中考冲刺集训-三角形测试题(含解析)

中考冲刺集训---三角形

(时间：60分钟　满分：60分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1．(2019内江)一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是(　　)

A. 16　　　　　　B. 12　　　　　　C. 14　　　　　　D. 12或16

2．(2019南充)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　　)

A. 8　　　　　  B. 11 　　　　　 C. 16 　　　　　 D. 17

第2题图

3．(2019益阳)已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC、BC，则△ABC一定是(　　)

A. 锐角三角形         B. 直角三角形

C. 钝角三角形          D. 等腰三角形

4．(2019天水)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(　　)

A. (1，1)           B. (1，)         C. (，1)           D. (，)

第4题图

5．(2019泰州)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是(　　)

A. 点D           B. 点E           C. 点F           D. 点G

第5题图

6．(2019黄石)如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝(　　)

A. 125°  B. 145°  C. 175°  D. 190°

第6题图

7．(2019郴州)我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是(　　)

A.   B. 2  C.   D. 4

第7题图

8．(2019滨州)满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为(　　)

A. AB＝，BC＝4，AC＝5

B. AB∶BC∶AC＝3∶4∶5

C. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5

D. |cosA－|＋(tanB－)2＝0

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9．(2019兰州)在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝________°.

10．(2019长沙)如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50 m，则AB的长是________m.

第10题图　　

11．(2019自贡)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6, CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝________．

第11题图

12．(2019苏州)如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8 cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2(结果保留根号)．

第12题图　

13．(2019临沂)如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是________．

第13题图

三、解答题(本大题共3小题，14～15题每题6分，16题9分，共21分)

14．(2019杭州)如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.

(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；

(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．

第14题图

15．(2019巴中)如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.

(1)求证：EC＝BD；

(2)若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

第15题图

16．(2019呼和浩特)如图，在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.

(1)若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；

(2)求证：△ABC的内角和等于180°；

(3)若＝，求证：△ABC是直角三角形．

第16题图

中考冲刺集训

1．A　2.B　3.B　4.B　5.A　6.C　7.B　8.C　9.70　10.100

11.　【解析】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得＝＝AC＝8，如解图，过点E作EF⊥AB于点F，∵BD平分∠ABC，∴EF＝CE.∵∠A＝∠A，∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△AFE∽△ACB，∴＝，即＝，解得CE＝3，在Rt△BCE中，由勾股定理得BE＝＝＝＝3，∵CD∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠CDB，∴CD＝CB＝6，∵∠AEB＝∠CED，∠ABE＝∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴＝，即＝，解得DE＝.

第11题解图　

12．10＋12　【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H，交EF于点G，过点D作DM⊥AB于点M，∵三角板ABC是含45°角的直角三角板，∴△ABC关于AH对称，∵外框和内框之间的距离均为 cm，∴点D在AH上，且DM＝GH＝ cm，∠MAD＝45°，∴AD＝MD＝2 cm，∴DG＝AH－AD－GH＝AB－2－＝(3－2)cm，∴EF＝2DG＝(6－4)cm，∴S阴影＝S△ABC－S△DEF＝AB·AC－EF·DG＝×8×8－(3－2)·(6－4)＝10＋12.

第12题解图

13.8　【解析】如解图，取AC的中点E，连接ED，∵D为AB的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝×4＝2.∴∠CDE＝∠BCD.∵DC⊥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠DCE＝30°，∠CED＝60°.在Rt△EDC中，CD＝ED·tan∠CED＝2，∴S△BCD＝BC·DC＝×4×2＝4.∵D为AB的中点，∴S△ABC＝2S△BCD＝8.

第13题解图

14．(1)证明：∵点P在AB的垂直平分线上，

∴PA＝PB，

∴∠PAB＝∠B，

∴∠APC＝∠PAB＋∠B＝2∠B；············(3分)

(2)解：根据题意，得BQ＝BA，

∴∠BAQ＝∠BQA，

设∠B＝x，

∴∠AQC＝∠B＋∠BAQ＝3x，

∴∠BAQ＝∠BQA＝2x.

在△ABQ中，x＋2x＋2x＝180°.

解得x＝36°，即∠B＝36°.············(6分)

15．证明：(1)∵∠ACB＝90°，

∴∠ACE＋∠BCD＝90°，

∵∠ACE＋∠CAE＝90°，

∴∠CAE＝∠BCD，

在△AEC与△CDB中，

∴△AEC≌△CDB(AAS)．

∴EC＝BD；(3分)

(2)由(1)知：BD＝CE＝a，CD＝AE＝b，

∴S梯形ABDE＝(a＋b)(a＋b)

＝a2＋ab＋b2，

又∵S梯形ABDE＝S△AEC＋S△BCD＋S△ABC

＝ab＋ab＋c2

＝ab＋c2.

∴a2＋ab＋b2＝ab＋c2.············(6分)

整理得：a2＋b2＝c2·.············(6分)

16．(1)解：∠C>∠A＋∠B；············(3分)

(2)证明：如解图所示，过B点作DE∥AC，

第16题解图

则∠A＝∠ABD，∠C＝∠CBE，

∵∠ABD＋∠ABC＋∠CBE＝180°，············(6分)

∴∠A＋∠ABC＋∠C＝180°.

即△ABC的内角和是180°；

(3)证明：由题知＝变形为(a＋c)2－b2＝2ac，即a2＋c2＝b2，即△ABC是直角三角形．············(9分)