（新高考专用）2021年新高考数学难点：专题52 五点法求三角函数解析式

这是一份（新高考专用）2021年新高考数学难点：专题52 五点法求三角函数解析式，文件包含专题52五点法求三角函数解析式原卷版docx、专题52五点法求三角函数解析式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共86页， 欢迎下载使用。

专题52 五点法求三角函数解析式
一、单选题
1．函数的部分图象如图所示，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式.
【详解】
解：由图象可得，再根据，可得，
所以，
再根据五点法作图可得，求得，
故函数的解析式为.
故选：C.
2．若，是函数两个相邻的极值点，则（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【分析】
由，是函数两个相邻的极值点，可得是函数周期的一半，从而可求出的值
【详解】
解：由题意得，是函数周期的一半，则，得．
故选：B
3．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12 h，低潮时水深为9 m，高潮时水深为15 m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y＝Asin(ωt＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的图象，其中0≤t≤24，且t＝3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ）
A．y＝3sint＋12 B．y＝－3sint＋12
C．y＝3sint＋12 D．y＝3cost＋12
【答案】A
【分析】
由两次高潮的时间间隔知，且得，又由最高水深和最低水深得，，将 y＝15代入解析式解出φ，进而求出该函数的解析式．
【详解】
由相邻两次高潮的时间间隔为12 h，知T＝12，且T＝12＝(ω＞0)，得ω＝，又由高潮时水深15 m和低潮时水深9 m，得A＝3，k＝12，由题意知当t＝3时，y＝15．故将t＝3，y＝15代入解析式y＝3sin＋12中，得3sin＋12＝15，得×3＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝2kπ(k∈Z)．所以该函数的解析式可以是y＝3sin＋12＝3sint＋12．
4．记函数(其中，)的图像为，已知的部分图像如图所示，为了得到函数，只要把上所有的点（ ）


A．向右平行移动个单位长度
B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度
D．向左平行移动个单位长度
【答案】A
【分析】
根据图象可得周期，求出，根据图象上最低点求出，再根据平移变换可得结果.
【详解】
由图象可知周期，所以，
又图象上一个最低点为，所以，
所以，，即，，
因为，所以，所以，
所以为了得到函数，只要把上所有的点向右平行移动个单位长度.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据图象求出和是解题关键.
5．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先根据图象求出函数的解析式，再令，解不等式即可求解.
【详解】
由图知：，，所以，
又因为，所以，所以，
由，可得，
因为，所以，，
所以，
令，
解得：，
所以函数的单调递减区间为，
故选：D
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键是利用五点法作图的原理求出的解析式，再利用整体代入法求单调区间.
6．已知函数的部分图象如图，则（ ）


A．
B．
C．的图象的对称中心为
D．不等式的解集为
【答案】D
【分析】
根据图象求出可得，可知A不正确；计算可知B不正确；利用正弦函数的对称中心求出的对称中心可知C不正确；解不等式可知D正确.
【详解】
由图可知，所以，所以，
由，得，所以，故A不正确；
，故B不正确；
由，，得，，所以的图象的对称中心为，故C不正确；
由不等式得，得，，
得，，所以不等式的解集为，故
D正确.
故选：D
【点睛】
关键点点睛：根据图象求出函数的解析式是解题关键.
7．函数的图象如图所示，则（ ）

A． B．1 C． D．
【答案】D
【分析】
先利用图象分析得到解析式，再计算即可.
【详解】
由图象可知，，，，
时，，解得，故，故.
故选：D.
【点睛】
根据图象求函数解析式：
（1）利用最值确定A值；
（2）利用图象求周期，根据求；
（3）利用特殊点整体代入法确定值.
8．如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则（ ）

