（新高考专用）2021年新高考数学难点：专题50 换元法求三角函数最值或值域

专题50 换元法求三角函数最值或值域

一、多选题

1．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．的最小正周期为

B．函数在上单调递增

C．将函数图像的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位后关于轴对称

D．函数在上的最小值为

2．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称

C．在单调递增 D．的最小值为

3．在单位圆O：上任取一点，圆O与x轴正向的交点是A，将OA绕原点O旋转到OP所成的角记为，若x，y关于的表达式分别为，，则下列说法正确的是（    ）

A．是偶函数，是奇函数；

B．在上为减函数，在上为增函数；

C．在上恒成立；

D．函数的最大值为.

二、单选题

4．函数在上的最小值为（    ）

A．-1 B． C． D．1

5．函数部分图象如图所示，当时最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数，周期，，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．函数部分图象如图所示，当时，最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．函数，的最小值为（    ）

A． B． C．1 D．

三、解答题

10．已知函数.

（1）求函数在区间上的值域；

（2）若方程在区间上至少有两个不同的解，求的取值范围.

11．已知奇函数在上有定义，在上是增函数，，又知函数，，集合恒有，恒有，求．

12．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数y＝f(x)在上的值域．

13．已知函数部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间.

（2）将函数的图象上各个点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到的图象，若存在使得等式成立，求实数的取值范围.

14．已知函数

（1）若，求的递增区间和值域；

（2）若，求

15．已知.

（1）若，求的值；

（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围.

16．已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求的最大和最小值以及相应的x的取值；

（3）若，且，求的值.

17．已知的图象过点，且图象的相邻两条对称轴的距离为.

（1）求函数的单调区间；

（2）若在区间上的最大值与最小值之和为，求实数的值.

18．已知向量，，函数（）．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，函数的最小值是，求的最大值．

19．已知函数的最小正周期为，

（1）求的值

（2）求在区间上的最大值和最小值.

20．设函数.

（1）求的值；

（2）求的最小值及取最小值时的集合；

（3）求的单调递增区间.

21．把的图象做保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍的变换得的图象，已知图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）若，求在上的值域.

22．已知向量，.

（1）求的最小正周期及对称中心；

（2）求在上的值域.

23．已知函数的部分图象如图所示.

（1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；

（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值.

24．已知：定义在R上的函数，满足：函数最大值为2，其图象上相邻的两个最低点之间距离为，且函数的图象关于点对称．

（Ⅰ）求函数的解析式

（Ⅱ）若向量，，．设函数，求函数的值域．

25．已知函数的最小正周期为，且为图象的一个对称中心，求函数在区间上的值域.

26．已知函数，若______，写出的最小正周期，并求函数在区间内的最小值.

请从①，②这两个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答.若选择多个条件分别作答，按第一个判分.

27．已知函数.

（1）求函数的对称轴；

（2）当时，求函数的最大值与最小值.

28．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式：

（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域．

29．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．已知的部分图象如图所示，且．

（1）求的解析式；

（2）设函数，求在上的值域．

30．已知向量，，函数的图象关于直线对称，其中常数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的值域.

四、填空题

31．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为__________.

32．已知函数 的图象关于直线对称，若在区间上任取三个实数a,b,c总能使f(a)， f(b)， f(c)为边长构成三角形，则实数m的取值范围是_____________.

33．已知定义在上的函数是减函数，其中，则当取最大值时，的值域是______.

34．已知，则当取最大值时的 ___________.

35．函数，则的最小值为__________.

36．函数取最小值时的取值范围是________.

37．某地一天0~24时的气温y（单位：℃）与时间t（单位：h）的关系满足函数，则这一天的最低气温是____________℃.

38．函数的最大值为______.

39．已知函数，给出下列命题：

①，都有成立；②存在常数，恒有成立；

③的最大值为；④在上是增函数.

以上命题中正确的为______.

40．已知同时满足下列三个条件：①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是___________.