初中数学7.1.2平面直角坐标系教案设计

第七章 平面直角坐标系

7.1 平面直角坐标系

教学目标：

（1）会用有序数对表示物体的位置，理解平面直角坐标系的相关概念

（2）结合有序数对表示物体位置的内容，体会数形结合的思想

教学重难点：

重点：会用有序数对表示物体的位置，理解平面直角坐标系的相关概念

难点：确定用怎样一对有顺序的数表示物体的位置，体会平面直角坐标系中点与坐标的对应关系

教学过程：

1、情境引入，激发兴趣

问题1  我们大家都有去电影院看电影的经历，那请大家思考，在我们买票之后怎样又快又准地找到自己的座位？

师生活动：教师引导：先找几号厅，再看第几排，最后看第几号。

问题2  老师想在班里找一个学生，你知道是谁吗？

师生活动：首先学生思考，发现无法得到答案；

追问提示一:   只给一个数据“第２列”（靠门为第一列），你能确定老师要找的人是谁吗？为什么？

师生活动：学生思考提示一之后还是得不到答案；

追问提示二:  给出两个数据“第２列，第3排” （靠门为第一列，靠近讲台为第一排） ，你能确定是谁了吗？

师生活动：学生得出答案。

问题3  如果把“第２列，第3排”简记为（2,3），那么“第1列，第3排”能简记成什么？是谁？（4,5）表示的含义又是什么？是谁？

师生活动：在教师引导下，学生回答答案。

2、合作交流，探究新知

游戏：找朋友

游戏规则（1）：1.请每位同学用1分钟时间记住自己的位置以及自己任意一个好朋友的位置，规定“列数在前，排数在后”。例：第1列第5排记为（1,5）。

2.老师随便说一位同学的位置，被点到的同学站起来并说出自己朋友的位置，依次传递下去，直到出现重复的位置为止。

游戏规则（2）：1.请每位同学用1分钟时间记住自己的位置以及自己任意一个好朋友的位置，规定“排数在前，列数在后” 。例：第3排第1列记为（3,1）。

2.老师随便说一位同学的位置，被点到的同学站起来并说出自己朋友的位置，依次传递下去，直到出现重复的位置为止。

师生活动：学生按照游戏规则进行游戏。

设计意图：通过游戏的方式，一方面让学生进一步感受用有序数对表示物体位置，并初步学会如何用有序数对表示物体位置；另一方面提升学生的课堂学习积极性，提高学生的参与度，集中学生的注意力，从而提升课堂学习效率。

问题4  我们是怎样确定教室里座位的位置的？

师生活动：首先学生自主思考，教师点人回答问题，最后教师规范并总结答案：我们是通过像“第1列第5排”“第3排第1列”这样含有两个数的表达方式来表示座位的位置。

追问1  排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？

师生活动：教师引导：有影响，当约定“列数在前，排数在后”时，“第1列第5排”就表示为（1,5），但是当约定“排数在前，列数在后”时，这个位置就表示为（5,1）了。然后教师给出有序数对的概念：我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）

追问2  生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的，比如影剧院用几排几号来表示座位等。你能再举出一些例子吗？

3、课堂练习、强化新知

1、下面的有序数对的写法对吗？为什么？

A、（1、3）  B、（x，y）  C、 2，4    D、（a  b）  E、（a，5）

2、（1）如图，点B在（2 , 1）处,你能用有序数对表示出图中另外六枚黑棋子的位置吗？

（2）如图，点B在（1, 2）处,你能用有序数对表示出图中另外六枚黑棋子的位置吗？

4、深入理解，拓展延伸

问题5  （1）用刚刚学到的方法，应该怎么表示讲台的位置？

（2）如何使用有序数对表示平面内所有点的位置？

    师生活动：学生回答：无法表示讲台的位置。教师引导得出平面直角坐标系的概念：我们可以在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴，就组成了平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．

追问1  平面直角坐标系的由来：

师生活动：教师播放并讲解课件：为了用有序数对表示平面中的点，数学家笛卡尔早在16世纪就发明了平面直角坐标系。直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁.它使几何概念得以用代数的方法来描述,几何图形可以通过代数形式来表达,这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究。最后鼓励学生查阅资料，了解数学家笛卡尔的生平、平面直角坐标系的产生以及它对数学的影响等。

问题6  在平面直角坐标系中，怎么用有序数对来表示图中点A的位置？

师生活动：教师引导学生根据所学的方法，利用方格线得到 A的位置坐标。 问题7   平面直角坐标系中，原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标分别有什么特点？

师生活动：教师引导学生根据所学的方法，得到相关规律，即原点坐标为（0,0），x轴上点的纵坐标都为0，y轴上点的横坐标都为0。

5、实践应用，巩固新知

1、判断直角坐标系的正确性

2、建立一个平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出下列各点：

       A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），

       D（3，0），E（0，-4）．

3、到x轴的距离为4，到y轴距离为2的点的坐标是什么？

6、回顾小结，归纳提升

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

1、什么是有序数对？

2、什么是平面直角坐标系？

3、如何确定平面内点的位置？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本节课的核心。

7、布置作业

一课一练相应课时。