A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数
【答案】B
【分析】
（1）根据题意可得，且，从而可得，再由解得，即，再利用余弦函数的性质即可求解.
【详解】
解析：由函数图象的一部分，
可得，函数的图象关于直线对称，
∴.
由五点法作图可得，，
∴.
再根据，可得，
∴，.
在上，，
故在上是减函数，
故选：B.
9．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用图象可得出，求出函数的最小正周期，可求得的值，再将点代入函数的解析式，结合的取值范围，求出的值，进而可得出函数的解析式.
【详解】
由图象可得，函数的最小正周期为，
，，
又，可得，
，，，解得，
因此，.
故选：A.
【点睛】
方法点睛：根据三角函数的部分图象求函数解析式的方法：
（1）求、，；
（2）求出函数的最小正周期，进而得出；
（3）取特殊点代入函数可求得的值.
10．函数(其中，，)的图象如图所示.为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（ ）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【答案】B
【分析】
先根据图象求出的值即可得和的解析式，再利用函数图象的平移变换即可得正确选项.
【详解】
由图知：，
，所以，，
当时，有最小值，所以，
所以，又因为，所以，
所以，，
所以只需要把图象上所有的点向右平移个单位长度得
，
故选：B
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是由函数的部分图象求出的值，进而求出和的解析式，，由平移变换的规律求解，注意左右平移指一个变化多少，此点容易出错，属于中档题.
11．函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）

A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【答案】A
【分析】
首先根据函数的图象得到，再根据三角函数的平移变换即可得到答案.
【详解】
由题知：，所以，解得.
，
所以，，解得，.
又因为，所以，.
因为，所以只需将的图象向右平移个单位长度.
故选：A
12．如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于另一点，是的重心.则的外接圆的半径为（ ）

A．2 B． C． D．8
【答案】B
【分析】
首先根据三角函数图象的对称性和重心的性质求得点的坐标，根据周期确定，再根据点的坐标确定，确定解析式后，确定点的坐标，结合正弦定理求外接圆的半径.
【详解】
根据三角函数的对称性可知点是的中点，又是的重心，，
∴，
∴点的坐标为，
∴函数的最小正周期为，
∴，
∴.
由题意得，
又，
∴，
∴，
令得，
∴点的坐标为，
∴，故，
∴.
又点是的中点，
∴点的坐标为，
∴.
设的外接圆的半径为，则，
∴.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：已知图象求的步骤为：
1.一般根据函数的最大值和最小值求；
2.由周期确定，根据公式，观察给定的图象，分析出确定的值；
3.一般求，可以将图象中的一个点代入求解，或是根据“五点法”，利用图象的最高点或最低点，以及函数的零点，再由已知条件中的具体范围确定相应的值.
13．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象（ ）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】A
【分析】
根据三角函数的图像求出，再利用三角函数的平移变换即可求解.
【详解】
由图像观察可知，，
所以，则，所以，
根据图像过点，所以 ，
则，所以，
函数，
因此把图像向左平移个单位即得到的函数图像，
故选：A.
14．已知函数在上的图象如图所示，则函数的解析式是（ ）


