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第十四单元 第39课时 数据的收集（含答案）
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这是一份第十四单元 第39课时 数据的收集（含答案），共38页。PPT课件主要包含了小题热身，图39－1，图39－2，图39－3，考点管理，一部分个体，部分占总体，具体数目，大小变化，变化趋势等内容，欢迎下载使用。
1．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是 ( )A．对重庆初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机防水功能的调查D．对某校九年级(3)班学生肺活量情况的调查
2．如图39－1是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是 ( )A．2～4 h B．4～6 hC．6～8 h D．8～10 h
【解析】 由频数直方图可得，人数最多的一组是4～6 h，频数为22.故选B.
3．九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图39－2所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是 ( )
A．45° B.60°C.72° D.120°
4．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图39－3所示，则售出这种商品每斤利润最大的是 ( )
A．第一天 B.第二天 C.第三天 D．第四天【解析】 利润＝售价－进价，由图象中的信息可知，每斤利润最大的是第二天．
一、必知3 知识点1．统计方法全面调查：对所有的考察对象作调查叫全面调查．抽样调查：从所有对象中抽取一部分作调查分析叫抽样调查．说明：当受客观条件限制，无法对所有个体进行调查时，或当调查具有破坏性，不允许全面调查时，宜采用抽样调查．
2．与统计有关的概念总体：所要考察的对象的________叫总体．样本：从总体中抽取的____________是总体的一个样本．个体：组成总体的每_________考察对象．样本容量：样本中个体的数目．频数：数据分组后落在各小组内数据的个数为频数，频数之和等于总数．频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据(或事件)的频率．频率之和等于_____．
3．统计图表扇形统计图是用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分的统计图，它可以直观地反映____________的百分比大小，一般不表示具体的数量．条形统计图能清楚地表示每个项目的___________及反映事物某一阶段属性的___________，复合条形图的描述对象是多组数据．折线统计图可以反映数据的__________．频数分布表和频数分布直方图：能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
【智慧锦囊】绘制频数分布直方图的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数(一般取8～12组)；(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频数分布表；(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
二、必会1 方法数形结合思想数形结合是重要的数学思想，利用它可以直观地解决问题．利用统计图表解决数学问题时，一定要仔细观察，发掘图表中所提供的信息，把图表中的信息与相应的数学知识、数学方法、数学模型联系起来，正确解决提出的问题，此类问题是中考的热点考题．
统计的方法下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是 ( )A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩
【解析】 A．对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；B.对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C.对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；D.对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确．【点悟】 (1)下列的情形常采用抽样调查：①当受客观条件的限制，无法对所有个体进行调查时，如调查某市中学生的视力；②当调查具有破坏性，不允许普查时，如调查某批灯泡的使用寿命；③当总体的容量较大，个体分布较广时调查多受客观条件限制，宜用抽样调查．(2)抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查样本的个体的数目不能太少．
下列调查中，调查方式选择合理的是 ( )A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B．为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面 调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
频数与频率为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成频数表和如图39－4所示的未完成的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数直方图
(1)求a的值，并把频数直方图补充完整；(2)该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数．【解析】 (1)利用总人数50减去其他组的人数即可求得a的值；(2)利用总人数乘以对应的比例即可求解．解：(1)a＝50－8－12－10＝20，补全直方图如答图所示；
1．[2016·台州]为了保护视力，某校开展了全校性的视力保健活动．活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图39－5所示(数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1)；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．
抽取的学生活动后视力频数分布表
(1)求所抽取的学生人数；(2)若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．
2．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如图39－6不完整的统计图表． “文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
文明在我身边摄影比赛成 绩频数分布直方向
根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中c的值为_______；样本成绩的中位数落在分数段____________中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【解析】 (1)根据统计表中频率的和为1可求解c的值，然后根据从小到大排列的数据，找到中间一个或两个的平均数即可判断样本成绩的中位数所在的分数段；(2)分别求出a，b的值，然后补全频数分布直方图；(3)根据80分以上(含80分)的频率求出估计值即可．
解：(2)画图如答图；
(3)600×(0.24＋0.06)＝180(幅)．答：估计全校被展评的作品数量是180幅．
统计图表在实际生活中的应用根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图39－7①所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)．(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)?(3)若要使2018年的国民生产总值达到1 573亿元，求2016年至2018年衢州市国民生产总值的平均增长率(精确到1%)．
【解析】 (1)由条形统计图可知2016年的国民生产总值为1 300亿元，由扇形统计图可知，第一产业占7.1%，可求2016年第一产业生产总值；(2)由条形统计图可知2016，2015年的国民生产总值分别为1 300，1 204亿元，求2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几，即(1 300－1 204)÷1 204×100%；(3)把2016年的1 300亿元作为基数，到2018年增长了2次为1 573亿元，可设增长率为x列方程求解．
解：(1)1 300×7.1%＝92.3≈92(亿元)；(2)(1 300－1 204)÷1 204×100%≈8%；(3)设2016年至2018年该市生产总值的平均年增长率为x，则有1 300(1＋x)2＝1 573，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：2016年至2018年衢州市生产总值的平均年增长率为10%.
