（新高考专用）2021年新高考数学难点：专题53 利用图象平移求三角函数解析式或参数

专题53 利用图象平移求三角函数解析式或参数

一、单选题

1．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ）

A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度

2．已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

3．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

4．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所得函数的一条对称轴为（    ）

A． B． C． D．

5．把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为（    ）

A． B． C． D．

6．为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（    ）

A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B．横坐标伸长到原来的2倍， 纵坐标不变

C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

7．要得到函数的图象只需将函数的图象（    ）

A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度

B．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度

C．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度

D．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度

8．将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，则所得图像对应的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

9．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的解析式是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知函数（）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（）

A． B． C． D．

11．把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数关系式为（    ）

A． B．

C． D．

12．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

13．下列三个关于函数的命题：

①只需将函数的图象向右平移个单位即可得到的图象；

②函数的图象关于对称；

③函数在上单调递增．

其中，真命题的个数为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

14．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（    ）

A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变

15．先将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到函数的图象，若方程有实根，则的值可以为（    ）

A． B． C． D．

16．将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则（    ）

A． B． C． D．

17．若函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能为（    ）

A． B． C．1 D．2

18．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度得到函数的图象，则的最小值为（    ）．

A． B． C． D．

19．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且当时，关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

20．将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

21．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

A．的图象的一条对称轴为 B．在上单调递增

C．在上的最大值为1 D．的一个零点为

22．已知函数，当时，，，则下列结论正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为.

B．函数的图象的一个对称中心为

C．函数的图象的一条对称轴方程为

D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到

23．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式是（    ）

A． B．

C． D．

24．将函数的图象向右平移()个单位，得到函数的图象.在同一坐标系中，这两个函数的部分图象如图所示，则（    ）

A． B． C． D．

25．已知函数的图像是由函数的图像向右平移个单位长度得到的，则下列说法正确的是（    ）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．的图象的一条对称轴方程为

D．的图象的一个对称中心为

二、多选题

26．已知函数将的图象上所有点向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则（    ）

A．图象关于对称

B．在单调递增

C．在有且仅有3个解

D．在有仅有3个极大值点

27．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．函数图象的对称轴为直线

C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象

D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为

28．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则（    ）

A．的图象的对称轴方程为

B．的图象的对称中心坐标为

C．的单调递增区间为

D．的单调递减区间为

29．函数的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有3个极大值点，则下列说法正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为2

B．点为函数的一个对称中心

C．函数的图象向左平移个单位后得到的图象

D．函数在区间上是增函数

30．设函数的最小正周期为，且把的图像向左移后得到的图像关于原点对称.现有下列结论，其中正确的是（    ）

A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关于点对称

C．函数在区间上单调递增 D．若，则

三、解答题

31．若函数，的图象经过点，且相邻的两个零点差的绝对值为6．

（1）求函数的解析式；

（2）若将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象，当时，求的值域．

32．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），﹣和是函数f（x）的图象与x轴的2个相邻交点的横坐标，且当x＝时，f（x）取得最大值.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移π个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在区间[0，2π]上的最大值和最小值.

33．已知函数，将函数的图象的横坐标伸长为原来的4倍，再向右平移个单位长度后得到函数的图象．

（1）在下列网格纸中画出函数在上的大致图象；

（2）求函数在上的单调递减区间．

34．已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且恒成立.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度得到的图象，求图象的对称中心.

35．已知函数（， ，）的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在上的最小值为，且最小值点（取得最小值对应的自变量）唯一，求m的取值范围.

36．已知函数的部分图象如下图所示，最高点的坐标为．

（1）求函数的解析式；

（2）将的图象向左平移4个单位长度，横坐标扩大为原来的倍，得到的图象，求函数在上的单调递增区间；

（3）若存在，对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

37．已知函数.

（1）若，，求的值．

（2）先将函数的图像上所有点向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数的单调递增区间.

38．函数，在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形．

（1）求函数的解析式；

（2）将的图象上每个点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位得到函数，若设图象在轴右侧第一个最高点为，试问图象上是否存在点，使得，若存在请求出满足条件的点的个数，若不存在，说明理由．

39．已知函数.

（1）求函数的单调减区间；

（2）作出函数在上的大致图象；

（3）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数的值域.

四、填空题

40．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移单位，所得到的函数解析式是_________.

41．已知函数的图象的一个对称中心为其中则以下结论正确的是_________.

（1）函数的最小正周期为

（2）将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称

（3）函数在区间上单调递增

（4）函数在区间上有66个零点