单科·4)如图7所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
图7
答案 A
解析 由题意知，处于磁场中的导体受安培力作用的有效长度越长，根据F＝BIL知受安培力越大，磁场发生微小变化，安培力变化最大，天平越容易失去平衡，由图知选项A中导体的有效长度最大，所以A正确．
13．如图8所示，在匀强磁场中用两根柔软绝缘的细线将金属棒ab悬挂在水平位置上，金属棒中通入由a到b的恒定电流I，这时两根细线均被拉紧，现要想使两根细线对金属棒的拉力变为零，可采用哪些办法( )
图8
A．适当增大电流I
B．将电流反向并适当改变大小
C．适当减小磁感应强度
D．将磁场反向并适当改变大小
答案 A
解析 由左手定则可知，金属棒所受安培力方向竖直向上，由此可知BIL＋2F＝mg(F为每根细线的拉力)，要想使两根细线对金属棒的拉力变为零，可增大安培力大小，由安培力公式可知选项A对．
14．如图9所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的正中间上方固定一根长直导线，导线中通过方向垂直纸面向里(即与条形磁铁垂直)的电流，与原来没有电流通过时相比较，磁铁受到的支持力FN和摩擦力Ff将( )
图9
A．FN减小，Ff＝0 B．FN减小，Ff≠0
C．FN增大，Ff＝0 D．FN增大，Ff≠0
答案 C
解析 磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中央上方，所以此处的磁感线是水平向左的，电流的方向垂直于纸面向里，根据左手定则，导线受磁铁的安培力方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，导线对磁铁的反作用力方向竖直向下，因此磁铁对水平桌面的压力增大；由于导线对磁铁的作用力方向竖直向下，所以磁铁不会产生相对运动或相对运动趋势，也就不会产生摩擦力，故选C.
15．如图10所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直)，物体的质量为M＝0.3 kg.导体棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？
图10
答案 2 A 由a指向b
解析 对导体棒ab 受力分析，由平衡条件得，竖直方向FN＝mg
水平方向BIL－Ff－Mg＝0
又Ff＝μFN
联立解得I＝2 A
由左手定则知电流方向由a指向b.
16．如图11所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，金属棒在导轨上保持静止，求：
图11
(1)金属棒所受到的安培力的大小；
(2)通过金属棒的电流的大小；
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值．
答案 (1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 Ω
解析 (1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示F安＝mgsin 30°，代入数据得F安＝0.1 N.
(2)由F安＝BIL，得I＝eq \f(F安,BL)＝0.5 A.
(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R0，根据闭合电路欧姆定律得：E＝I(R0＋r)，解得R0＝eq \f(E,I)－r＝23 Ω.知识内容
必考要求
加试要求
说明
磁现象和磁场
b
b
1.不要求计算导线与磁场不垂直时的安培力．
2.利用安培力公式，综合其他力学规律，求解力学与电学综合的问题只限于所受各力在一条直线或者相互垂直的情形 .
磁感应强度
c
c
几种常见的磁场
b
b
通电导线在磁场中受到的力
c
d
通电直导线
通电螺线管
环形电流
安
培
定
则
右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向
让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向
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