人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试优秀复习练习题

人教版七年级下册

第五章 相交线与平行线

单元检测卷

一．选择题（共12小题）

1．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（　　）

A．0个或1个 B．0个或2个 

C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个

2．下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（　　）

A．20° B．70° C．90° D．110°

4．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，则∠AOF等于（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°

5．如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6．下列说法正确的是（　　）

A．直线一定比射线长 

B．过一点能作已知直线的一条垂线 

C．射线AB的端点是A和B 

D．角的两边越长，角度越大

7．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

8．如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，若PA＝3.5，PB＝6，则点P到直线l的距离可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．在小河旁有一村庄，现要建一码头，为使该村村民运送货物过河最方便，则码头应建在（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

10．如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中是同位角的是（　　）

A．∠1与∠3 B．∠2与∠6 C．∠3与∠8 D．∠4与∠7

11．如图，下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠C＝∠CBE B．∠A+∠ADC＝180° 

C．∠ABD＝∠CDB D．∠A＝∠CBE

12．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）

A．42 B．96 C．84 D．48

二．填空题（共10小题）

13．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则点C到直线AB的距离是线段　   　的长度．

14．已知直线 l1∥l2，BC＝3cm，S△ABC＝3cm2，则S△A1BC的高是　   　．

15．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 　   　．

16．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产﹣﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝110°，则∠E的大小是 　   　度．

17．命题“a＜2a”是 　   　命题（填“真”或“假”）．

18．“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．”这个命题是 　   　命题．（填“真”或“假”）

19．如图所示，将三角尺按如图所示放置在一张长方形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数是 　   　．

20．两个角α和β的两边互相平行，且角α比角β的2倍少30°，则这个角α是 　   　度．

21．如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为 　   　．

22．把一把直尺和一块三角板如图放置，若∠1＝42°，则∠2的度数为 　   　°．

三．解答题（共6小题）

23．看图填空：如图，∵∠1＝∠2

∴　   　∥　   　，（ 　   　）

∵∠3+∠4＝180°

∴　   　∥　   　，（ 　   　）

∴AC∥FG，（ 　   　）．

24．如图，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射线EF∥AC．

（1）判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由；

（2）求∠C，∠D的度数．

25．根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．

答：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴∠4＝∠5＝90°（　   　）

∴AD∥EG（　   　）

∴∠1＝∠E（　   　）

∠2＝∠3（　   　）

∵∠E＝∠3（已知）

∴（∠1）＝（∠2）（等量代换）

∴AD是∠BAC的平分线（　   　）

26．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，

（1）证明：EF∥AB．

（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．

27．在三角形ABC中，CD⊥AB于D，F是BC上一点，FH⊥AB于H，E在AC上，∠EDC＝∠BFH．

（1）如图1，求证：DE∥BC；

（2）如图2，若∠ACB＝90°，请直接写出图中与∠ECD互余的角，不需要证明

28．课上教师呈现一个问题：

已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．

甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：

甲同学辅助线的做法和分析思路如下：

辅助线：过点F作MN∥CD．

分析思路：

①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数之和；

②由辅助线作图可知，∠2＝∠1，从而由已知∠1的度数可得∠2的度数；

③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3＝∠4；

④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°，所以可得∠3的度数；

⑤从而可求∠EFG的度数．

（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．

辅助线：　   　

分析思路：

（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．

人教版七年级下册

第五章 相交线与平行线

单元检测卷参考答案

一．选择题

1．D．2．B．3．B．4．B．5．A．6．B．7．A．8．A．9．C．10．D．11．D．12．D．

二．填空题

13．AC．14．2cm15．130°．16．40．17．假．18．真．19．110°．20．30或110．21．70°

22．132

三．解答题

23．AC；DE；内错角相等，两直线平行；DE；FG；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．

24．解：（1）EF∥BD，

∵∠A+∠B＝（90+x）°+（90﹣x）°＝180°，

∴AC∥BD，

∵EF∥AC，

∴EF∥BD；

（2）∵AC∥EF∥BD，

∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，

∵∠CED＝90°，

∴∠C+∠D＝90°，

整理，解得：∠C=24°，∠D=66°

25．垂直定义；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；角平分线定义

26．解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°

∠1+∠2＝180°

∴∠2＝∠DFE，

∴EF∥AB

（2）∠AED与∠C相等

∵EF∥AB，

∴∠3＝∠ADE

∵∠3＝∠B

∴∠B＝∠ADE

∴DE∥BC

∴∠AED＝∠C

27．（1）证明：

∵FH⊥AB，CD⊥AB，

∴∠FHB＝∠CDB＝90°，

∴FH∥CD，

∴∠BFH＝∠BCD，

又∵∠EDC＝∠BFH，

∴∠BCD＝∠EDC，

∴DE∥BC；

（2）与∠ECD互余的角有∠BFH、∠BCD、∠A、∠CDE

28．解：（1）辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N．

分析思路：①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG＝∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；②欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数和；③又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°；

⑤由PN∥EF，可推出∠3＝∠4；AB∥CD可推出∠2＝∠3，由此可推∠2＝∠4，所以可得∠2的度数；

⑥从而可以求出∠EFG的度数．

（2）如图，过点O作ON∥FG ，

∵ON∥FG，

∴∠EFG＝∠EON∠1＝∠ONC＝30°，

∵AB∥CD，

∴∠ONC＝∠BON＝30°，

∵EF⊥AB，

∴∠EOB＝90°，

∴∠EFG＝∠EON＝∠EOB+∠BON＝90°+30°＝120°