第九单元 第31课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积（含答案）

这是一份第九单元 第31课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积（含答案），共47页。PPT课件主要包含了小题热身，图31－1，图31－2，考点管理，外接圆，图31－3，πrl，πr2＋πrl，例1答图，变式跟进1答图等内容，欢迎下载使用。

1．扇形的半径为3 cm，弧长为2π cm，则该扇形的面积为_______cm2.2．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为______．
3．已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则它的侧面展开图的面积等于_______cm2.
5．如图31－2，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B，E两点间的距离为_____．
一、必知4 知识点1．正多边形和圆正多边形：各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形．正多边形的外接圆：经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的__________．圆内接正多边形：这个正多边形叫做圆内接正多边形．正多边形的对称性：正多边形是轴对称图形．
【智慧锦囊】正多边形的有关计算：
2．圆的周长与弧长公式圆的周长：若圆的半径是R，则圆的周长C＝______．弧长公式：若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，则弧长l＝__________．3．扇形的面积公式(1)对于半径是R，圆心角是n°的扇形的面积是S＝________①；(2)对于弧长是l，半径是R的扇形的面积是S＝________②.说明：当已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式①；当已知半径R和弧长求扇形的面积时，应选用公式②.
4．圆锥的侧面积和全面积圆锥侧面展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的________长．圆锥侧面积与全面积：如图31－3，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积S侧＝_______；全面积S全＝__________．
【智慧锦囊】圆锥的基本特征：(1)圆锥的母线长都相等；(2)圆锥的侧面展开图是半径等于母线长，弧长等于圆锥底面周长的扇形．
二、必会2 方法1．三招教你求阴影部分的面积思路：(1)将所求阴影部分的面积转化为已学过的易求图形的面积和差；(2)适当作辅助线，将所求阴影部分面积割补为学过易求图形的面积．方法：(1)作差法；(2)割补法；(3)等积变形法．
2．解圆锥(柱)题的“四字诀”——展，围，转，剖展：把一个圆锥(柱)的侧面沿着它的一条母线剪开后展在一个平面上；围：将扇形围成圆锥侧面或矩形卷成圆柱的侧面；转：圆锥(柱)可以看成是由一个直角三角形(矩形)旋转得到的；剖：对圆锥(柱)沿着它的轴将其一分为二，所得到的截面一般是等腰三角形(矩形)，这个等腰三角形的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥的底面直径(矩形的一边长等于圆柱的母线长，另一边长等于圆柱的底面直径)．
正多边形的性质 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是 (　 　)
1．[2017·滨州]若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为 (　 　)
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图31－5，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形△EFG的边长为________．
1．如图31－7，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 (　 　)A．π cm B．2π cmC．3π cm D．5π cm
2．一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为_______cm.
3．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为_____．
扇形的面积计算　如图31－8，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是 (　 　)
例3答图
(48π＋32)cm2
2．如图31－10，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为____．
3．如图31－11，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．
解： (1)证明：如答图，连结OD.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ODB＝∠ACB.∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC；(2)如答图，连结OE.∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°.
∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8.∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－8.【点悟】　求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果．
圆锥(柱)侧面展开图和全面积的计算 如图31－12，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记做l1，l2，侧面积分别记做S1，S2，则 (　 　)A．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2B．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2C．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4D．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4
1．[2017·南充]如图31－13，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为 (　 　)A．60π cm2 B．65π cm2C．120π cm2 D．130π cm2
2．如图31－14，圆锥的底面半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面积为 (　 　)A．30π cm2 B．48π cm2C．60π cm2 D．80π cm2
3．赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图31－15所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是 (　 　)A．68π cm2 B．74π cm2C．84π cm2 D．100π cm2
【解析】 圆锥的表面积加上圆柱的侧面积及底面圆的面积即可求得其表面积．∵底面圆的直径为8 cm，锥高为3 cm，∴圆锥的母线长为5 cm，∴表面积＝π×4×5＋8π×6＋16π＝84π(cm2)，故选C.
平面图形的滚动问题 　如图31－16，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至②位置，以此类推，这样连续旋转2 017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为 (　 　)A．2 017π B．2 034π C．3 024π D．3 026π
2．如图31－18，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为___cm2.
4．如图31－20，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于______．
必明2 易错点2．(1)圆锥有无数条母线，圆锥的母线长不等于圆锥的高；(2)圆锥的母线长为侧面展开后所得扇形的半径，注意与圆锥底面半径区分开．
“圆锥底面圆半径”不同于“展开图扇形的半径”已知圆锥的侧面展开图的圆心角是180°，底面积为15 cm2，则圆锥的侧面积为________．【错因】把圆锥底面圆的半径当成展开图的扇形半径，混淆了对应关系．