数学人教版26.1.2 反比例函数的图象和性质精品ppt课件

这是一份数学人教版26.1.2 反比例函数的图象和性质精品ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，y10，S1S2，S1S2k，S1S2－k，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

图象位于第一、第三象限
图象位于第二、第四象限
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 随 x的增大而增大
1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
2.理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.
3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.
上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？
例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限， 所以这个函数的图象位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
解：反比例函数的图象只有两种可能： 位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限. 因为这个函数的图象的一支位于第一象限， 所以另一支必位于第三象限. 因为这个函数的图象位于第一、第三象限， 所以 m－5＞0，解得 m＞5.
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1) 和点 B(x2，y2). 如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
解：因为 m－5 ＞ 0， 所以在这个函数图象的任一支上， y 都随 x 的增大而减小， 因此当 x1＞x2 时，y1＜y2.
比较反比例函数值大小的方法比较反比例函数的函数值时，在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；不在同一分支上的点，依据与 x 轴的相对位置(在 x 轴上方或 x 轴下方)来进行函数值大小的比较.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.
在第一象限内，y 随 x 的增大而减小
图象法：因为 k<0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知 y3S矩形 AOBP=|k|
我们就 k < 0 的情况给出证明：
反比例函数的面积不变性
1.如图所示，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，点 C，D 在 x 轴上，且 BC//AD，四边形 ABCD 的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 .
解析：由题意得△OAC 和△OBD 的面积均为6.因为图中阴影部分的面积为 1，所以△OAE 和四边形 BECD 的面积均为 6-1=5，故所求面积为 10.
在每一象限内，y 随 x 的增大而增大
(2)求△AOB 的面积；
图象位于第一、第三象限，且在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
在第一象限内，所以 y2>y3>0.
在第三象限内，所以 y1<0.