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第十四单元 第40课时 数据的整理与分析（含答案）
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这是一份第十四单元 第40课时 数据的整理与分析（含答案），共32页。PPT课件主要包含了小题热身，考点管理，中间位置的数，两个数据的平，数据的波动，平均数，算术平方根，图40－1，8或5或52，图40－2等内容，欢迎下载使用。
1．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是 ( )A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
2．据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子的尺码的众数和中位数分别是 ( )
A.35码，35码 B．35码，36码C．36码，35码 D．36码，36码【解析】 这组数据中36出现的次数最多，出现了10次，故这组数据的众数是36码；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(36＋36)÷2＝36，则中位数是36码．故选D.
3．数据－2，－1，0，1，2，4的中位数是 ( )A．0 B．0.5C．1 D．24．数据6，5，7，5，8，6，7，6的众数是 ( )A．5 B．6C．7 D．8【解析】 数据中6有3个，出现次数最多，所以这组数据的众数是6.
5．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为_____．
一、必知2 知识点1．数据的代表平均数：一组数据的平均值称为这组数据的平均数．
x1f1＋x2f2＋…＋xkfk
中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于________________为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间______________ ______就是这组数据的中位数．众数：一组数据中出现次数_______的数据叫做这组数据的众数．
二、必会2 方法1．统计量的作用平均数常用来反映数据的整体趋势，众数常用来反映数据的集中趋势，中位数常用来反映数据的中间值．方差常用来反映数据的波动，方差大，波动大，方差小，波动小．2．用样本估计总体统计基本思想：利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想．统计决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表值和波动，发现它们的变化规律和发展趋势，从而做出正确决策．这是中考的热点考题．
平均数、众数及中位数 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35(μg/m3)的空气质量等级为优．将环保部门对某市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表．这组PM2.5数据的中位数是 ( )
A.21 μg/m3 B．20 μg/m3C.19 μg/m3 D.18 μg/m3【解析】 把这组数据按大小排列：18，18，18，20，21，29，30，根据中位数的概念，7个数中最中间的数(第4个数)是20，所以这组数据的中位数是20 μg/m3.
1．[2016·宁波]某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示，则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为 ( )
A．165 cm，165 cm B．165 cm，170 cmC．170 cm，165 cm D．170 cm，170 cm
2．[2016·杭州]如图40－1是某市2016年四月份每日的最低气温(℃)的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是 ( )
A．14 ℃，14 ℃ B．15 ℃，15 ℃C．14 ℃，15 ℃ D．15 ℃，14 ℃【解析】 由条形统计图中出现频数最大，条形最高的数据是在第三组，故众数是14 ℃；统计图中是按从小到大的顺序排列的，其中间的数在14 ℃区间内，故中位数是14 ℃.故选A.
3．数据1，3，5，12，a中整数a是这组数据中的中位数，则该组数据的平均数是______________．
方差与标准差某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年实践学业水平考试的体育成绩，得到的结果如下表所示．
下列说法正确的是 ( )A．这10名同学体育成绩的中位数为38B．这10名同学体育成绩的平均数为38C．这10名同学体育成绩的众数为39D．这10名同学体育成绩的方差为2
1．对于一组统计数据3，3，6，5，3，下列说法错误的是 ( )A．众数是3 B．平均数是4C．方差是1.6 D．中位数是6
2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ( )A．甲 B．乙C．丙 D．丁【解析】 丁的平均数与乙一样大，但比乙的方差小，成绩比乙稳定，∴选丁运动员参加比赛．
3．[2017·烟台]甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图40－2所示，下列描述错误的是 ( )
A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6 ℃C．乙地气温的众数是4 ℃D．乙地气温相对比较稳定【解析】 甲、乙两地的平均数都为6 ℃；甲地的中位数为6 ℃；乙地的众数为4 ℃和8 ℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．
4．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是 ( )A．3，2 B．3，4C．5，2 D．5，4
利用样本估计总体某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论(1)估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_________；(2)可以推断出_____部门员工的生产技能水平较高，理由为________________________________________________________________________________(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产
技能水平较高(答案不唯一)
【点悟】 (1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值；(2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息．如果已知一组互不相同的数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据大约各占一半．众数是一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的数．一组数据的极差、方差越小，这组数据越稳定．
[2017·舟山]小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图40－3①所示，小明家去年月用电量如图②所示．根据统计图，回答下面的问题：(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系；(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
解： (1)由统计图可知：月平均气温最高值为30.6 ℃，最低气温为5.8 ℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时；(2)当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；(3)能，因为中位数刻画了中间水平．
必明3 易错点1．(1)一组数据的中位数和平均数都只有一个，它们一般不等，有时也可能相等；(2)中位数是一个代表值，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或者大于这个中位数的数据各占一半．2．(1)如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么两个数据都是这组数据的众数；(2)当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．3．样本的选取要有足够的代表性．
忘了数据的个数[衢州中考]某中学篮球队13名队员的年龄情况如下表：
则这个队队员年龄的中位数是 ( )A．15.5 B．16C．16.5 D．17【错解】C
1．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是 ( )A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
2．据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子的尺码的众数和中位数分别是 ( )
A.35码，35码 B．35码，36码C．36码，35码 D．36码，36码【解析】 这组数据中36出现的次数最多，出现了10次，故这组数据的众数是36码；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(36＋36)÷2＝36，则中位数是36码．故选D.
