【人教版】中考数学第一轮复习：第四单元图形的初步认识与三角形第18讲相似三角形试题

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第18讲　相似三角形

1．若△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为( C )

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16

2．(2015·东营)若＝，则的值为( D )

A．1 B. C. D.

3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝( B )

A. B. C. D．1

4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是( D )

A．DE＝BC B.＝

C．△ADE∽△ABC D．S△ADE∶S△ABC＝1∶2

5．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于( A )

A. B. C. D.

6．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是答案不唯一，如：AB∥DE．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)

7．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则＝．

8．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2，AB＝3，则BD＝．

9．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m、1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m、1.5 m，则路灯的高为3m.

10．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.

(1)求证：△ACD∽△CBD；

(2)求∠ACB的大小．

解：(1)证明：∵CD是边AB上的高，

∴∠ADC＝∠CDB＝90°.

∵＝.

∴△ACD∽△CBD.

(2)∵△ACD∽△CBD，

∴∠A＝∠BCD.

在△ACD中，∠ADC＝90°，

∴∠A＋∠ACD＝90°.

∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.

11．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.

(1)求证：△ABM∽△EFA；

(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC.

∴∠AMB＝∠EAF.

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE＝90°.

∴∠B＝∠AFE.

∴△ABM∽△EFA.

(2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，

∴AM＝＝13，AD＝12.

∵F是AM的中点，

∴AF＝AM＝6.5.

∵△ABM∽△EFA，

∴＝，即＝.

∴AE＝16.9.

∴DE＝AE－AD＝4.9.

12．宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.下列矩形是黄金矩形的是( D )