（新高考专用）2021年新高考数学难点：专题49 图像法求三角函数最值或值域

专题49 图像法求三角函数最值或值域

一、单选题

1．如图所示，扇形的半径为，圆心角为，是扇形弧上的动点，四边形是扇形的内接矩形，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

2．函数的值域为（    ）

A．[0，1] B． C． D．

【答案】B

3．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．以上答案都不对

4．已知函数在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最低点的距离是5，则等于（    ）．

A．1 B．2 C． D．4

5．已知向量，向量，则的最大值和最小值分别是（    ）

A．4，2 B．4，0 C．16，2 D．16，0

6．已知函数)的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为

A． B． C． D．

二、多选题

7．关于函数，则下列结论正确的是（    ）

A．是偶函数

B．是周期函数

C．在区间上单调递减

D．的最大值为1

8．已知函数（，）的最小正周期为，且图象过点，则（    ）

A．直线是函数图象的一条对称轴

B．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

C．在上的值域为

D．在区间上单调递减

9．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．函数的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则（    ）

A．函数为周期函数，且最小正周期为

B．函数的图象关于点对称

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的导函数的最大值为4

10．已知函数，则（    ）

A．的图象关于点对称 B．的图象的一条对称轴是

C．在上递减 D．在值域为

11．若函数f(x)= sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g(x)，则下列说法中正确的是（    ）

A．g(x)的图象关于x=对称

B．当x[0，]时，g(x)的值域为[-，]

C．g(x) 在区间，上单调递减

D．当x∈[0，]时，方程g(x)=0有3个根.

12．已知函数（[]表示不超过实数的最大整数部分），则（   ）

A．的最小正周期为 B．是偶函数

C．在单调递减 D．的值域为

13．函数的部分图象如图所示，且满足，现将图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.下列说法正确的是（    ）

A．在上是增函数

B．的图象关于对称

C．是奇函数

D．在区间上的值域是

三、解答题

14．已知函数．

（I）求函数的最小正周期；

（II）求函数的单调增区间；

（III）当时，求函数的最小值．

15．若函数，的图象经过点，且相邻的两个零点差的绝对值为6．

（1）求函数的解析式；

（2）若将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象，当时，求的值域．

16．已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的值域.

17．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.

（1）求和的值；

（2）当时，求函数的最大值和最小值.

18．已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为．

（1）求函数的单调增区间；

（2）当时，求的取值范围．

19．已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最小值及单调减区间.

20．已知函数.

（1）若，，求的值域；

（2）若，，的最大值是，求的值.

21．已知，是函数(>0)的两个相邻的零点.

（1）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；

（2）若关于x的方程在上有两个不同的解，求实数n的取值范围.

22．已知函数

（I）求的最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）求在区间上的最值．

23．已知向量，，函数．

（1）若，求的取值范围；

（2）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，求的面积．

24．已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）若方程在有实根，求实数m的取值范围．

25．补充问题中横线上的条件，并解答问题．

问题：已知，a＝____，b＝_____，写出函数的一个周期，并求在上的最大值．

26．已知函数，先将的图象向左平移个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.

（1）当时，求函数的值域；

（2）求函数在上的单调递增区间.

27．已知函数，，直线（）与函数，的图象分别交于M、N两点．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）求在时的值域．

28．已知函数（，，）的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数，当时，求函数的值域．

29．已知函数，将曲线向右平移个单位，得到的曲线关于原点对称.

（1）求；

（2）求在上的值域.

30．函数f(x)=2sin(2x+φ) 部分图象如图所示.

（1）求f(x)的最小正周期及图中x0的值；

（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值.

31．已知函数

（1）求函数的单调区间

（2）若函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到函数的图象，当，求函数的值域

32．设，，函数，且已知函数在区间上的最大值为.

（1）求实数的值；

（2）求使得成立的的取值集合.

33．已知函数满足如下条件：①函数的最小值为，最大值为9；②且；③若函数在区间上是单调函数，则的最大值为2.试探究并解决如下问题：

（1）求的解析式；

（2）设，是函数的零点，求的取值集合.

34．已知的三个内角的对边分别为，若角成等差数列，且，

（1）求的外接圆直径；

（2）求的取值范围.

35．已知，，.

（1）求关于x的表达式，并求的最小正周期；

（2）若时的最小值为5，求m的值.

36．已知函数，．

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的值．

37．已知函数，.

（1）求的最小正周期和值域；

（2）若()为的一个零点，求的值.

38．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的值域.

39．已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）求在区间上的最小值.

40．已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数.

（1）求的解析式；

（2）在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，求的取值范围.

41．函数在一个周期内的图象如图所示.已知，.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最小值.