中考冲刺集训--相似图形测试题(含解析)

中考冲刺集训

(时间：60分钟　满分：60分)

一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)

1．(2019甘肃省卷)如图，将图形用放大镜放大，应该属于(　　)

A. 平移变换　　　B. 相似变换　　　C. 旋转变换　　　D. 对称变换

第1题图　　

2．(2019兰州)已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则＝(　　)

A. 2         B.          C. 3         D.

3．(2019眉山)如图，一束光线从点A(4，4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则点C的坐标是(　　)

A. (0，)         B. (0，)         C. (0，1)         D. (0，2)

第3题图

　4．(2019常德)如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是(　　)

A. 20         B. 22         C. 24         D. 26

第4题图

5．(2019安徽)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF＝EG，则CD的长为(　　)

A. 3.6         B. 4         C. 4.8         D. 5

第5题图

　6．(2019苏州)如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝1，则△ABC的面积为(　　)

A. 4         B. 4         C. 2         D. 8

第6题图

7．(2019东营)如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正确的是(　　)

A. ①②③④         B. ①②③         C. ①②④         D. ③④

第7题图

二、填空题(本大题共3小题，每小题3分，共9分)

8.(2018连云港)如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE与△ABC的面积之比为 ________．

第8题图

9．(2019吉林省卷)在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为________m.

10．(2018安徽)矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为________．

三、解答题(本大题共4小题，11～12题每题6分，13题8分，14题10分，共30分)

11．(2019荆门10分)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2 m，BD＝2.1 m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE.

第11题图

12．(2018江西)如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长．

第12题图

13．(2018株洲)如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN.

(1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN；

(2)线段MN与线段AD相交于点T，若AT＝AD，求tan∠ABM的值．

第13题图

14．问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点(不与A，B重合)，DE∥BC，交AC于点E，连接CD，设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′.

(1)当AD＝3时，＝________；

(2)设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示.

问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝BC，E是AB上一点(不与A，B重合)，EF∥BC，交CD于点F，连接CE.设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示.

第14题图

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1．B　2.B　3.B　4.D　5.B　6.B　7.B　8.　9.54

10．3或　【解析】根据△PBE∽△DBC，判断点P一定在对角线BD上，根据△APD是等腰三角形，分为三种情况：DA＝DP，PA＝PD，AP＝AD(此时点P在边AB的延长线上，不合题意)．①如解图，当DA＝DP时(点P为图中的点P1，E为图中的点E1)，由题得BD＝＝＝10，BP1＝BD－DP1＝10－8＝2，由△P1BE1∽△DBC得＝，即＝，解得P1E1＝；②如解图，当PA＝PD时(点P为图中的点P2，E为图中的点E2)，由等腰三角形的性质得P2E2垂直平分AD(或BC)，那么P2E2＝3，∴PE的长为3或.

第10题解图

11．解：如解图，设E关于点O的对称点为点M，由光的反射定律知，延长GC，FA相交于M，连接GF并延长交OE于点H，

∵GF∥AC，

∴△MAC∽△MFG.··········(3分)

∴＝＝ .

即＝＝＝，

∴＝.

∴OE＝32.

答：楼的高度OE为32米．··········(6分)

第11题解图

12．解：∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠ABD＝∠DBC.

又∵AB∥CD，

∴∠D＝∠ABD，

∴∠DBC＝∠D，

∴BC＝CD＝4.

∵∠AEB＝∠CED，

∴△AEB∽△CED，··········(4分)

∴＝，

∴＝＝2，

∴AE＝2CE，即CE＝AE，··········(5分)

∵AC＝AE＋CE＝6，

∴AE＋AE＝6，即AE＝4.··········(6分)

13．(1)证明：∵Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，

∴AB＝AD.

∵AM＝AN，

∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL)；··········(3分)

(2)解：由(1)知Rt△ABM≌Rt△ADN，

∴∠DAN＝∠BAM，DN＝BM.

∵∠BAM＋∠DAM＝ 90°，∠DAN＋∠ADN＝ 90°，

∴∠DAM＝∠ADN，

∴ND∥AM，

∴△DNT∽△AMT，∴＝.

∵AT＝AD，∴＝，(7分)

∵△ABM是直角三角形，

∴在Rt△ABM中，tan∠ABM＝＝＝.··········(8分)

14．解：问题1：(1)；··········(2分)

【解法提示】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，＝()2，∵AD＝3，AB＝4，∴＝＝，＝，∴＝，即S四边形DECB＝S，∵△DEC和△DBC为等高的三角形，∴＝＝，∴S△DEC＝S四边形DECB，即S′＝×S＝S，∴＝.

(2)∵AB＝4，AD＝m，

∴BD＝4－m.

又∵DE∥BC，

∴＝＝，

∴＝.

又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝()2＝.

∴＝×＝×＝，

即＝；··········(4分)

第14题解图

问题2：如解图，分别延长BA，CD，相交于点O.

∵AD∥BC，

∴△OAD∽△OBC，∴＝＝.

∴OA＝AB＝4，

∴OB＝8.

∵AE＝n，

∴OE＝4＋n.

∵EF∥BC，

由问题1的解法可知，＝×＝×()2＝.

∵＝()2＝，

∴＝.

∴＝＝×＝，

即＝.··········(10分)