中考冲刺集训-反比例函数测试题(含解析)

中考冲刺集训

(时间：40分钟　满分：60分)

一、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

1．(2019徐州)若A(x1，y1)、B(x2，y2)都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则(　　)

A. y1＜y2　　　　B. y1＝y2　　　　C. y1＞y2　　　　D. y1＝－y2

2．(2019枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝(x>0)的图象上．若AB＝1，则k的值为(　　)

A. 1          B.          C.          D. 2

第2题图

3．(2019遵义)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝(x>0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为(　　)

A. 2              B. 3           C. 4             D. 6

第3题图

4．(2018宁波)如图，平行于x轴的直线与函数y＝(k1＞0，x＞0)，y＝(k2＞0，x＞0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为(　　)

A. 8              B. －8          C. 4            D. －4

第4题图

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

5．(2016绥化)一次函数y1＝－x＋6与反比例函数y2＝(x＞0)的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是________．

第5题图

6．(2018德州)如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x－2在第三象限交于点A，点B的坐标为(－3，0)，点P是y轴左侧的一点，若以A、O、B、P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为________．

第6题图

7．(2019桂林)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为(3，5)，若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则k的值为________．

第7题图

8．(2019乐山)如图，点P是双曲线C：y＝(x>0)上的一点，过点P作x轴的垂线交直线 AB：y＝x－2于点Q，连接OP，OQ.当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是________．

第8题图

9．(2019长沙)如图，函数y＝(k为常数，k＞0)的图象与过原点O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧)，直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F，现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2＋；④若MF＝MB，则MD＝2MA.其中正确结论的序号是________．(只填序号)

第9题图

三、解答题(本大题共3小题，10题10分，11题11分，12题12分，共33分)

10．(2019杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时；

(1)求v关于t的函数表达式；

(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．

①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；.

②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．

11．(2019铜仁)如图，已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.

(1)求一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)写出不等式kx＋b>－的解集．

第11题图

12．(2019内江)如图，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，b)．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.

(1)分别求出a和b的值；

(2)结合图象直接写出mx＋n<的解集；

(3)在x轴上取点P，使PA－PB取得最大值时，求出点P的坐标．

第12题图

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1．A　2.A　3.C　4.A　5.2<x<4　6.(－4，－3)或(－2，3)  7.　8.3　9.①③④　

10．解：(1)根据题意，得vt＝480，∴v＝，

∵480＞0，

∴当v≤120时，t≥4，

∴v＝(t≥4)；···············(4分)

(2)①根据题意，得4.8≤t≤6，

∵480＞0，∴≤v≤，

∴80≤v≤100；···············(7分)

②方方不能在11点30分前到达B地，

理由如下：若方方要在11点30分前到达B地，则t＜3.5，

∴v＞＞120，

∴方方不能在11点30分前到达B地．···············(10分)

11．解：(1)∵点A在反比例函数y＝－的图象，点A的横坐标为3，

∴点A的纵坐标为－4，

同理点B的横坐标为－4，

将点A，B的坐标代入一次函数y＝kx＋b得

，解得，

∴一次函数的表达式为y＝－x－1；···············(4分)

(2)令y＝－x－1＝0，解得x＝－1，

∴点C的坐标为(－1，0)，

∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝×1×3＋×1×4＝；···············(8分)

(3)不等式kx＋b>－的解集即函数y＝kx＋b的图象在函数y＝－图象上方的部分对应x的取值范围，

∴x＜－4或0＜x＜3.···············(11分)

12．解：(1)由第二象限的点A(a，4)及△AOC的面积为4，易得a＝－2.

又∵A(－2，4)在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝－8，

∴反比例函数的解析式为y＝－，

又∵B(8，b)在反比例函数y＝－的图象上，

∴b＝－1；···············(4分)

(2)－2＜x＜0或x＞8；···············(7分)

(3)∵A(－2，4)关于x轴对称的点A′(－2，－4)，

则直线A′B与x轴交点即为所求P点．

∵ B(8，－1)，

 设直线A′B的解析式为y＝cx＋d，

∴

解得

∴直线A′B的解析式为y＝x－，

∴直线A′B与x轴的交点为(，0)，

即点P的坐标为(，0)．···············(12分)