（新高考专用）2021年新高考数学难点：专题51 利用三角函数的性质求参数值

专题51 利用三角函数的性质求参数值

一、单选题

1．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数的最小正周期为，若，且，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．如果函数的图象关于直线对称，那么的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数（）的图象与直线的相邻两个交点距离等于，则的图象的一条对称轴是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数在内有且仅有1个最大值点和3个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．、是函数的图象与轴的两个交点，且、两点间距离的最小值为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知两点，是函数与轴的两个交点，且两点A，B间距离的最小值为，则的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

10．若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则等于（    ）

A． B． C． D．

11．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，若函数在上单调递减，则正数的最大值为（    ）

A． B．1 C． D．

12．已知函数在区间有三个零点、、，且，若，则的最小正周期为（    ）

A． B． C． D．

13．已知函数，，为图象的一个对称中心．现给出以下四种说法：①；②；③函数在区间上单调递增；④函数的最小正周期为．则上述说法正确的序号为（    ）

A．①④ B．③④ C．①②④ D．①③④

14．已知函数（，）的图象与轴的两个交点的最短距离为.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到的新函数图象关于中心对称，则（    ）

A． B． C． D．

15．若、是小于180的正整数，且满足.则满足条件的数对共有（    ）

A．2对 B．6对 C．8对 D．12对

16．已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（    ）

A．， B．，

C． D．3

17．已知，是函数（，）相邻的两个零点，若函数在上的最大值为1，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

18．已知函数是定义在上的奇函数，则的一个可能取值为（    ）

A． B． C． D．

19．已知函数的图象既关于点中心对称，又关于直线对称，且函数在上的零点不超过2个，现有如下三个数据：①；②；③，则其中符合条件的数据个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

20．已知点在函数（且，）的图象上，直线是函数的图象的一条对称轴．若在区间内单调，则（    ）

A． B． C． D．

21．将函数向左至少平移多少个单位，使得到的图像关于轴对称（    ）

A． B． C． D．

22．已知函数，将的图象向左平移a（）个单位长度可以得到一个奇函数的图象，将的图象向右平移b（）个单位长度可以得到一个偶函数的图象，则的最小值等于（    ）

A．0 B． C． D．

二、多选题

23．将函数的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点，且在上为增函数，则取值可能为（    ）

A．2 B．4 C．5 D．6

24．已知函数的图像的一个对称中心为，其中，则以下结论正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为

B．将函数的图像向左平移所得图像关于原点对称

C．函数在区间上单调递增

D．函数在区间上有6个零点

25．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称

C．在单调递增 D．的最小值为

26．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（    ）

A．函数在上单调递增

B．函数的图象关于直线对称

C．当时，函数的最小值为

D．要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位

三、解答题

27．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示.

（1）求函数y＝f（x）的解析式；

（2）当时，求函数y＝f（x）的值域；

（3）若关于x的方程3•[f（x）]2+mf（x）﹣1＝0在上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

28．已知向量，，函数.

（1）若，当时，求的值域；

（2）若为偶函数，求方程在区间上的解.

29．若函数在上单调递增，求的取值范围.

30．的内角的对边分别为，已知函数一条对称轴为，且．

（1）求的值；

（2）若，求的面积最大值．

31．已知函数满足下列3个条件中的2个条件：①函数的周期为π；②是函数的对称轴；③且在区间上单调；

（Ⅰ）请指出这二个条件并说明理由，求出函数的解析式；

（Ⅱ）若，求函数的最值.

32．已知函数的最小正周期为.

（1）求的值及的值域；

（2）若，. 求的值.

33．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.

（1）若为偶函数，求的值；

（2）若在上是单调函数，求φ的取值范围.

四、填空题

34．已知函数，对，成立，则_______.

35．已知函数，若函数恰有3个零点，分别为，则的值为________.

36．设，，若对任意成立，则下列命题中正确的命题是______.（填序号）

①；②；③不具有奇偶性；④的单调增区间是；⑤可能存在经过点的直线与函数的图象不相交.

37．已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，则的取值范围为______.

38．已知函数，若在区间上是增函数，则的取值范围是________.

39．已知曲线关于对称，则的最小值为______.

五、双空题

40．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意成立，则实数的最小值为_____．此时，函数在区间上的图象与直线所围成的封闭图形的面积为______.