冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质教课内容ppt课件

这是一份冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质教课内容ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，复习旧知引出新课，①列表，②描点，③连线，一条直线，k和b，双曲线，常数k，新课学习等内容，欢迎下载使用。

1.正确理解抛物线的有关概念；2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图像，概括出图像的特点； 3.掌握形如y=ax²的二次函数图像的性质，并会应用.
问题1：画函数图像的步骤是怎样的？
注意：所选取的数值要能代表自变量的取值范围.
注意：自左向右，用平滑的线一笔画出.
②影响直线的有哪些因素？
k影响直线的上升、下降趋势.当k＞0时，直线自左向右呈上升趋势.当k＜0时，直线自左向右呈下降趋势.
b影响直线与y轴的交点.当b＞0,b=0,b＜0时，直线与y轴的交点分别在y轴的正半轴，过原点，y轴的负半轴.
②影响双曲线的因素是什么？
当k＞0时，双曲线位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，双曲线位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.
由前面的结论可知，常数a、b、c对于二次函数的图像都会产生影响.
由于自变量x的取值范围是任意实数，因此在取值时，负数、0、正数都要取.
活动一：画二次函数y=x2的图像.
观察表格中的数据，你有什么发现？想象会出现一个什么样的图形？
在0的两侧，呈对称出现
（2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）;
（3）用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图像．
一、画二次函数y=x2的图像.
抛物线与对称轴的交点，是抛物线的顶点
在对称轴的左侧，即x＜0时，y随x的增大而减小.
在对称轴的右侧，即x＞0时，y随x的增大而增大.
当x=0时,y有最小值为0.
与a的绝对值的大小有关.
在对称轴的左侧，即x＜0时，y随x的增大而增大.
在对称轴的右侧，即x＞0时，y随x的增大而减小.
当x=0时,y有最大值为0.
a的绝对值越大，开口越
a的绝对值越小，开口越
|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大
当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小
例1.一个二次函数，它的图像的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（1， ） （1）求这个二次函数的解析式； （2）画出这个二次函数的图像； （3）根据图像指出，当x＞0时，若x增大，y怎样变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变化？ （4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？
（1）求这个二次函数的解析式；
由已知中二次函数图像顶点为原点，对称轴为y轴，可推断此函数符合
（2）画出这个二次函数的图像；
（3）根据图像指出，当x＞0时，若x增大，y怎样变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变化？
当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时, y随x增大而减小；
当x=0时，y有最小值为0.
（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？
二次函数y= -10x2(1)图像的开口向 ___，对称轴是 ____，顶点是______ ，顶点坐标是______.图像有最____点.(2)当x______时，y随x的增大而增大.(3)当x______时，y随x的增大而减小.(4)当x______时，函数y有最_____值________.
（1）点A（2,10），点B（-2，-12）是否在抛物线上？
（2）已知点C（1,m），点D（3，n）在抛物线上，比较m与n的大小.
你会用函数的增减性解决这问题吗？
解：∵a=-3＜0∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.∵1＜3∴m>n
（3）已知点E（-100,a），点F（0，b）,F(0.02,c)在抛物线上，比较a,b,c的大小.
解：∵a=-3＜0∴当x=0时，y有最大值为0.∴b最大∵在抛物线上的点，离对称轴越近，位置越高，即函数值越大.-100距对称轴的距离为100,0.02距对称轴的距离为＞0.02∴a＜c ∴a＜c＜b
（3）已知点E（-100,a），点F（0，b）,G(0.02,c)在抛物线上，比较a,b,c的大小.
如图，画出抛物线的草图，将点E,F,G标到图像上，观察图像可得
1.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A. y= B.y=x-1 C. D.y=-3x2
解：（1）由题意知m≠0，m2+1=2,得m= -1或1； （2）当m=1时，图像有最低点，最低点的坐标为（0,0）. 此时，当x＞0时，y随x的增大而增大； （3）当m= -1时，函数有最大值，最大值是0.此时，x的值为0. 当 x＞0时，y随x的增大而减小； 当x＜0时，y随x的增大而增大.