高中数学3.2 回归分析授课ppt课件

这是一份高中数学3.2 回归分析授课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了复习回顾，什么是相关关系，“回归”一词的由来，数学文化，步骤为，求回归直线方程，画散点图，探究一回归直线方程，①画散点图，②求回归直线方程等内容，欢迎下载使用。

两个变量之间常见的关系有两类：
一类是确定性的函数关系．
例如：正方形的边长a和面积S的关系．
例如：人的身高并不能确定体重，但一般说来，“身高者体也重”．
另一类是非确定性的相关关系，变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的．
函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系．
在现实生活中，相关关系是大量存在的，从某种意义上看，函数关系是一种理想的关系模型，相关关系是一种更为一般的情况．
2、函数关系与相关关系的区别是什么？
因此，研究相关关系，可使我们处理更为广泛的数学应用问题．
观察表中数据，人口有随年份的增加而增加的趋势．
我国1949年--1999年的人口数据资料，数据如下：
3、如何直观理解两个变量间具有线性相关关系？
从散点图中可以直观的看出年份与人口数具有相关关系．
这种相关关系称为正相关．
并且样本点散布在从左下角到右上角的区域．
观察表中数据，y有随x的增加而减少的趋势．
某地区从某一年开始，进行了环境污染整治，得到如下数据：
从散点图中可以直观的看出x与y具有相关关系．
这种相关关系称为负相关．
并且样本点散布在从左上角到右下角的区域．
这条直线叫做回归直线．
如果散点图中，样本点的分布具有这样的特征，从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，
　　回归作为统计学的一个术语，最早这个词是由英国著名统计学家高尔顿提出的．　　有兴趣的同学可以看一下教材，有比较详细的介绍．
　　现在人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为回归方法．
　　在统计学中，回归分析是一种统计方法，它是通过分析判断来确定相关变量之间的内在关系的，也就是寻找相关关系中的非确定性关系的某种确定性．
4、回归直线方程的一般形式是什么？
5、在必修三中，对于两个具有线性相关关系的变量，利用回归分析的方法进行了研究，其具体步骤是什么？
根据回归直线方程进行预测
　　这是我国1949年--1999年的人口数据资料，试根据表中数据估计我国2004年的人口数．
　　为了简化数据，先将年份减去1949，并将所得值用x表示，对应的人口数用y表示，得到下面的数据表：
　样本点呈直线趋势，x、y之间有近似的线性相关关系．
　　因此可以用回归直线方程来反映它们之间的关系．
③根据回归直线方程进行预测
所以2004年我国人口总数估计为13.23亿.
　　回顾本题的解答过程，我们通过画散点图判断两个变量具有近似的线性相关关系．
　　那么我们的预测是否合理？
　　从而求出回归直线方程，进行了预测．
　　思考1 样本点成条状分布，大致分布在一条直线附近，具有近似的线性相关关系，但集中程度明显不同．
　　反映出的是两变量线性相关关系的强弱不同．
思考2 散点图的特征并不那么明显，能否用线性回归模型？
如果不考虑散点图，对于任意给定的样本数据，由公式都可求出相应的回归直线方程．
但它能不能反映出这组数据的变化规律？
怎样刻画线性相关关系的强弱？
我们引入了相关系数的概念，通过计算两个变量间的相关系数，来判断它们之间线性相关程度的大小．
设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，···， (xn，yn)，
由公式计算出相关系数r＝0.73．
样本班每位学生数学成绩与物理成绩的对应表．
由公式计算出相关系数r＝0.21．
样本班每位学生数学成绩与英语成绩的对应表．
相关系数r较大，线性相关程度较强；
相关系数r较小，线性相关程度较弱.
相关系数r为正，两个变量正相关；
相关系数r为负，会是什么情况？
相关系数|r|越接近1，线性相关程度越强；相关系数|r|越接近0，线性相关程度越弱.
相关系数r为负，两个变量负相关；
(3) |r|越接近1，线性相关程度越强； |r|越接近0，线性相关程度越弱．
(2) r为正时，表明变量正相关； r为负时，表明变量负相关．
(1)作统计假设：x与y不具有线性相关关系.
(3)根据样本相关系数计算公式算出r的值.
一、作统计假设：x与y不具有线性相关关系；　　　　　　　　两个分类变量没有关系．
二、根据公式计算统计量．
三、比对临界值，作统计推断．
对比独立性检验的一般步骤：
临界值3.841与6.635.
研究两个变量的相关关系．
对比两种检验的研究对象：
这是我国1949年--1999年的人口数据资料，试根据表中数据估计我国2004年的人口数．
　　问题 那么我们的预测是否合理？
对x与y作相关性检验：
(1)作统计假设 ：x与y不具有线性相关关系.
(2)已知n＝11,根据小概率0.05与n－2＝9，
(3)由相关系数公式计算r
从而有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，求得的回归直线方程有意义．
因此2004年我国人口总数估计为13.23亿是合理的．
对于两个具有相关关系的变量，该如何进行线性回归分析？
(1)画散点图大致判断两个变量间的相关性．
(3)在有意义的情况下求回归直线方程并根据回归直线方程进行预测．
例 为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示:
你能否预测当母亲身高为161cm时，女儿的身高为多少？
解：先对x与y作相关性检验：
从而有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系， 去求回归直线方程有意义.
这就是说当母亲身高为161cm时，女儿的身高也接近161cm．
同学观察一种幼苗的生长情况，从观察之日起，第x天的高度为ycm，记录数据如下：
利用刚才所学知识，判断能否用一次函数描述y与x的关系？
所以，可以用一次函数描述y与x的关系．
从而有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系， 去求回归直线方程有意义．
思考 除了用一次函数描述y与x的关系外，还可以用其他函数吗？具体该如何操作？
作散点图、计算回归系数和相关系数的步骤都比较多，过程繁琐，大家可以尝试利用软件来完成，比如电子表格Excel 、动态数学软件GeGebra等．
　 可以先从散点图观察大致趋势，再通过求相关系数并和临界值作比较，可以判断出两个变量是否具有线性相关关系，求得的回归直线方程是否有实际意义．
一、 如何对具有相关关系的两个变量进行线性回归分析？
二、对两个变量的相关关系认识过程
经历了从感性认识上升到理性分析的过程．
某农场对单位面积化肥用量x(kg)和水稻相应产量y(kg)的关系做了统计，得到数据如下：
(1)进行相关性检验；(2)如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当单位面积化肥用量为32kg时，水稻的产量大约是多少？(精确到0.01kg)
　　我们知道，刑警如果能在案发现场提取到罪犯的脚印，那将获得一条重要的破案线索，其原因之一是人类的脚掌长度和身高存在着相关关系，可以根据一个人的脚掌长度来预测他的身高,同学们亲自体验回归分析的思想方法，提高自己的实践能力．