1．某校为了了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图39－8的图表．请按正确数据解答下列各题：(1)填写统计表．(2)根据调整后数据，补全条形统计图．(3)若该校共有学生1 500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
学生体能测试成绩各等次人数统计表
【解析】 (1)先把优秀漏统计4人加上，良好漏统计6人加上，及格与不及格人数不变，然后再计算合计人数；(2)根据调整后的优秀与良好人数，补全条形统计图；(3)计算出抽取的学生中体能测试的优秀率即可得解．
解：(2)补充的条形统计图如答图所示；(3)抽取的学生中体能测试的优秀率为12÷50×100%＝24%.∴该校体能测试等级为“优秀”的人数为1 500×24%＝360(人)．
2．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图39－9的统计图(部分信息未给出)．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次被调查的学生人数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1 600名学生，请估计全校选择体育类拓展性课程的学生人数．
解： (1)60÷30%＝200(人)．答：本次被调查的学生有200人；(2)选择文学的学生有200×15%＝30(人)，选择体育的学生有200－24－60－30－16＝70(人)，补全的条形统计图如答图所示；
必明2 易错点1．抽样调查时注意要具有广泛性、代表性，样本容量是不带单位的数目．
1．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是 ( )A．对重庆初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机防水功能的调查D．对某校九年级(3)班学生肺活量情况的调查
2．如图39－1是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是 ( )A．2～4 h B．4～6 hC．6～8 h D．8～10 h
【解析】 由频数直方图可得，人数最多的一组是4～6 h，频数为22.故选B.
3．九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图39－2所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是 ( )
A．45° B.60°C.72° D.120°
4．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图39－3所示，则售出这种商品每斤利润最大的是 ( )
A．第一天 B.第二天 C.第三天 D．第四天【解析】 利润＝售价－进价，由图象中的信息可知，每斤利润最大的是第二天．
一、必知3 知识点1．统计方法全面调查：对所有的考察对象作调查叫全面调查．抽样调查：从所有对象中抽取一部分作调查分析叫抽样调查．说明：当受客观条件限制，无法对所有个体进行调查时，或当调查具有破坏性，不允许全面调查时，宜采用抽样调查．
2．与统计有关的概念总体：所要考察的对象的________叫总体．样本：从总体中抽取的____________是总体的一个样本．个体：组成总体的每_________考察对象．样本容量：样本中个体的数目．频数：数据分组后落在各小组内数据的个数为频数，频数之和等于总数．频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据(或事件)的频率．频率之和等于_____．
3．统计图表扇形统计图是用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分的统计图，它可以直观地反映____________的百分比大小，一般不表示具体的数量．条形统计图能清楚地表示每个项目的___________及反映事物某一阶段属性的___________，复合条形图的描述对象是多组数据．折线统计图可以反映数据的__________．频数分布表和频数分布直方图：能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
【智慧锦囊】绘制频数分布直方图的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数(一般取8～12组)；(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频数分布表；(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
二、必会1 方法数形结合思想数形结合是重要的数学思想，利用它可以直观地解决问题．利用统计图表解决数学问题时，一定要仔细观察，发掘图表中所提供的信息，把图表中的信息与相应的数学知识、数学方法、数学模型联系起来，正确解决提出的问题，此类问题是中考的热点考题．
统计的方法下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是 ( )A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩
【解析】 A．对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；B.对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C.对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；D.对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确．【点悟】 (1)下列的情形常采用抽样调查：①当受客观条件的限制，无法对所有个体进行调查时，如调查某市中学生的视力；②当调查具有破坏性，不允许普查时，如调查某批灯泡的使用寿命；③当总体的容量较大，个体分布较广时调查多受客观条件限制，宜用抽样调查．(2)抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查样本的个体的数目不能太少．
