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高中物理人教版 (新课标)选修35 外力作用下的振动学案设计
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这是一份高中物理人教版 (新课标)选修35 外力作用下的振动学案设计，共5页。学案主要包含了阻尼振动，受迫振动，共振等内容，欢迎下载使用。
课堂合作探究
问题导学
一、阻尼振动
活动与探究1
1．根据你对阻尼振动的理解，说说同一简谐运动的能量大小由什么物理量决定。
2．查阅资料说明无阻尼振动是不是不受任何阻力的振动。
3．你用力敲锣，注意听其音调，在响度减小的过程中，体验其音调是否变化。并分析思考为什么会这样。
迁移与应用1
如图所示是单摆做阻尼振动的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球在做减幅振动中周期没有减小
1．从能量角度来看，实际的振动都是阻尼振动。由于摩擦和介质阻力做负功，系统的机械能转化为内能等其他形式的能，机械能的总量减少，如果没有能量补充，最终振动要停下来，这就是阻尼振动。
2．阻尼振动中振幅虽然逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定。
3．是否是阻尼振动，关键是看振幅是否逐渐减小。振幅不变的振动称为无阻尼振动，无阻尼振动机械能不变。
4．实际的振动严格看都是阻尼振动，要使振幅恒定，可定期补充能量，如机械摆钟。
二、受迫振动
活动与探究2
1．有的同学认为“阻尼振动就是受迫振动，稳定振动就是自由振动”，对不对？与同学讨论后说出自己的看法。
2．受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因阻尼振动消耗的能量相等，那么物体振动的振幅是否变化？它能否看成简谐运动？
迁移与应用2
如图，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是（ ）
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
1．受迫振动的周期和频率由驱动力决定，与振动物体的固有周期和频率无关。受迫振动的周期和频率等于驱动力的周期和频率，即T＝T驱，f＝f驱。
2．驱动力频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大。
三、共振
活动与探究3
1．在如图所示的实验中，某同学先让A摆振动起来，则它通过张紧的绳给其他各摆施加驱动力。你亲自实践并注意观察各摆的振动步调，说出它们的不同。
2．用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是为什么？如何避免发生这一现象？要记得亲自实践一下哟！不清楚原因可以去问有经验的人。
迁移与应用3
铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，快速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲撞，由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动，普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s，下列说法正确的是（ ）
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
对共振产生的条件可从两个角度理解：
1．从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大。
2．从功能关系看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力方向与物体运动方向一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
3．共振既有其有利的一面，也有其有害的一面。在利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好。
当堂检测
1．下列叙述中不属于共振现象的有（ ）
A．大队人马迈着整齐步伐过桥可能会导致桥梁断裂
B．耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音
C．海上风暴引起强烈的震动产生次声波（频率f＜20 Hz）
D．把弹簧振子拉到距离平衡位置最远时放手，则此时振幅最大
2．如果存在摩擦和空气阻力，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，在振动过程中振幅、周期和机械能将（ ）
A．振幅减小，周期减小，机械能减少
B．振幅减小，周期不变，机械能减少
C．振幅不变，周期减小，机械能减少
D．振幅不变，周期不变，机械能减少
3．如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为（ ）
A．eq \f(1,2)s B．eq \f(1,4)s C．2 s D．4 s
4．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛（如图所示）。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88 r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是（ ）
A．降低输入电压 B．提高输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
5．汽车的车身一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))（l为弹簧压缩的长度）。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？（g取10 m/s2）
答案：
课堂·合作探究
【问题导学】
活动与探究1：
1．答案：同一简谐运动的能量大小由振幅大小决定。
2．答案：物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻力，而是指它在振动过程中保持振幅不变。
3．答案：用力敲锣，由于锣受到阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱（响度减小），但音调不变（频率不变）。这是因为，物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但振动的频率仍由振动系统的结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。
