2021年中考数学二轮复习《解直角三角形实际问题》半小时优化练习 (含答案)

这是一份2021年中考数学二轮复习《解直角三角形实际问题》半小时优化练习 (含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习《解直角三角形实际问题》半小时优化练习(时间：30分钟)一、选择题1.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于(  ) A.100sin 35°米        B.100sin 55°米C.100tan 35°米        D.100tan 55°米2.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（  ） A.26米      B.28米    C.30米      D.46米3.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α=，则小车上升的高度是(  ) A.5米    B.6米            C.6.5米     D.12米4.底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（  ）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6） A.12.6米    B.13.1米     C.14.7米    D.16.3米5.如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°则河流的宽度CE为（     ）
A.80      B.      C.      D.6.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（  ）（精确到1米， =1.732）. A.585米    B.1014米          C.805米   D.820米7.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（  ） A.5sin36°米     B.5cos36°米   C.5tan36°米  D.10tan36°米8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为(　　)A．米   B．米    C．米    D．米9.小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆﹣﹣行千里，致广大”竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，坡度为i=1：，则标语牌CD的长为（    ）m（结果保留小数点后一位）.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73） A.4.3         B.4.5       C.6.3         D.7.810.如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i=1：2.4，AB=13米，AE=12米（点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计），则条幅CD的长度约为（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）（  ） A.12.5米    B.12.8米     C.13.1米    D.13.4米二、填空题11.如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD=9.6m，则旗杆AB的高度为　   　m．12.如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为　   　m．(参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)13.如图所示，九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行)，他们在点C测得∠ACB=30°，点D处测得∠ADB=60°，CD=80m，则河宽AB约为　   　m.(结果保留整数，≈1.73)．14.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为　   　海里(结果保留整数)．(参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24)15.如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为　   　m(结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)．16.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为    .三、解答题17.如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．(1)填空：∠BAC=　   　度，∠C=　   　度；(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)．18.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°=0.83，tan34°≈0.67，≈1.73)19.两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？(参考数据：≈1.7，≈1.4)20.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度(结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
参考答案21.答案为：C； 22.答案为：D；23.答案为：A； 24.答案为：B；25.答案为：C；  26.答案为：C；27.答案为：C；28.答案为：B.29.答案为：D；30.答案为：B；31.答案为：14.4．32.答案为：8.1.33.答案为：69．34.答案为：22.4．35.答案为：3．36.答案为：2+.37.解：(1)由题意得：∠BAC=90°﹣60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°；故答案为：30，45；(2)∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°，∵∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，∵∠BAC=30°，∴PA=BP，∵PA+PC=AC，∴BP+BP=10，解得：BP=5﹣5，答：观测站B到AC的距离BP为(5﹣5)海里．38.解：∵∠ACE=90°，∠CAE=34°，CE=55m，∴tan∠CAE=，∴AC==≈82.1m，∵AB=21m，∴BC=AC﹣AB=61.1m，在Rt△BCD中，tan60°==，∴CD=BC≈1.73×61.1≈105.7m，∴DE=CD﹣EC=105.7﹣55≈51m，答：炎帝塑像DE的高度约为51m．39.解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．40.解：设OE=OB=2x，∴OD=DE+OE=190+2x，∵∠ADE=30°，∴OC=OD=95+x，∴BC=OC﹣OB=95+x﹣2x=95﹣x，∵tan∠BAD=，∴2.14=，解得：x≈9，∴OB=2x=18．