下列调查中，调查方式选择合理的是 ( )A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B．为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面 调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
频数与频率为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成频数表和如图39－4所示的未完成的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数直方图
(1)求a的值，并把频数直方图补充完整；(2)该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数．【解析】 (1)利用总人数50减去其他组的人数即可求得a的值；(2)利用总人数乘以对应的比例即可求解．解：(1)a＝50－8－12－10＝20，补全直方图如答图所示；
1．[2016·台州]为了保护视力，某校开展了全校性的视力保健活动．活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图39－5所示(数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1)；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．
抽取的学生活动后视力频数分布表
(1)求所抽取的学生人数；(2)若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．
2．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如图39－6不完整的统计图表． “文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
文明在我身边摄影比赛成 绩频数分布直方向
根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中c的值为_______；样本成绩的中位数落在分数段____________中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【解析】 (1)根据统计表中频率的和为1可求解c的值，然后根据从小到大排列的数据，找到中间一个或两个的平均数即可判断样本成绩的中位数所在的分数段；(2)分别求出a，b的值，然后补全频数分布直方图；(3)根据80分以上(含80分)的频率求出估计值即可．
解：(2)画图如答图；
(3)600×(0.24＋0.06)＝180(幅)．答：估计全校被展评的作品数量是180幅．
统计图表在实际生活中的应用根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图39－7①所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)．(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)?(3)若要使2018年的国民生产总值达到1 573亿元，求2016年至2018年衢州市国民生产总值的平均增长率(精确到1%)．
【解析】 (1)由条形统计图可知2016年的国民生产总值为1 300亿元，由扇形统计图可知，第一产业占7.1%，可求2016年第一产业生产总值；(2)由条形统计图可知2016，2015年的国民生产总值分别为1 300，1 204亿元，求2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几，即(1 300－1 204)÷1 204×100%；(3)把2016年的1 300亿元作为基数，到2018年增长了2次为1 573亿元，可设增长率为x列方程求解．
解：(1)1 300×7.1%＝92.3≈92(亿元)；(2)(1 300－1 204)÷1 204×100%≈8%；(3)设2016年至2018年该市生产总值的平均年增长率为x，则有1 300(1＋x)2＝1 573，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：2016年至2018年衢州市生产总值的平均年增长率为10%.
1．某校为了了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图39－8的图表．请按正确数据解答下列各题：(1)填写统计表．(2)根据调整后数据，补全条形统计图．(3)若该校共有学生1 500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
学生体能测试成绩各等次人数统计表
【解析】 (1)先把优秀漏统计4人加上，良好漏统计6人加上，及格与不及格人数不变，然后再计算合计人数；(2)根据调整后的优秀与良好人数，补全条形统计图；(3)计算出抽取的学生中体能测试的优秀率即可得解．
解：(2)补充的条形统计图如答图所示；(3)抽取的学生中体能测试的优秀率为12÷50×100%＝24%.∴该校体能测试等级为“优秀”的人数为1 500×24%＝360(人)．
2．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图39－9的统计图(部分信息未给出)．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次被调查的学生人数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1 600名学生，请估计全校选择体育类拓展性课程的学生人数．
解： (1)60÷30%＝200(人)．答：本次被调查的学生有200人；(2)选择文学的学生有200×15%＝30(人)，选择体育的学生有200－24－60－30－16＝70(人)，补全的条形统计图如答图所示；
必明2 易错点1．抽样调查时注意要具有广泛性、代表性，样本容量是不带单位的数目．
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