A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由函数的图像可求得，再利用周期公式可求出，然后对选项的解析式逐个验证即可
【详解】
解：由图像可得，
所以，所以，
所以A，B不符合题意，
对于C，， ，符合题意，
对于D，，不符合题意，
故选：C
15．已知的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断错误的是（ ）
A．要得到函数的图像，只需要现将的图像保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再向右平移个单位
B．函数的图像关于直线对称
C．函数在上单调递减
D．当时，函数的最小值为
【答案】D
【分析】
根据正弦型函数的性质可求得的解析式；根据三角函数平移变换原则可知正确；利用代入检验法可知正确；利用正弦型函数求值域的方法可确定错误.
【详解】
，，，
相邻两条对称轴之间距离为，最小正周期，，
，，，
又，，.
对于，横坐标变为原来一半得到；再向右平移个单位得到，又，可知正确；
对于，当时，，
是的对称轴，是的对称轴，正确；
对于，当时，，
在上单调递减，在上单调递减，正确；
对于，当时，，，错误.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：根据三角函数性质求解的方法：
（1）；（2）；（3）代入图象上的点，利用整体对应法，结合正弦函数图象构造方程求得.
16．已知函数的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
首先根据图象求得函数的解析式，再求函数的零点，比较相邻零点中的最小值.
【详解】
由图象可知函数的最大值为2，所以，
，所以，当时，，
，
，
即，当时，，
得或，
解得：，或，
相邻的零点中，的最小值是.
故选：A
【点睛】
本题考查根据三角函数的图象求三角函数的解析式，三角函数的零点，属于中档题型.
方法点睛：求的解析式的求法：在一个周期内，若最大值为，最小值为，则，由周期确定，由求出，通过观察图象，分析确定的值，将图象的一个最高点或最低点，也可以利用零点，再由已知条件中的具体范围确定相应值.
17．函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．是图像的一条对称轴
B．图像的对称中心为
C．的解集为
D．的单调递减区间为
【答案】C
【分析】
结合五点作图法和函数图像可求得函数解析式，采用代入检验法可依次判断各个选项得到结果.
【详解】
且，，
又，由五点作图法可得：，解得：，
.
对于，当时，，是的对称中心，错误；
对于，当时，，是的对称轴，错误；
对于，由得：，，
解得：，正确；
对于，当时，，
当时，，不是的单调递减区间，错误.
故选：C.
【点睛】
方法点睛：本题考查正弦型函数的性质的判断，解决此类问题常用的方法有：
（1）代入检验法：将所给单调区间、对称轴或对称中心代入，确定的值或范围，根据是否为正弦函数对应的单调区间、对称轴或对称中心来确定正误；
（2）整体对应法：根据五点作图法基本原理，将整体对应正弦函数的单调区间、对称轴或对称中心，从而求得的单调区间、对称轴或对称中心.
18．已知函数的部分图像如图所示，记关于的方程在区间上所有解的和为，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由函数图象得函数，再根据函数的性质得方程在区间上所有的解共有2个且这2个解的和等于，进而得答案.
【详解】
解：由图可知，，
再把点代入可得，
所以，又，所以，
由五点作图法原理可得，所以，
故函数，
当时，，
令，得，
由图像可知方程在区间上所有的解共有2个，
且这2个解的和等于，即，
所以，
故选：B．
【点睛】
本题考查利用三角函数图象求解析式，函数的对称性，考查运算能力，是中档题.
19．设函数在上的图像大致如图，则的最小正周期为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由图象观察可得最小正周期小于，排除A，D；再由，求得，即可得到结论.
【详解】
由图像可得的最小正周期满足：解得，
故排除A，D；
又由，
可得，解得.
因为，即，所以.
所以当时，，
所以.
故选：C.

二、多选题
20．如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】
先由可求得，再，可得，解得，再利用，可得，所以，，即可知A正确，B不正确，计算即可判断C、D，进而可得正确答案.
【详解】
由图知，因为，所以，
所以，
因为，
所以，解得：，
因为，所以，
所以时，可得，故选项A正确，选项B不正确，
，故选项C正确；
，故选项D不正确，
故选：AC
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是求的值，先利用，而且是下降零点可得，解得，再结合图象可知得，求得，问题即可迎刃而解，属于常考题型.
21．已知函数，的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在轴上的截距为，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）

A．的最小正周期为 B．的最大值为
C． D．为偶函数
【答案】ABC
【分析】
由周期求出，由五点法作图求，根据特殊点的坐标求出，可得函数的解析式.通过分析得到正确，为奇函数，所以错误.
【详解】
根据函数，，的部分图象，
得，
．
再根据五点法作图可得，
．
根据函数的图象经过，可得，，
．
故的最小正周期为，所以正确；
的最大值为2，所以正确；
由题得，所以正确；
为奇函数，所以错误.
故选：ABC
【点睛】
方法点睛：求三角函数的解析式一般有三种：
（1）待定系数法：一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.
（2）图像变换法：一般利用函数图像变换的知识，一步一步地变换得到新的函数的解析式.
（3）代入法：一般先在所求的函数的图像上任意取一点，再求出点的对称点，再把点的坐标代入已知的函数的解析式化简即得所求函数的解析式.本题选择的是待定系数法.要根据已知灵活选择.
22．若函数的部分图像，如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．
B．函数的图像关于对称
C．函数的图像关于点对称
D．时，的值域为
【答案】ABD
【分析】
根据三角函数的图像求出函数的解析式，再由三角函数的性质即可得出选项.
【详解】
由图像可知，，即，
因为，所以，
，
，
，
周期，，即，
，
对于A，，正确；
对于B，，故图像关于对称，正确；
对于C，，错误；
对于D，时，，所以，正确；
故选：ABD.
23．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．最小正周期为
B．在区间上单调递增
C．的图象关于点对称
D．的图象可由的图象向在平移个单位长度得到
【答案】BC
【分析】
根据图象确定周期可判断A，由周期求出，利用特殊值求出得出函数，根据正弦函数的单调性判断B；根据正弦型函数的对称中心判断C；由三角函数的图象平移可判断D.
【详解】
由图象可知，，，故的最小正周期为，故A错误；
所以，得.
又因为当时，，即，
即.又因为，可得，解得，
所以.由，
可得，令，可得在区间上单调递增，故B正确；
又，所以的图象关于点对称，故C正确；
的图象向左平移个单位长度得到，故D错误.
故选：BC
【点睛】
关键点点睛：根据三角函数图象求出函数的解析式，根据正弦型函数的图象与性质即可求出函数的单调区间，对称中心，周期，平移等问题，属于中档题.
24．函数，（是常数，）的部分图象如图所示，则（ ）

