2018版高考物理配套文档：第五章 第1讲 功 功率 Word版含解析

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一、追寻守恒量
物体由于运动而具有的能量叫做动能；相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．
二、功
1．做功的必要因素
力和物体在力的方向上发生的位移．
2．计算公式
(1)当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W＝Fl.
(2)当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时，力F对物体所做的功为W＝Flcs_α，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦值这三者的乘积．
3．功的正负
(1)当0≤α0，力对物体做正功．
(2)当eq \f(π,2)<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)当α＝eq \f(π,2)时，W＝0，力对物体不做功．
三、功率
1．平均功率的计算
(1)利用P＝eq \f(W,t)
(2)利用P＝Feq \x\t(v)，其中eq \x\t(v)为和力在一条直线上的物体运动的平均速度，F为恒力．
2．瞬时功率的计算
利用P＝Fv，v为t时刻的瞬时速度．
[深度思考] 判断下列说法是否正确．
(1)摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功．( √ )
(2)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( × )
(3)由P＝Fv，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．( √ )
(4)由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比．( √ )
1．如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是( )
答案 B
2．下列说法正确的是( )
A．因为功有正负，所以功是矢量
B．功的大小只由力和位移决定
C．做功的过程就是物体能量的转化过程
D．把重1 N的物体匀速举高1 m，克服重力做功为－1 J
答案 C
3．起重机以1 m/s2的加速度将重1.0×104 N的货物由静止匀加速向上提升，则在第1 s内起重机对货物做的功是(g取10 m/s2)( )
A．500 J B．5 000 J C．4 500 J D．5 500 J
答案 D
4．关于功率公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝eq \f(W,t)知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率，不能求平均功率
C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大
D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
答案 D
5．汽车上坡时，在发动机的功率P不变的情况下，要想增大牵引力F，应该怎样改变速度的大小v？( )
A．增大v B．减小v
C．维持v不变 D．与v的变化无关
答案 B
命题点一 功的分析与计算
例1 如图1所示，一个质量为m＝2 kg的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F＝10 N的作用，在水平地面上移动了距离x1＝2 m后撤去推力，此物体又滑行了x2＝1.6 m的距离后停止运动，动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2)，求：
图1
(1)推力F对物体做的功；
(2)全过程中摩擦力对物体所做的功．
解析 (1)推力做功由W＝Flcs α得
WF＝Fx1cs 37°＝10×2×0.8 J＝16 J.
(2)如图所示，由受力分析可知竖直方向
FN1＝mg＋Fsin 37°＝26 N
所以摩擦力做功
Wf1＝μFN1x1cs 180°＝0.2×26×2×(－1)J＝－10.4 J
撤去外力后FN2＝mg＝20 N.
Wf2＝μFN2x2cs 180°＝0.2×20×1.6×(－1) J
＝－6.4 J
故Wf＝Wf1＋Wf2＝－16.8 J.
答案 (1)16 J (2)－16.8 J
功大小的计算技巧
1．在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．
2．恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．
3．若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解．
4．总功的计算：
(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；
(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．
题组阶梯突破
1．一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是( )
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速做正功，减速时做负功
D．始终做正功
答案 D
解析 人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中，他虽然经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即θ＝0°，所以支持力始终做正功．
2.如图2所示，A、B两物块叠放在一起，用细绳将A连接在墙上，用力F拉着B向右移动．用F拉、FAB、FBA分别表示细绳的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是( )
