2018版高考物理配套文档：第二章 第2讲 力的合成与分解 Word版含解析

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[考试标准]
知识内容
必考要求
加试要求
说明
力的合成
c
c
1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力.
2.不要求用相似三角形知识求分力.
3.不要求用求解斜三角形的知识求分力.
力的分解
c
c



一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．共点力
作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图1所示均是共点力．

图1
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
[深度思考]　判断下列说法是否正确．
(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)
(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．(√)
(3)1 N和2 N的合力一定等于3 N．(×)
(4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．(√)
二、力的分解
1．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、时间等．
2．力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．
(2)遵循的原则：
①平行四边形定则．
②三角形定则．
3．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
4．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．

1．以下关于分力和合力的关系的叙述中正确的是(　　)
A．合力和它的两个分力同时作用于物体上
B．合力的大小等于两个分力大小的代数和
C．合力一定大于它的任一个分力
D．合力的大小可能等于某一个分力的大小
答案　D
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．作用在同一点上的两个力，大小分别是5 N和4 N，则它们的合力大小可能是(　　)
A．0 B．5 N C．12 N D．10 N
答案　B
3．质量为m的物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的特点是其大小和方向刚好构成如图2所示的三角形，则这个物体所受的合力是(　　)　　　　
　　　
图2　
　　　　　　　　　　　
A．2F1 B．F2
C．F3 D．2F3
答案　D
4．下列物理量在运算过程中不遵循平行四边形定则的是(　　)
A．位移 B．质量 C．力 D．加速度
答案　B
5．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想到了一个妙招，如图3所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是(　　)

图3
A．这是不可能的，因为小朋友根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小朋友的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
答案　C

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
命题点一　力的合成

例1　水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图4所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)(　　)

图4
A．50 N B．50 N
C．100 N D．100 N
解析　依据平行四边定则作图，由几何关系知∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，所以F合＝mg＝100 N，故本题答案为C.
答案　C

合力求解的两个结论和方法
1．两个推论
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．
2．共点力合成的方法
(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向．
(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况．

题组阶梯突破
1．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图5所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)

图5
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
答案　B
解析　如图所示，假设图中的方格边长代表1 N，则沿x轴方向有Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4) N＝12 N，沿y轴方向有Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3) N＝0，F合＝3F3，故本题答案为B.

2．用如图所示的四种方法悬挂一个同样的镜框，绳所受拉力最小的是(　　)


答案　B
解析　B图中绳子拉力大小为重力的一半，其余三图中绳子拉力在竖直方向的分力大小为重力的一半，绳受到的拉力大于重力的一半，故本题答案为选项B.
3．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案　C

命题点二　力的分解
例2　如图6所示，光滑斜面体的AC⊥BC，且AC＝24 cm，BC＝18 cm，斜面上有一个质量为5 kg的物体，请你按力产生的作用效果分解．(g取10 m/s2)

图6
(1)在图上画出重力分解示意图．
(2)求重力的两个分力的大小．
解析　(1)物体的重力产生沿斜面下滑和垂直斜面下压的两个方向的作用效果，重力分解图如图所示．

(2)设斜面的倾角为θ，则tan θ＝＝，故sin θ＝，cos θ＝，根据受力图及几何知识得两个分力：F1＝mgsin θ＝50× N＝30 N，F2＝mgcos θ＝40 N.
答案　(1)见解析图　(2)30 N　40 N

力的合成与分解中应注意以下两点
1．用力的矢量三角形定则分析力的最小值
(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直．如图7甲所示，F2的最小值为Fsin α；

图7
(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示，F2的最小值为F1sin α；
(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小值的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为|F－F1|.
2．力的合成与分解方法的选择技巧
(1)力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法．一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解．
(2)物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．
题组阶梯突破
4．假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图8所示，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大，他先后做出过几个猜想，其中合理的是(　　)

图8
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
答案　D
5．如图9所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力是(　　)

图9
A．mgcos α　　　　　 B．mgtan α
C.　 　　　　　 D．mg
答案　B
解析　如图所示，小球的重力mg的两个分力分别与FN1、FN2大小相等，方向相反，故FN1＝mgtan α，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.

