30.2二次函数的图像和性质随堂练习-冀教版数学九年级下册

30.2二次函数的图像和性质随堂练习-冀教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，抛物线（a，b，c是常数，），经过点，其对称轴为直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根．其中，正确结论的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知函数与函数的图象大致如图．若则自变量x的取值范围是（ ）.

A． B． C． D．

3．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

A． B．

C． D．

4．抛物线的顶点坐标是(   )

A．(3，1) B．(1，3) C．(-3，1) D．(1，-3)

5．已知二次函数y＝（x﹣4）2+1，下列说法正确的是（　　）

A．开口向上，顶点坐标(4，1)

B．开口向下，顶点坐标(4，1)

C．开口向上，顶点坐标(﹣4，1)

D．开口向下，顶点坐标(﹣4，1)

6．把抛物线向上平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为（   ）

A． B． C． D．

7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则顶点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如图，关于二次函数的结论正确的是(   )

①；

②当时，；

③若，在函数图象上，当时，；

④.

A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④

9．下列对二次函数的图象描述不正确的是（    ）

A．开口向下 B．顶点坐标为

C．与y轴交于点 D．当时，函数值y随x的增大而减小

10．已知，点都在函数的图象上，则（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．我们规定：若，，则．例如，，则．已知，，且，则的最大值是      ．

12．老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：抛物线开口向下；已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式     ．

13．在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为     m时，竖直高度达到最大值．

14．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为，，则此二次函数图象的对称轴为      .

15．已知抛物线过点，且抛物线上任意不同两点，，都满足：当时，；当时，．以原点为圆心，为半径的圆与抛物线的另两个交点为，，且在的左侧，有一个内角为，则抛物线的解析式为      ．

16．在二次函数中，当时，随的增大而      （填“增大”或“减小”）．

17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点与点，抛物线经过原点，顶点是，且与轴交于另一点，则         ．

18．抛物线，它的顶点坐标是        ，对称轴是        ，开口向        ．当        时，随的增大而增大；当        时，有最        值，其值为        ．

19．已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②恰有三个公共点时，则的值为        ．

20．抛物线的开口向          ，顶点坐标是          ，对称轴是          ，函数的最           值是           ．

三、解答题

21．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3

（1）画出它的图象；

（2）当x取何值时，函数值为0；

（3）观察图象，当x取何值时，函数值大于0？

22．已知直线l：y＝mx-m+3（m≠0），小明在画图时发现，无论m取何值，直线l总会经过一个定点A．

(1)点A 坐标为　 　；

(2)抛物线经过点A，与y轴交于点B．

①当b=c时，若直线l经过点B，求m的值；

②当m＝1时，若抛物线与直线l交于另一点M，且AM=，求b的值．

23．已知函数是一个二次函数，求该二次函数的解析式．

24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D．

（1）当a=1时，抛物线顶点D的坐标为________，AB=_________；

（2）AB的长是否与a有关？说明你的理由；

（3）若将抛物线（）沿y轴折叠，得到另一抛物线，其顶点为Dʹ，如图②．连接CD，CDʹ和DDʹ．

①若△CDDʹ为等边三角形时，则a=______；

②若△CDDʹ为等腰直角三角形时，则a=______．

25．在y关于x的函数中，对于实数m，，当时，函数y有最小值，满足，则称函数为“青一函数”．

(1)当，时，下列函数____（填序号）为“青一函数”．

①； ②；③．

(2)当时，二次函数为“青一函数”，求实数n的值；

(3)已知二次函数是“青一函数”，且y有最小值1，求实数n的值．

参考答案：

1．C

2．C

3．C

4．C

5．A

6．A

7．D

8．B

9．C

10．C

11．1

12．y＝﹣（x﹣1）2，（答案不唯一）

13．8

14．直线x=-2

15．

16．增大

17．0

18．          直线     下               大    

19．或

20．     下，     （3，1），     直线x=3，     大，     1．

21．（1）略；（2）当x=﹣1或x=3时，y=0；（3）当x＜﹣1或x＞3时函数值大于0．

22．(1)（1，3）

(2)①2；②0或-2

23．y＝﹣5x2+2x﹣1．

24．（1）(1，－4)，4；（2）AB的长与a无关；（3）①； ② 1

25．(1)②③

(2)

(3)或