图2
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F拉不做功
B．F和FBA做正功，F拉和FAB不做功
C．F做正功，FAB做负功，FBA和F拉不做功
D．F做正功，其他力都不做功
答案 C
解析 由W＝Flcs α和题意知，力F的作用点的位移不为零，且与F方向相同，故F做正功；细绳的拉力F拉的作用点的位移为零，故F拉不做功；FAB的作用点的位移不为零，且与FAB方向相反，故FAB做负功；FBA的作用点的位移为零，故FBA不做功．所以选项C正确．
3．(2016·金华十校调研)全国中学生足球赛在足球广场揭幕．比赛时，一学生用100 N的力将质量为0.5 kg的足球以8 m/s的初速度沿水平方向踢出20 m远，则该学生对足球做的功至少为( )
A．200 J B．16 J C．1 000 J D．2 000 J
答案 B
解析 忽略阻力，由动能定理得，学生对足球所做的功等于球动能的增加量，即W＝eq \f(1,2)mv2－0＝16 J，故B正确．
4.一张桌子始终静止在水平地面上，一根木棒沿着水平桌面从A运动到B，发生的位移为x，如图3所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为Ff，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为( )
图3
A．－Ffx，－Ffx
B．Ffx，－Ffx
C．0，－Ffx
D．－Ffx,0
答案 C
解析 棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力为一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，从A运动到B的过程中，棒受到桌面的摩擦力为Ff，位移为x，摩擦力做的是负功，所以桌面对棒的摩擦力做的功为－Ffx，桌面受到的摩擦力的大小也为Ff，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，C项正确．
5．如图4所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的( )
图4
A．支持力做功为mgl
B．重力做功为mgl
C．拉力做功为Flcs θ
D．滑动摩擦力做功为－μmgl
答案 C
解析 对坐在雪橇上的人与雪橇进行受力分析，可知雪橇受到的支持力FN＝mg－Fsin θ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin θ)；由功的定义式可知，支持力做的功为零，重力做的功也为零，选项A、B错误；滑动摩擦力做功Wf＝－Ffl＝－μl(mg－Fsin θ)，选项D错误；拉力做功为Flcs θ，选项C正确．
命题点二 功率的理解和计算
例2 一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率分别为(g取10 m/s2)( )
A．2.4×104 W 2.4×104 W
B．2.4×104 W 4.8×104 W
C．4.8×104 W 2.4×104 W
D．4.8×104 W 4.8×104 W
解析 货物运动的加速度a＝eq \f(v,t)＝eq \f(4,2) m/s2＝2 m/s2，设起重机吊绳的拉力为F，根据牛顿第二定律，有F－mg＝ma
所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2) N＝1.2×104 N
货物上升的位移l＝eq \f(1,2)at2＝4 m
则拉力做的功W＝F·l＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J
故2 s内的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝2.4×104 W
2 s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.
答案 B
求解功率时应注意的“三个”问题
1．首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；
2．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；
3．瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．
题组阶梯突破
6．起重机沿竖直方向以大小不同的速度两次匀速吊起货物，所吊货物的质量相等．那么，关于起重机对货物的拉力和起重机的功率，下列说法正确的是( )
A．拉力不等，功率相等 B．拉力不等，功率不等
C．拉力相等，功率相等 D．拉力相等，功率不等
答案 D
解析 由于两次货物都是做匀速运动，故货物受力平衡，拉力等于重力．而P＝Fv，两次货物的速度不同，拉力相等，故起重机的功率不相等，故D项正确．
7．某同学用100 s的时间跑上20 m高的楼层，则他登楼的平均功率最接近( )
A．1 W B．10 W C．100 W D．1 000 W
答案 C
解析 该同学的质量大约为60 kg，跑上20 m高的楼层，克服重力做的功W＝mgh＝60×10×20 J＝12 000 J，则平均功率P＝eq \f(W,t)＝eq \f(12 000,100) W＝120 W，故最接近100 W，选项C正确．
8．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1 B．v2＝eq \f(k1,k2)v1
C．v2＝eq \f(k2,k1)v1 D．v2＝k2v1
答案 B
解析 由于车以相同的功率行驶，由P＝Fv可知，当车匀速运动时，速度达到最大，此时F＝F阻，所以P＝F阻vm，又由于F阻1＝k1mg，F阻2＝k2mg，故eq \f(v1,v2)＝eq \f(k2mg,k1mg)，即v2＝eq \f(k1,k2)v1，故选项B正确．