6．如图10所示，一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A处于静止状态，则对小球施加的力最小为(　　)

图10
A.mg B.mg
C.mg D.mg
答案　C
解析　将mg在如图所示方向分解，施加的最小力与F1的最小值等大反向即可使小球静止，故F＝mgsin 30°＝mg，选项C正确.

(建议时间：30分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列说法错误的是(　　)
A．两个共点力的共同作用效果与其合力单独的作用效果相同
B．合力的作用效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同
C．把物体受到的几个力的合力求出后，可认为物体只受一个力的作用
D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力不可以合成
答案　B
解析　合力的作用效果和几个分力的共同作用效果相同，因此可以用合力来代替几个分力的作用，认为物体只受到一个力，所以A、C两项的说法正确，B项的说法错误．在进行力的合成时，力必须作用在同一物体上，而力的性质可以不同，如物体放在水平桌面上，所受的支持力与重力的合力为零．支持力与重力就是不同性质的力，所以D项的说法正确．
2．如图1所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为(　　)

图1
A．2F1 B．F2
C．2F3 D．0
答案　D
解析　由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故本题答案为D.
3．将一个大小为8 N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的是(　　)
A．1 N和10 N B．10 N和10 N
C．10 N和15 N D．15 N和20 N
答案　A
解析　力的合成与分解都遵循平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算，两个力的合力的取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.若将8 N的力分解成两个分力，这个力必须在这两个分力的合力的取值范围之间，因1 N和10 N的合力的取值范围是9 N≤F≤11 N，所以A选项不可能．
4．下列哪组力作用在物体上不可能使物体做匀速直线运动(　　)
A．1 N,3 N,4 N B．2 N,5 N,5 N
C．3 N,5 N,9 N D．3 N,7 N,9 N
答案　C
解析　A、B、D选项中三组力的合力最小值均为零，C组合力最小值为1 N，所以只有C组力作用在物体上不可能使物体做匀速直线运动，所以选项C符合题意．
5．(多选)如图2所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车，下列说法正确的是(　　)

图2
A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力
B．拉力与摩擦力的合力大小等于小孩和车重力的大小
C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上
D．小孩和车所受的合力为零
答案　BCD
6．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
答案　C
解析　F2＝30 N>25 N，此时有Fsin 30° 7．一只重为G的蜗牛沿着藤蔓缓慢爬行，如图3所示．若藤蔓的倾角为α，则藤蔓对蜗牛的作用力大小为(　　)

图3
A．Gsin α B．Gcos α C．Gtan α D．G
答案　D
解析　对蜗牛进行受力分析，如图所示：藤蔓对蜗牛的作用力大小为藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力．因蜗牛缓慢爬行，说明蜗牛处于平衡状态，即所受合力为零，藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力与蜗牛的重力大小相等，方向相反．因此，蜗牛受到藤蔓的作用力大小等于蜗牛的重力，即等于G，故D正确．

8．如图4所示，质量为m的木块静止在一固定的斜面上，已知木块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，则木块所受摩擦力的大小为(　　)

图4
A．μmgcos θ
B．μmgsin θ
C．mgcos θ
D．mgsin θ
答案　D
解析　木块受到的重力有两个效果：使木块有沿斜面下滑的趋势和使木块挤压斜面，因木块静止，故由二力平衡知，Ff＝mgsin θ，选项D正确．
9．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图5所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳(　　)

图5
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
答案　A
解析　以结点O为研究对象，在绳子均不被拉断时受力图如图所示．根据平衡条件，结合受力图可知：FOA>FOB，FOA>FOC，即OA绳受到的拉力最大，而细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA绳最先被拉断．

10．如图6所示，两竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时轻绳两端夹角为120°.若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内．若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是(　　)

