初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度课后作业题

20.2　数据的波动程度

01　　基础题

知识点1　方差的计算

1．数据－2，－1，0，1，2的方差是(    )

A．0     B.

C．2     D．4

2．在样本方差的计算式s2＝[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(x10－5)2]中，数字“10”表示          ，数字“5”表示          ．

3．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为      ．

知识点2　方差的应用

4．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的(      )

A．众数    B．平均数

C．中位数     D．方差

5．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，8，9，7，6.应该选(      )

A．甲      B．乙 

C．甲、乙都可以   D．无法确定

6．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为s＝16.7，乙比赛成绩的方差为s＝28.3，那么成绩比较稳定的是        (填“甲”或“乙”)．

7．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是         ．

8．从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C的含量，所得数据如下(单位：毫克)：

甲：120，123，119，121，122，124，119，122，121，119；

乙：121，119，124，119，123，124，123，122，123，122.

通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高？哪种饮料维生素C的含量比较稳定？

9．某商场统计了今年1～5月A、B两种品牌的冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图：

(1)分别求该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；

(2)根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．

02　　中档题

10．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是(     )

A．1     B．1.2 

C．0.9    D．1.4

11．在2017年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是(      )

A．18，18，1   B．18，17.5，3

C．18，18，3   D．18，17.5，1

12．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为      ．

13．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差         (填“变小”“不变”或“变大”)．

14．八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：

(1)甲队成绩的中位数是        分，乙队成绩的众数是        分；

(2)计算乙队的平均成绩和方差；

(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．

03　　综合题

15．元旦假期，小明一家游览仓圣公园，公园内有一座假山，假山上有一条石阶小路，其中有两段台阶的高度如图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm)．请你运用所学习的统计知识，解决以下问题：

(1)把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下甲、乙两段台阶有哪些相同点和不同点？

(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？

(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

20.2　数据的波动程度

01　　基础题

知识点1　方差的计算

1．数据－2，－1，0，1，2的方差是(C)

A．0     B.

C．2     D．4

2．在样本方差的计算式s2＝[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(x10－5)2]中，数字“10”表示样本容量，数字“5”表示样本平均数．

3．(2017·绥化)在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为2．

知识点2　方差的应用

4．(2017·山西)在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的(D)

A．众数     B．平均数

C．中位数     D．方差

5．(2016·凉山)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，8，9，7，6.应该选(A)

A．甲      B．乙 

C．甲、乙都可以   D．无法确定

6．(2017·葫芦岛)甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为s＝16.7，乙比赛成绩的方差为s＝28.3，那么成绩比较稳定的是甲(填“甲”或“乙”)．

7．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是乙．

8．从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C的含量，所得数据如下(单位：毫克)：

甲：120，123，119，121，122，124，119，122，121，119；

乙：121，119，124，119，123，124，123，122，123，122.

通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高？哪种饮料维生素C的含量比较稳定？

解：x甲＝

＝121(毫克)，

x乙＝

＝122(毫克)，

∵x甲<x乙，

∴乙种饮料维生素C的平均含量高．

s＝＝2.8，

s＝＝3，

∵s<s，

∴甲种饮料维生素C的含量比较稳定．

9．某商场统计了今年1～5月A、B两种品牌的冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图：

(1)分别求该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；

(2)根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．

解：(1)∵A种品牌：13，14，15，16，17；B种品牌：10，14，15，16，20，

∴该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台、15台．

∵xA＝×(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，

xB＝×(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)，

∴s＝×[(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2，

s＝×[(10－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(20－15)2]＝10.4.

 (2)∵A＝B，s＜s，

∴该商场1～5月A种品牌冰箱月销售量较稳定．

02　　中档题

10．(2017·通辽)若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是(B)

A．1     B．1.2 

C．0.9     D．1.4

11．在2017年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是(A)

A．18，18，1

B．18，17.5，3

C．18，18，3

D．18，17.5，1

12．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为9．

13．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差变大(填“变小”“不变”或“变大”)．

14．八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：

(1)甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；

(2)计算乙队的平均成绩和方差；

(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．

解：x乙＝

＝9(分)．

s＝×[(10－9)2＋(8－9)2＋…＋(10－9)2＋(9－9)2]

＝1.

03　　综合题

15．元旦假期，小明一家游览仓圣公园，公园内有一座假山，假山上有一条石阶小路，其中有两段台阶的高度如图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm)．请你运用所学习的统计知识，解决以下问题：

(1)把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下甲、乙两段台阶有哪些相同点和不同点？

(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？

(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

解：(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下：

甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16.

甲的中位数是(15＋17)÷2＝16，

平均数是×(10＋12＋15＋17＋18＋18)＝15；

乙的中位数是(15＋15)÷2＝15，

平均数是×(14＋14＋15＋15＋16＋16)＝15.

故两台阶高度的平均数相同，中位数不同．

(2)s＝×[(10－15)2＋(12－15)2＋(15－15)2＋(17－15)2＋(18－15)2＋(18－15)2]＝，

s＝×[(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(16－15)2]＝.

∵s<s，

∴乙台阶上行走会比较舒服．

(3)修改如下：

为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15 cm(原平均数)，使得方差为0.