9．汽车在一平直路面上匀速行驶，前方遇到一段泥泞的路面，导致汽车受到的阻力变大了，若汽车发动机的功率保持不变，经过一段时间后，汽车在泥泞的路面也能做匀速运动，则在下图中关于汽车的速度随时间变化关系正确的是( )
答案 B
解析 汽车原来做匀速运动，说明牵引力与阻力相等，当阻力变大时，由于瞬时速度不变，功率也不变，则机车的牵引力瞬间不变，因此汽车受到的合力与运动方向相反，汽车将做减速运动．汽车速度变小，牵引力变大，由Ff－F＝ma，汽车将做加速度减小的减速运动，当牵引力增大到
与阻力相等时，再次做匀速运动，故B项正确．
10．如图5所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则( )
图5
A．重力对两物体做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PA＝PB
D．到达底端时两物体的速度相同
答案 A
解析 由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A选项正确；由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B选项错误；根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D选项错误；由瞬时功率的计算式可得PA＝mgvsin θ，PB＝mgv，因此，到达底端时重力的瞬时功率PA(建议时间：30分钟)
1．如图1所示，拖着轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )
图1
A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功
B．轮胎受到的重力做了正功
C．轮胎受到的拉力不做功
D．轮胎受到地面的支持力做了正功
答案 A
解析 轮胎受力如图所示．因轮胎位移方向水平向右，故拉力F对轮胎做正功，摩擦力Ff对轮胎做负功，重力和支持力对轮胎均不做功，故只有A项正确．
2．如图2所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )
图2
A．沿轨道1滑下重力做功多
B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
答案 D
解析 物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，重力做功都是W＝mgh，所以沿三条轨道滑下重力做的功一样多，故D正确．
3．如图3所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1图3
A．W1>W2 B．W1C．W1＝W2 D．条件不足，无法确定
答案 C
解析 由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W＝Flcs θ可知，它们对物体做的功是相同的，所以C正确．
4．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1
B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
答案 C
解析 根据x＝eq \f(v＋v0,2)t得，两过程的位移关系x1＝eq \f(1,2)x2，根据加速度的定义a＝eq \f(v－v0,t)，得两过程的加速度关系为a1＝eq \f(a2,2).由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即Ff1＝Ff2＝Ff，根据牛顿第二定律得，F1－Ff1＝ma1，F2－Ff2＝ma2，所以F1＝eq \f(1,2)F2＋eq \f(1,2)Ff，即F1>eq \f(F2,2).根据功的计算公式W＝Fl，可知Wf1＝eq \f(1,2)Wf2，WF1>eq \f(1,4)WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误．
5．(2016·永昌市联考)如图4所示，质量为m的物体静止在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现在使斜面体向左水平匀速移动距离L，则摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )
图4
A．0 B．－μmgLcs α
C．－mgLsin αcs2 α D．－mgLsin αcs α
答案 D
6．一物体静止在水平地面上，某时刻受到大小为1 N，方向水平向东的恒力F1作用，非常缓慢地向东运动．当物体向东运动了1 m时，又给物体施加一大小为eq \r(3) N，方向水平向北的力F2.当物体的总位移为eq \r(3) m时，物体在上述过程中克服摩擦力所做的功为( )
A.eq \r(3) J B．2 J
C．(1＋eq \r(3)) J D．3 J
答案 B
解析 合力做的功等于每段路程内力做功的代数和，如图所示，根据题意AB＝1 m，AC＝eq \r(3) m，设BC的方向与F1的夹角为α，tan α＝eq \f(F2,F1)＝eq \r(3)，所以α＝60°，根据几何关系可得BC＝1 m；在F1作用下物体缓慢地运动，说明摩擦力大小等于F1的大小，摩擦力做的总功为F1·(AB＋BC)＝2 J，选项B正确．
7．一辆汽车在平直公路上从静止开始运动，假设汽车的功率保持不变，所受的阻力恒定，则下列说法正确的是( )
A．汽车一直做匀加速运动
B．汽车先匀加速运动，后匀速运动
C．汽车先匀加速运动，后匀减速运动直至静止
D．汽车做加速度越来越小的加速运动，直至匀速运动
答案 D
解析 根据P＝Fv知，功率不变，速度增大，则牵引力减小；再由a＝eq \f(F－Ff,m)可知，加速度减小，当加速度减小到零后，做匀速直线运动，故本题只有D正确．
8．如图5所示，军用直升机悬停于某地上空将坦克匀速提升．这个过程中( )
图5
A．坦克重力对坦克做正功
B．坦克受到的合力对坦克做正功
C．直升机提升坦克的功率保持不变
D．直升机提升坦克的功率逐渐增大
答案 C