A．
B．
C．的对称轴为
D．的递减区间为
【答案】AB
【分析】
由最低点确定，由周期的四分之一确定，把最低点代入解析式确定，再根据正弦函数的对称轴、递减区间求该函数的对称轴和递减区间即可.
【详解】
解：显然，设函数的周期为，则，所以，又；
所以过点，
所以，，
所以，根据，，故AB正确；
正弦函数的对称轴为，
令，所以的对称轴为，故C错误；
正弦函数的递减区间为，
令，的递减区间为，故D错误.
故选：AB
【点睛】
方法点睛：已知三角函数的图像确定解析式，一般根据最高点或最低点确定振幅，根据周期确定角速度，根据函数图像经过的点确定初相，再根据正弦函数的性质用换元法确定待求函数的性质即可.
25．函数的部分图象如图所示，则（ ）

A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】
根据最小值求得，根据周期求得，根据点求得，由此求得的解析式，结合诱导公式确定正确选项.
【详解】
由图象可得，，解得，所以，所以，又的图象过点，则，解得，又，所以，即
.
故选BD
【点睛】
本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，考查诱导公式，属于中档题.


三、填空题
26．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式______.


【答案】
【分析】
由五点法求得周期，由振幅可求A，再由最低点可求得φ．
【详解】
由振幅得：
由图象可得：，
∴2，
∴y＝sin（2x+φ），
当时，y＝，
∴，

∴解析式为：
【点睛】
本题关键点是利用五点法确定周期与φ.
27．函数的部分图象如图所示，则______.


【答案】
【分析】
由图可得，利用周期求出，又函数过点，解得，进而得出函数的解析式．
【详解】
由图可得：，，解得，
又函数过点，则，解得，
故答案为：

四、解答题
28．已知函数的部分图象如图所示.

（1）写出函数的最小正周期及、的值；
（2）求函数在区间上的单调增区间.
【答案】（1），，；（2）
【分析】
（1）由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．
（2）由以上可得，，再利用正弦函数的性质，求出函数在区间上的单调性．
【详解】
解：（1）根据函数，的部分图象，
可得，解得，最小正周期．所以
因为函数过，所以，所以，解得
因为，所以．所以
（2）由以上可得，，在区间上，
所以，，令，解得
即函数在区间上的单调增区间为
【点睛】
求三角函数的解析式时，由即可求出；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
29．已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称.
（1）求的解析式；
（2）令函数，且在上恰有10个零点，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据题意可得周期，可得，根据对称轴可得，则可得的解析式；
（2）依题意由解得结果即可得解.
【详解】
（1）由已知可得，，∴，
又的图象关于对称，所以，
∵，∴.
所以.
（2）令，得，
要使在上恰有10个零点，只需，
解得.
所以的取值范围是.
【点睛】
关键点点睛：利用周期求出，利用对称轴求出是解题关键.
30．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式
（2）设若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由图求出、、和的值，即可写出的解析式；
（2）由（1）可得的解析式，设，问题等价于在，上恒成立，列出不等式组求出的取值范围．
【详解】
解：（1）由图可知，，
解得，所以，所以；
因为的图象过点，，所以，解得，；
因为，所以，
所以；
（2）由（1）可得


；
设，因为，所以；
又因为不等式恒成立，
即在，上恒成立，
则，即，
解得，
所以的取值范围是．
【点睛】
本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立问题，已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
31．函数的图象如图所示：