图6
A．轻绳的弹力大小为2mg
B．轻绳的弹力大小为mg
C．橡皮筋的弹力大于mg
D．橡皮筋的弹力大小可能为mg
答案　B
解析　重物静止时轻绳两端夹角为120°，由于重物对绳的拉力的方向竖直向下，所以三个力之间的夹角都是120°，根据矢量的合成可知，三个力的大小是相等的，轻绳的弹力大小为mg，A错误，B正确；若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，橡皮筋受到拉力后长度增大，杆之间的距离不变，所以重物静止后两根橡皮筋之间的夹角一定小于120°，两个分力之间的夹角减小，而合力不变，所以两个分力减小，即橡皮筋的拉力小于mg，C、D错误．
11．水平地面上一物体在两个水平拉力的作用下做匀速直线运动，其中正东方向的拉力大小为6 N，正北方向的拉力大小为8 N．现保持正北方向的拉力不变，撤去正东方向的拉力，下列对撤去拉力到物体停止运动前这段过程中物体所受到的摩擦力的分析，其中正确的是(　　)
A．摩擦力方向为正南方向
B．摩擦力大小为6 N
C．摩擦力大小为8 N
D．摩擦力大小为10 N
答案　D
解析　由题意，撤去正东方向的拉力之前，物体做匀速直线运动，则物体所受的滑动摩擦力大小与两个水平拉力的合力平衡，即Ff＝F合，由平行四边形定则知，F合＝ N＝10 N，因此Ff＝10 N，撤去正东方向的拉力之后，物体做曲线运动，其所受的滑动摩擦力的大小不变，但方向随物体速度方向的变化而变化，故选项A、B、C错误，D正确．
12．如图7所示，一个物体静止放在倾斜的木板上，在木板的倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的有(　　)

图7
A．物体所受的支持力逐渐增大
B．物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐增大
C．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大
D．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力不变
答案　D
解析　物体受力如图所示，由平衡条件得，支持力FN＝Gcos θ，摩擦力Ff＝Gsin θ，当θ增大时，FN减小，Ff增大，故A错误；支持力与摩擦力的合力大小为F合＝mg，保持不变，故B错误；由于物体一直静止在木板上，物体所受的重力、支持力和摩擦力的合力一直为零，保持不变，故C错误，D正确．
13．如图8所示，作用于坐标原点O的三个力平衡，已知三个力均位于xOy平面内，其中力F1的大小不变，方向沿y轴负方向；力F2的大小未知，方向与x轴正方向的夹角为θ.则下列关于力F3的判断正确的是(　　)

图8
A．力F3只能在第二象限
B．力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小
C．力F3的最小值为F1cos θ
D．力F3的最小值为F1sin θ
答案　C
解析　当F1、F2的合力F在第一象限时，力F3在第三象限，故A错误；由于三力平衡，F2与F3的合力大小始终等于F1，故B错误；三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，通过作图可以知道，当F1、F2的合力F与F2垂直时合力F最小，等于F1cos θ，即力F3的最小值为F1cos θ，故C正确，D错误．

14．已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其俯视图如图9所示，不计接触面的摩擦力．F1＝80 N，F2＝120 N．两力与＋x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力，求：

图9
(1)最小分力为多大？力沿什么方向？
(2)在上述情况中三个分力的合力等于多少？
答案　(1)20 N　方向沿＋y方向
(2)100 N
解析　(1)对F1、F2进行正交分解可知：F1y＝F1sin 30°＝40 N，F2y＝F2sin 30°＝60 N，故确保物体沿x轴运动的最小分力Fmin＝F2y－F1y＝20 N，方向沿＋y方向
(2)三个分力的合力为F＝F1x＋F2x＝F1cos 30°＋F2cos 30°＝100 N.
15．如图10所示，某人用轻绳牵住一只质量m＝0.6 kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角．已知空气对气球的浮力为15 N，人的质量M＝50 kg，且人受的浮力忽略．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：

图10
(1)画出气球的受力分析图，并求出水平风力的大小；
(2)通过计算说明，若水平风力增强，人对地面的压力如何变化？
答案　(1)见解析图　12 N
(2)不变
解析　(1)对氢气球进行受力分析如图，设氢气球受绳子拉力为FT，水平风力为F风，空气浮力为F浮．

FTcos 37°＝F风
F浮＝mg＋FTsin 37°
解得：F风＝12 N
(2)把人与氢气球视为整体，受力分析可得
FN＝mg＋Mg－F浮．
只是水平风力增强，地面对人的支持力不变．
可知，若水平风力增强，人对地面的压力不变．