初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减巩固练习

16.3二次根式的加减（2）同步练习

姓名：__________班级：__________学号：__________

一、选择题

1．下列计算正确的是（　　）

A. B.C.3+=4 D.×（﹣）=3

2．估计的运算结果应在（   ）之间.

A. 1和2 B. 2和3C. 3和4D. 4和5

3．若且，则化简的结果为（    ）

A. 4a    B. 6x－2a C. 2x＋2a D. 2a－2x

4．若三角形的面积为12，一条边的长为＋1，则这条边上的高为(　　)

A. 12＋12    B. 24－24    C. 12－12    D. 24＋24

5．已知，则x等于（　 　）

A. 4 B. ±2C. 2 D. ±4

6．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（）

A. 1999    B. 2000    C. 2001    D. 不能确定

7．化简结果正确的是（　　）

A. 3+2 B. 3- C. 17+12    D. 17-12

8．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：得（）.

A. -10    B. －2m+6 C. -2m-6    D. 2m-10

9．观察下列等式：①＝1＋－＝；②＝1＋－＝；③.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为(　　)

A.   B. C. D.

二、填空题

10．计算：=________

11．已知﹣=2，则的值为_____．

12．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为________ .

13．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．

14．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么◇＝_____.

15．已知a、b、c是△ABC的三边，则的值为________．

16．不等式(1－)x＞1＋的最大整数解是________．

17．设a，b是有理数，且满足等式，则__________．

18．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：

若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．

三、解答题

19．计算：

(1)9÷×；  　　

(2)(－－)×(－2)；

(3)＋＋－＋；  　　

(4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)．

20．化简．

21．一圆形转盘的面积是25.12cm2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）

22．已知：，，求代数式的值.

23．若a，b为实数，且＋＋＞b，化简|2b－1|－.

24．先化简，再求值，其中a=，b=．

25．阅读下面问题：

；

；……

试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；

（3）的值。

参考答案

1．C

【解析】A选项中，，故A错误；

B选项中，，故B错误；

C选项中，，故C正确；

D选项中，，故D错误；

∴选C.

2．C

【解析】=

,1.4<

所以3.1<。

故选C.

3．A

【解析】解：∵﹣2a＜x＜﹣a，a＞x，∴x+a＜0，x+2a＞0，x﹣a＜0，∴原式=﹣（x+a）+ +2（x+2a）=﹣x﹣a+2x+4a+|x﹣a|=x+3a+|x﹣a|=x+3a﹣x+a=4a．故选A．

点睛：解答此题，要弄清两个问题：（1）定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a=0时， =0，当a小于0时，二次根式无意义；（2）性质：=|a|．

4．B

【解析】设高为h，根据题意得： (＋1)h=12，

h===24－24，

故选：B.

5．C

【解析】试题解析：已知，

∴x＞0，

∴原式可化简为：，

∴，

两边平方得：2x=4，

∴x=2，

故选C．

6．B

【解析】因 =，所以a=0，b=1，c=1，即可得2a＋999b＋1001c=999+1001=2000，故选B.

点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．

7．A

【解析】试题解析：=．

故选A.

8．D

【解析】根据题意，得：2<m<8，

∴2−m<0，m−8<0，

∴原式=m−2+m−8=2m−10.故选D.

9．D

【解析】====，

故选：D.

点睛：本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力.

10．6

【解析】试题解析: 原式=（+2）×

=3×

=6．

故答案为6．

11．4

【解析】∵﹣=2，

∴(﹣)2=4，

∴x+=6，

∴(x+)2=36，

∴+=34，

∴=.

故答案为：4.

点睛：对于化简求值题，关键是要认真分析题目中的隐含条件，挖掘已知条件与结论之间的内在关系与联系，进行适当化简，再求值中要注意有关性质、公式、运算法则的灵活运用，在求值后还要注意检查.

12．1

【解析】分析：本题考查的是无理数的整数部分和小数部分的相关计算，小数部分要用原数减去整数部分.

解析：∵的整数部分是3，∴小数部分是：-3，∴x=3,y=-3,∴y（x+）= .

故答案为1.

13．2016

【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．

故答案是：2016．

点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.

14．5

【解析】◇==5.

故本题应填5.

点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.

15．2c－2a

【解析】∵a，b，c分别是△ABC的三边，

∴a<b+c，a+b>c，

∴=b+c−a−a−b+c=2c−2a，

故答案为：2c－2a.

16．－4

【解析】不等式（1-）x＞1+两边同乘以1+得：（1-3）x＞4+2，

解得x＜-2-，

∵-4＜-2-3√＜-3，

∴最大整数解是-4．

故答案为：-4.

17．1或

【解析】b=-5,,

a=,

或者-11.

18．（17,6）

【解析】观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.

∵这组数据中最大的数：，

∴是这组数据中的第102个数.

∵每一行排列了6个数，而

∴是第17行第6个数，

∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.

点睛：（1）这组数据组中的第个数为；（2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）的商是数据所在的行数，的余数是数据所在的列数.

19．（1）（2）2（3）－（4）42

【解析】试题分析：(1)利用二次根式的乘除运算法则计算.(2)先化成最简二次根式，再计算.(3) 先化成最简二次根式，再计算.(4)利用公式提取公因式，再求值.

试题解析：

(1)9÷×=9=3.

(2)(－－)×(－2)==2.

(3)＋＋－＋=+=.

(4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)=（3-）（3+）（3-）=（9-2）6=42.

20．

【解析】试题分析：括号内先进行约分运算，然后通分进行加减运算后进行乘法运算，最后与前面的式子通分进行加减运算即可得.

试题解析：原式=

=

=

= .

21．该圆形转盘的半径是2 cm．

【解析】试题分析：设该圆形转盘的半径是Rcm，根据圆的面积公式得出R.

解：设该圆形转盘的半径是Rcm，

根据题意得πR2=25.12，

∴R2=8，

∴R=2，

答：该圆形转盘的半径是2 cm．

22．

【解析】试题分析：由题意列二元一次方程组，分别求出x、y的值，再将x、y的值代入要求的式子即可.

试题解析：

由题意得：，

解得，

∴==.

点睛：本题关键在于根据根式的性质列出方程组.

23．－b

【解析】试题解析：先由＋成立，得a=1，所以b＜，再根据负数的绝对值是它的相反数和=|a|进行化简．

试题解析：由题意得，

解得a＝1，故b＜，

∴2b－1＜0，b－1＜0，

∴|2b－1|－＝1－2b－|b－1|＝1－2b－(1－b)＝－b.

24．，

【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可.

试题解析：原式=

=

=，

当a=，b=时，a+b==,

所以原式=．

点睛：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行分式的乘除运算，然后进行分式的加减运算得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号先算括号．也考查了二次根式的计算．

25．(1)3-2;

(2)

(3)9

【解析】试题分析：根据题意给出的过程即可求出答案．

试题解析：解：（1）

（2）

（3）原式===10－1=9

点睛：本题考查分母有理化，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．