迁移与应用1：BD 解析：由于振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减小，故C错。阻尼振动在做减幅振动的过程中周期没有变化，故D正确。由于A、B两时刻摆球的位移相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，摆球质量不变，势能也相同，故B正确。由于A时刻的机械能大于B时刻的机械能，而A、B两时刻的势能相同，故A时刻的动能大于B时刻的动能，A错。
活动与探究2：
1．答案：阻尼振动是在阻力作用下的振动，受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动，所以两者不是一回事。自由振动是振动系统在固有周期下的振动，是自由的，不受外力驱动的；而稳定振动是指振动特征相对稳定的振动，比如受迫振动在稳定后，振动的周期和频率与驱动力的周期和频率相等。
2．答案：物体振动的振幅不变，即物体将做等幅振动。振动系统的总机械能不变，但不是简谐运动，因为简谐运动所受阻力可以忽略，并且振动的频率等于固有频率，属于自由振动。
迁移与应用2：B 解析：因为甲的固有频率接近驱动力的频率，可知甲的振幅较大。做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，无论其固有频率是多少，此时做受迫振动的频率都等于驱动力频率9 Hz，所以B选项正确。
活动与探究3：
1．答案：A做自由振动，其他各摆做受迫振动，由于是通过上面张紧的水平绳对其他摆施加驱动力，所以A与其他各摆的振动步调相反，而B、C、D三摆的振动步调一致。
2．答案：挑水时，由于行走时肩膀的起伏，人通过扁担对水桶施加力的作用，使水因受到周期性的驱动力而做受迫振动，当驱动力频率接近或等于桶里水的固有频率时，水桶里的水就会发生共振，所以水的动荡越来越厉害，直到溅出来。为了避免发生这种现象，就要使驱动力的频率和水桶里的水的固有频率相差较多，可行的办法：改变行走的快慢或停止走动片刻，或在桶里放些漂浮物，增大阻尼，使振动系统克服阻力做功，消耗些能量，也可有效减小水的振动幅度。
迁移与应用3：AD 解析：当列车受到冲击力的周期T等于列车固有的周期0.315 s时，列车车厢将会发生共振，而列车所受冲击力的周期T＝eq \f(l,v)⇒v＝eq \f(12.6,0.315)m/s＝40 m/s，即火车的危险速率为40 m/s，选项A正确。列车过桥时减速的目的是为了防止桥梁发生共振（使冲击力的频率远离桥梁振动的固有频率），而不是防止列车发生共振，选项B错。列车运行的振动频率由钢轨长度L和车速v决定，f＝eq \f(1,T)＝eq \f(v,l)，而列车的固有频率是由车厢质量和车厢下面板簧的劲度系数决定的，选项C错。直接增加火车的速度，会使车速接近危险速度；若提高钢轨长度，则危险速度增大，从而使车速远离危险速度。选项D正确。
【当堂检测】
1．D
2．B 解析：在振动过程中，由于摩擦和空气阻力要损失机械能，所以机械能减少，振幅减小，但其周期为固有周期，只与其本身有关，与振幅无关，即周期不变，所以选项B正确。
3．B 解析：弹簧振子做受迫振动时，其振动周期等于驱动力的周期，就等于曲轴转动的周期，故T＝eq \f(60,240)s＝eq \f(1,4)s。
4．AD 解析：筛子的固有频率为f固＝eq \f(20,15)Hz＝eq \f(4,3)Hz，而当时的驱动力频率为f驱＝eq \f(88,60)Hz＝eq \f(4.4,3)Hz，即f固＜f驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率的差值，所以应增大固有频率或减小驱动力频率。增大固有频率可用D的做法，减小驱动力的频率可用A的做法。
5．答案：5人
解析：当人的固有频率与弹簧振动的频率相等时感觉最难受，则f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))＝2 Hz
得l＝eq \f(1,16)m
对汽车和所有的人受力平衡有：
kl＝（M＋nm）g，得n＝4.8≈5（人）。
课堂合作探究
问题导学
一、阻尼振动
活动与探究1
1．根据你对阻尼振动的理解，说说同一简谐运动的能量大小由什么物理量决定。
2．查阅资料说明无阻尼振动是不是不受任何阻力的振动。
3．你用力敲锣，注意听其音调，在响度减小的过程中，体验其音调是否变化。并分析思考为什么会这样。
迁移与应用1
如图所示是单摆做阻尼振动的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球在做减幅振动中周期没有减小
1．从能量角度来看，实际的振动都是阻尼振动。由于摩擦和介质阻力做负功，系统的机械能转化为内能等其他形式的能，机械能的总量减少，如果没有能量补充，最终振动要停下来，这就是阻尼振动。
2．阻尼振动中振幅虽然逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定。
3．是否是阻尼振动，关键是看振幅是否逐渐减小。振幅不变的振动称为无阻尼振动，无阻尼振动机械能不变。
4．实际的振动严格看都是阻尼振动，要使振幅恒定，可定期补充能量，如机械摆钟。
二、受迫振动
活动与探究2
1．有的同学认为“阻尼振动就是受迫振动，稳定振动就是自由振动”，对不对？与同学讨论后说出自己的看法。
2．受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因阻尼振动消耗的能量相等，那么物体振动的振幅是否变化？它能否看成简谐运动？
迁移与应用2
如图，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是（ ）
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
1．受迫振动的周期和频率由驱动力决定，与振动物体的固有周期和频率无关。受迫振动的周期和频率等于驱动力的周期和频率，即T＝T驱，f＝f驱。
2．驱动力频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大。
三、共振
活动与探究3
1．在如图所示的实验中，某同学先让A摆振动起来，则它通过张紧的绳给其他各摆施加驱动力。你亲自实践并注意观察各摆的振动步调，说出它们的不同。
2．用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，并从桶中溅出来，这是为什么？如何避免发生这一现象？要记得亲自实践一下哟！不清楚原因可以去问有经验的人。
迁移与应用3
铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，快速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲撞，由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动，普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s，下列说法正确的是（ ）
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
对共振产生的条件可从两个角度理解：
1．从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大。