（1）求的解析式；
（2）若且，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由图可得：，可求的值，再令结合可求的值，进而可求的解析式；
（2）令，可得，所以结合正弦函数的图象和即可求解.
【详解】
（1）由题意知：，，
所以即，
所以，，所以，
所以，
（2）由题意知：，
即，
所以，
令可得，解得，
令可得，解得：，
因为，所以或，
即
【点睛】
关键点点睛：利用五点法求函数解析式，关键是是下降零点，所以，结合即可求的值，由可得
对取值，再与求交集即可.
32．某同学用“五点法”画函数在一个周期内的图象，列表并填入数据得到下表：


















（1）求函数的解析式；
（2）三角形中，角，，所对的边分别是，，，若，，，求三角形的面积.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由三角函数的图象与性质逐步计算出、、、，即可得解；
（2）先计算出，利用降幂公式结合余弦定理可转化条件得，再由余弦定理可得，结合三角形面积公式即可得解.
【详解】
（1）由题意可得，解得，
函数的最小正周期满足，所以，
又，所以，
所以，即，
由可得，
所以；
（2）由题意，，所以，
由可得，所以，即，
又，
所以，即，
化简得，
又，所以，
由余弦定理得，即，
所以，所以.
【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质及三角恒等变换、余弦定理的应用，细心运算即可得解.
33．已知函数的部分图象如图所示：

（1）求的解析式及对称中心坐标；
（2）将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在上的单调区间.
【答案】（1）；对称中心的坐标为；（2）单调增区间为，单调减区间.
【分析】
（1）先根据图象得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据图象上求得的值，由此求得的解析式，进而求得的对称中心；（2）求得图象变换之后的解析式，再整体替换求出的单调区间.
【详解】
（1）由图象可知：，
可得：，.又由于，
可得：，所以.
由图象知，所以，
又因为，所以，.
所以，令，
得：所以的对称中心的坐标为.
（2）由已知的图象变换过程可得：
当，则，
由，得，所以在上单调递增，
由，得，所以在上单调递减
所以函数在上的单调增区间为，单调减区间.
【点睛】
关键点睛：在求的对称中心时，对称中心的纵坐标为，不再是0，此点要特别注意.
34．函数的部分图像如图所示.

（1）求的表达式；
（2）若，求的值域；
（3）将的图像向右平移个单位后，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递减区间.
【答案】（1） （2） （3）
【分析】
（1）由题意可得，得，又可求出函数表达式.
（2）当时，，由余弦函数图像可得答案.
（3）先根据图象变换求出的解析式，再根据余弦型函数的单调减区间求解即可.
【详解】
（1）由题意可得，得
所以，又当时，
即，则
所以，
所以
（2）当时，

所以当时，的值域为
（3）将的图像向右平移个单位后可得：，
再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：，
由

所以的单调递减区间为：
【点睛】
关键点睛：本题考查根据三角函数的图象求解析式以及根据解析式求值域和解决图象平移问题，解答本题的关键是读懂三角函数的图象，得到和从而求出解析式，在根据图象左右平移求解析式时，要注意将的图像向右平移个单位后可得：，属于中档题.
35．已知函数（）的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据图象可得周期，根据周期公式可得，根据最低点可得，根据可得，从而可得的解析式；
（2）化简的解析式为，根据正弦函数的最值可得结果.
【详解】
（1），，所以，
因为， 所以，因为，
所以，所以，，即，，
因为，所以，
因为，所以，所以.
（2）