3．数据－2，－1，0，1，2，4的中位数是 ( )A．0 B．0.5C．1 D．24．数据6，5，7，5，8，6，7，6的众数是 ( )A．5 B．6C．7 D．8【解析】 数据中6有3个，出现次数最多，所以这组数据的众数是6.
5．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为_____．
一、必知2 知识点1．数据的代表平均数：一组数据的平均值称为这组数据的平均数．
x1f1＋x2f2＋…＋xkfk
中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于________________为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间______________ ______就是这组数据的中位数．众数：一组数据中出现次数_______的数据叫做这组数据的众数．
二、必会2 方法1．统计量的作用平均数常用来反映数据的整体趋势，众数常用来反映数据的集中趋势，中位数常用来反映数据的中间值．方差常用来反映数据的波动，方差大，波动大，方差小，波动小．2．用样本估计总体统计基本思想：利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想．统计决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表值和波动，发现它们的变化规律和发展趋势，从而做出正确决策．这是中考的热点考题．
平均数、众数及中位数 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35(μg/m3)的空气质量等级为优．将环保部门对某市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表．这组PM2.5数据的中位数是 ( )
A.21 μg/m3 B．20 μg/m3C.19 μg/m3 D.18 μg/m3【解析】 把这组数据按大小排列：18，18，18，20，21，29，30，根据中位数的概念，7个数中最中间的数(第4个数)是20，所以这组数据的中位数是20 μg/m3.
1．[2016·宁波]某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示，则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为 ( )
A．165 cm，165 cm B．165 cm，170 cmC．170 cm，165 cm D．170 cm，170 cm
2．[2016·杭州]如图40－1是某市2016年四月份每日的最低气温(℃)的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是 ( )
A．14 ℃，14 ℃ B．15 ℃，15 ℃C．14 ℃，15 ℃ D．15 ℃，14 ℃【解析】 由条形统计图中出现频数最大，条形最高的数据是在第三组，故众数是14 ℃；统计图中是按从小到大的顺序排列的，其中间的数在14 ℃区间内，故中位数是14 ℃.故选A.
3．数据1，3，5，12，a中整数a是这组数据中的中位数，则该组数据的平均数是______________．
方差与标准差某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年实践学业水平考试的体育成绩，得到的结果如下表所示．
下列说法正确的是 ( )A．这10名同学体育成绩的中位数为38B．这10名同学体育成绩的平均数为38C．这10名同学体育成绩的众数为39D．这10名同学体育成绩的方差为2
1．对于一组统计数据3，3，6，5，3，下列说法错误的是 ( )A．众数是3 B．平均数是4C．方差是1.6 D．中位数是6
2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ( )A．甲 B．乙C．丙 D．丁【解析】 丁的平均数与乙一样大，但比乙的方差小，成绩比乙稳定，∴选丁运动员参加比赛．
3．[2017·烟台]甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图40－2所示，下列描述错误的是 ( )
A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6 ℃C．乙地气温的众数是4 ℃D．乙地气温相对比较稳定【解析】 甲、乙两地的平均数都为6 ℃；甲地的中位数为6 ℃；乙地的众数为4 ℃和8 ℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．
4．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是 ( )A．3，2 B．3，4C．5，2 D．5，4
利用样本估计总体某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论(1)估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_________；(2)可以推断出_____部门员工的生产技能水平较高，理由为________________________________________________________________________________(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产
技能水平较高(答案不唯一)
【点悟】 (1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值；(2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息．如果已知一组互不相同的数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据大约各占一半．众数是一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的数．一组数据的极差、方差越小，这组数据越稳定．
[2017·舟山]小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图40－3①所示，小明家去年月用电量如图②所示．根据统计图，回答下面的问题：(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系；(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
解： (1)由统计图可知：月平均气温最高值为30.6 ℃，最低气温为5.8 ℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时；(2)当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；(3)能，因为中位数刻画了中间水平．
必明3 易错点1．(1)一组数据的中位数和平均数都只有一个，它们一般不等，有时也可能相等；(2)中位数是一个代表值，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或者大于这个中位数的数据各占一半．2．(1)如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么两个数据都是这组数据的众数；(2)当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．3．样本的选取要有足够的代表性．
忘了数据的个数[衢州中考]某中学篮球队13名队员的年龄情况如下表：
则这个队队员年龄的中位数是 ( )A．15.5 B．16C．16.5 D．17【错解】C
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