数学第五章 相交线与平行线综合与测试练习

第五章检测题

(时间：120分钟　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是D

2．(柳州中考)如图，与∠1是同旁内角的是D

A．∠2    B．∠3    C．∠4    D．∠5

3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为A

A．40°    B．50°    C．60°    D．70°

4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有D

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

5．(2019·铜仁)如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为C

A．60°    B．100°    C．120°    D．130°

6．(2019·辽阳)将三角尺按如图所示放置在一张长方形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为C

A．130°    B．120°    C．110°    D．100°

7．(2019·吉林)曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是A

A．两点之间，线段最短    B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．垂线段最短    D．两点确定一条直线

8．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2－1＜0.其中真命题的个数有A

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角共有A

A．6个    B．5个    C．4个    D．3个

10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝A

A．30°    B．35°    C．36°    D．40°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(2019·云南)如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝140度．

12．如图，由点A观测点B的方向是南偏东60°．

13．(2019·长春)如图，直线MN∥PQ，点A，B分别在MN，PQ上，∠MAB＝33°.过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为57度．

14．平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB＝3 cm，AC＝4 cm，则点B移动的距离是4 cm.

15．如图，补充一个适当的条件答案不唯一，如∠DAE＝∠B或∠EAC＝∠C使AE∥BC.(填一个即可)

16．命题“相等的角是对顶角”是假命题(填“真”或“假”)，把这个命题改写成“如果……那么……”的形式为如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

17．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1＝40°，则∠ABC＝130°．

18．(2019·菏泽)如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1的度数是80°．

三、解答题(共66分)

19．(6分)画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．

(1)确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短；

(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．

解：连接AB，过B作BC⊥l，则折线ABC即为所求的最短路线，图略

20．(6分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF＝70°，求∠AOC的度数.

解：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∵∠DOF＝70°，∴∠DOE＝20°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°

21．(6分)如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．

解：∵EF∥BC，∴∠B＋∠BAF＝180°，∴∠BAF＝180°－∠B＝180°－80°＝100°.又∵AC平分∠BAF，∴∠FAC＝∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠FAC，∴∠C＝50°

22．(8分)如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.

求证：AD∥BE.

证明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠4＝∠BAF(两直线平行，同位角相等)，

∵∠3＝∠4(已知)，

∴∠3＝∠BAF(等量代换).

∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF(等式的性质)，

即∠BAF＝∠CAD，

∴∠3＝∠CAD(等量代换)，

∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行).

23．(8分)如图，将直角梯形ABCD平移得到直角梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，求图中阴影部分的面积．

解：∵阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，也等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积，∴阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，∵HG＝10，MC＝2，MG＝4，∴由平移知CD＝10，∴DM＝CD－MC＝10－2＝8，∴S阴影＝S梯形DHGM＝×(8＋10)×4＝36

24．(10分)如图，已知DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝120°，∠B＝30°.请探究直线CD与AB的位置关系，并说明理由．

解：CD⊥AB.理由：∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝60°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠B＝30°，∠1＝∠DCB＝60°，则∠1＋∠2＝90°，即∠CDA＝90°，∴CD⊥AB

25.(10分)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点上．将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格．

(1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；

(2)再在图中画出三角形ABC的高CD；

(3)在图中能使S三角形PBC＝S三角形ABC的格点P有4个(点P异于A).

解：(1)如图所示，三角形A′B′C′即为所求　(2)如图所示，CD即为所求

26．(12分)探究题：

(1)如图①，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？

(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？并说明理由；

(3)若将点E移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？直接写出结论；

(4)若将点E移至图③的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？直接写出结论；

(5)在图④中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？直接写出结论．

解：(1)过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF，∴∠D＝∠DEF，∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED　(2)AB∥CD.理由：过点E作EM∥AB，∴∠B＝∠BEM，∵∠B＋∠D＝∠BED＝∠BEM＋∠DEM，∴∠D＝∠DEM，∴EM∥CD，∴AB∥CD　(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°　(4)∠B＝∠D＋∠E　(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D