.
所以的最大值为.
【点睛】
方法点睛：已知三角函数的部分图象求解析式的方法：
一、值的确定方法：等于图象中最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标所得差的一半；
二、值的确定方法：
方法一：在一个周期内的五个“关键点”中，若已知其中两点的横坐标，则可先求出周期，然后根据求得的值；
方法二：“特殊点坐标法”，特殊点包括曲线与坐标轴的交点、最高点和最低点等，在求出了与的值之后，可由特殊点的坐标来确定的值；
三、值的确定方法：
方法一：“关键点对等法”.确定了的值之后，把已知图象上五个关键点之一的横坐标代入，它应与曲线在上的第一至第五个关键点的横坐标依次为，若设所给图象与曲线上对应五点的横坐标为，则顺次由，，，，，由此可求得的值；
方法二：“筛选选项法”，对于选择题，可根据图象的平移方向经过筛选选项来确定的值.
四、值的确定方法：等于图象中最高点的纵坐标加上最低点的纵坐标所得和的一半.
36．已知函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）直接写出，，的值（只需写出结论）；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ），
【分析】
（Ⅰ）由图像可得，求出周期，进而求出，再利用可得的值.
（Ⅱ）利用三角函数的性质即可求解.
【详解】
（Ⅰ），，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
因为，
所以，
所以，
所以，
即，
所以当时，，
当时，.
37．已知，，，且的最小正周期为，且关于点中心对称.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，有唯一实根，求m的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用周期求出，再根据求出，由正弦函数的单调性整体代入即可求解.
（2）作出在区间上的大致图像，利用数形结合的思想即可求解.
【详解】
（1）由，解得，
又因为关于点中心对称，
则，，所以，
解得，
因为，则，
所以，
由，
解得，
所以函数的单调递增区间为.
（2）做出在区间上的大致图像，如下：

由图像可知，有唯一实根，
则或，
所以m的取值范围为.
【点睛】
本题考查了三角函数的性质、根据方程根的个数求参数的取值范围，考查了数形结合的思想，属于基础题.
38．函数的部分图象如图．

（1）的最小正周期及解析式；
（2）设，求函数在区间上的最小值．
【答案】（1）最小正周期为，；（2）
【分析】
（1）由三角函数的图象，结合三角函数的性质，可求出，进而可得到的解析式与最小正周期；
（2）将代入，计算可得，由，可求出的取值范围，进而可求出的最小值.
【详解】
（1）由图可得，，又，所以．
当时，，可得，
所以，即，
因为，所以，所以．
（2）．
因为，所以．
当，即时，取得最小值，即.
【点睛】
本题考查了三角函数的图象与性质，考查三角函数的最值，考查三角函数解析式的求法，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.
39．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；
（2）在中，角、、的对边分别为、、，，，，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）利用图象可得出函数的最大值，可得出的值，由图象确定函数的最小正周期，可求得的值，再将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值，由此可求得函数的解析式；
（2）由结合角的取值范围可求得角的值，然后利用余弦定理可求得的值.
【详解】
（1）由图象可得，最小正周期，，
又，可得，
，可得，则，可得，
因此，；
（2）由，可得，
，.
当时，则，由余弦定理得，
整理得，解得；
当时，则，此时为直角三角形，但，矛盾，故舍去.
综上所述，.
【点睛】
本题考查利用函数图象求函数解析式，同时也考查了利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.
40．已知函数的一系列对应值如下表：


















（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【分析】
（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出、和、的值，写出的解析式即可；
（2）由函数的最小正周期求出的值，再利用换元法，令，结合函数的图象求出方程恰有两个不同的解时的取值范围．
【详解】
解：(1)绘制函数图象如图所示：

设的最小正周期为，得．由得．
又解得,
令，即，，
据此可得：，又，令可得．
所以函数的解析式为．
(2)因为函数的周期为，又，所以．
令，因为，所以．
在上有两个不同的解，等价于函数与的图象有两个不同的交点，，
所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，
即实数的取值范围是．

【点睛】
本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与方程的应用问题，属于中档题．
41．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求，和的值；
（2）求函数在上的单调递减区间.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据正弦函数的最值求出，由周期求出，再由的函数值求出即可求解.
（2）由（1）可知，根据题意只需，解不等式即可.
【详解】
（1）由题可得，，则，
当时，取得最大值，则，
所以，
又因为，故；
（2）由（1）可知，
令，
则，
故的单调递减区间为，
则在上的单调递减区间为.
【点睛】
本题考查了五点求函数解析式、正弦型函数的单调区间，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
42．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式：
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由函数图象顶点求出，再根据周期求出，根据点五点中的求出，即可得函数解析式；
（2）先根据平移得出，由，得出，再根据三角函数图形及性质即可求出值域．
【详解】
（1）由题设图象可知，
∵周期，又，
∴，
∵过点，
∴，即，
∴，即．
∵，
∴，
故函数的解析式为；
（2）由题意可知，
∵，
∴，
∴，故，
∴在上的值域为．
【点睛】
本题主要考查由的部分图象求解析式，以及求三角函数的值域的应用，属于中档题．