解析 坦克匀速上升的过程中，重力方向竖直向下，位移方向竖直向上，故坦克重力对坦克做负功，选项A错误；因为坦克匀速上升，所以坦克所受的合力为零，由功的公式知坦克所受的合力对坦克不做功，选项B错误；因为坦克匀速上升，所以直升机提升坦克的功率P＝mgv不变，选项C正确，选项D错误．
9．如图6所示，用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A移到B的过程中，下列说法正确的是( )
图6
A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多
B．物体加速运动时比减速运动时，F做的功多
C．物体无论是加速运动、减速运动还是匀速运动，力F做的功一样多
D．有摩擦力时与无摩擦力时F的平均功率相等
答案 C
解析 无论有无摩擦或者物体加速运动还是减速运动，恒力F做的功都是W＝Fx，选项A、B错误，C正确；有摩擦力时与无摩擦力时F做的功一样多，但做功的时间不同，所以平均功率不同，选项D错误．
10．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v－t图象如图7所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是( )
图7
答案 B
解析 在0～t1时间内，重物加速上升，设加速度为a1，则根据牛顿第二定律可得钢索的拉力F1＝mg＋ma1，速度v1＝a1t，所以拉力的功率为：P1＝m(a1＋g)a1t.在t1～t2时间内，重物匀速上升，拉力F2＝mg，速度v2＝a1t1，所以拉力的功率为：P2＝mga1t1.在t2～t3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a2，则根据牛顿第二定律可得钢索的拉力F3＝mg－ma2，速度v3＝a1t1－a2(t－t2)，所以拉力的功率为：P3＝m(g－a2)[a1t1－a2(t－t2)]．综上所述，只有B选项正确．
11．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )
A．4倍 B．2倍 C.eq \r(3) 倍 D.eq \r(2) 倍
答案 D
解析 设Ff＝kv，当阻力等于牵引力时，速率最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝Ffv＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝eq \r(2)v，D正确．
12．根据《电动自行车通用技术条件》(GB17761)标准规定，电动自行车的最高时速应不大于20 km/h，整车质量应不大于40 kg，假设一成年人骑着电动自行车在平直的公路上按上述标准快速行驶时所受阻力是总重量的0.05倍，则电动车电机的输出功率最接近于( )
A．100 W B．300 W C．600 W D．1 000 W
答案 B
解析 设人的质量为60 kg，故电动车匀速运动时牵引力等于阻力，F＝Ff＝0.05m总g＝0.05×(40＋60)×10 N＝50 N，故输出功率为P＝Fv＝50×eq \f(20,3.6) W≈278 W，故最接近300 W.
13．(多选)质量为2 kg的物体做自由落体运动，经过2 s落地．取g＝10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )
A．下落过程中重力的平均功率是400 W
B．下落过程中重力的平均功率是200 W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
答案 BC
解析 物体2 s下落的高度为h＝eq \f(1,2)gt2＝20 m，落地时的速度为v＝gt＝20 m/s，所以下落过程中重力的平均功率是eq \x\t(P)＝200 W，落地前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgv＝400 W，选项B、C正确．
14．如图8所示，某起重机利用抓钩提升重物，当钢绳对抓钩的拉力为2.02×104 N时，重物由静止开始竖直向上运动，历时3 s．已知抓钩的总质量为20 kg，重物的质量为2×103 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2，求此过程中抓钩对重物做的功．
图8
答案 1.8×104 J
解析 设重物上升的加速度为a，由牛顿第二定律得
F－(M＋m)g＝(M＋m)a
设抓钩对重物的摩擦力为Ff，有Ff－Mg＝Ma
3 s末重物上升的高度h＝eq \f(1,2)at2
抓钩对重物做的功W＝Ffh
代入数据得W＝1.8×104 J.
15．(2016·台州市联考)如图9所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
图9
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率．
答案 (1)48 J (2)24 W
解析 (1)对木块受力分析，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcs θ＝ma
代入数据解得，a＝2 m/s2
前2 s内木块的位移x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×2×22 m＝4 m
所以，重力在前2 s内做的功为W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J.
(2)根据平均功率的定义可得，eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)
重力在前2 s内的平均功率为eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝eq \f(48,2) W＝24 W.知识内容
必考要求
加试要求
说明
追寻守恒量——能量
b
1.不要求用功的定义式计算变力的功．
2.不要求用功率、力和速度的关系式解决力与速度不在一条直线上的问题．
3.不要求结合力和运动关系定量求解机车以恒定功率启动和匀加速启动的问题.
功
c
c
功率
c
c