2．从功能关系看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力方向与物体运动方向一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
3．共振既有其有利的一面，也有其有害的一面。在利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好。
当堂检测
1．下列叙述中不属于共振现象的有（ ）
A．大队人马迈着整齐步伐过桥可能会导致桥梁断裂
B．耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音
C．海上风暴引起强烈的震动产生次声波（频率f＜20 Hz）
D．把弹簧振子拉到距离平衡位置最远时放手，则此时振幅最大
2．如果存在摩擦和空气阻力，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，在振动过程中振幅、周期和机械能将（ ）
A．振幅减小，周期减小，机械能减少
B．振幅减小，周期不变，机械能减少
C．振幅不变，周期减小，机械能减少
D．振幅不变，周期不变，机械能减少
3．如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为（ ）
A．eq \f(1,2)s B．eq \f(1,4)s C．2 s D．4 s
4．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛（如图所示）。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88 r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是（ ）
A．降低输入电压 B．提高输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
5．汽车的车身一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))（l为弹簧压缩的长度）。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？（g取10 m/s2）
答案：
课堂·合作探究
【问题导学】
活动与探究1：
1．答案：同一简谐运动的能量大小由振幅大小决定。
2．答案：物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻力，而是指它在振动过程中保持振幅不变。
3．答案：用力敲锣，由于锣受到阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱（响度减小），但音调不变（频率不变）。这是因为，物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但振动的频率仍由振动系统的结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。
迁移与应用1：BD 解析：由于振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减小，故C错。阻尼振动在做减幅振动的过程中周期没有变化，故D正确。由于A、B两时刻摆球的位移相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，摆球质量不变，势能也相同，故B正确。由于A时刻的机械能大于B时刻的机械能，而A、B两时刻的势能相同，故A时刻的动能大于B时刻的动能，A错。
活动与探究2：
1．答案：阻尼振动是在阻力作用下的振动，受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动，所以两者不是一回事。自由振动是振动系统在固有周期下的振动，是自由的，不受外力驱动的；而稳定振动是指振动特征相对稳定的振动，比如受迫振动在稳定后，振动的周期和频率与驱动力的周期和频率相等。
2．答案：物体振动的振幅不变，即物体将做等幅振动。振动系统的总机械能不变，但不是简谐运动，因为简谐运动所受阻力可以忽略，并且振动的频率等于固有频率，属于自由振动。
迁移与应用2：B 解析：因为甲的固有频率接近驱动力的频率，可知甲的振幅较大。做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，无论其固有频率是多少，此时做受迫振动的频率都等于驱动力频率9 Hz，所以B选项正确。
活动与探究3：
1．答案：A做自由振动，其他各摆做受迫振动，由于是通过上面张紧的水平绳对其他摆施加驱动力，所以A与其他各摆的振动步调相反，而B、C、D三摆的振动步调一致。
2．答案：挑水时，由于行走时肩膀的起伏，人通过扁担对水桶施加力的作用，使水因受到周期性的驱动力而做受迫振动，当驱动力频率接近或等于桶里水的固有频率时，水桶里的水就会发生共振，所以水的动荡越来越厉害，直到溅出来。为了避免发生这种现象，就要使驱动力的频率和水桶里的水的固有频率相差较多，可行的办法：改变行走的快慢或停止走动片刻，或在桶里放些漂浮物，增大阻尼，使振动系统克服阻力做功，消耗些能量，也可有效减小水的振动幅度。
迁移与应用3：AD 解析：当列车受到冲击力的周期T等于列车固有的周期0.315 s时，列车车厢将会发生共振，而列车所受冲击力的周期T＝eq \f(l,v)⇒v＝eq \f(12.6,0.315)m/s＝40 m/s，即火车的危险速率为40 m/s，选项A正确。列车过桥时减速的目的是为了防止桥梁发生共振（使冲击力的频率远离桥梁振动的固有频率），而不是防止列车发生共振，选项B错。列车运行的振动频率由钢轨长度L和车速v决定，f＝eq \f(1,T)＝eq \f(v,l)，而列车的固有频率是由车厢质量和车厢下面板簧的劲度系数决定的，选项C错。直接增加火车的速度，会使车速接近危险速度；若提高钢轨长度，则危险速度增大，从而使车速远离危险速度。选项D正确。
【当堂检测】
1．D
2．B 解析：在振动过程中，由于摩擦和空气阻力要损失机械能，所以机械能减少，振幅减小，但其周期为固有周期，只与其本身有关，与振幅无关，即周期不变，所以选项B正确。
3．B 解析：弹簧振子做受迫振动时，其振动周期等于驱动力的周期，就等于曲轴转动的周期，故T＝eq \f(60,240)s＝eq \f(1,4)s。
4．AD 解析：筛子的固有频率为f固＝eq \f(20,15)Hz＝eq \f(4,3)Hz，而当时的驱动力频率为f驱＝eq \f(88,60)Hz＝eq \f(4.4,3)Hz，即f固＜f驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率的差值，所以应增大固有频率或减小驱动力频率。增大固有频率可用D的做法，减小驱动力的频率可用A的做法。
5．答案：5人
解析：当人的固有频率与弹簧振动的频率相等时感觉最难受，则f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))＝2 Hz
得l＝eq \f(1,16)m
对汽车和所有的人受力平衡有：
kl＝（M＋nm）g，得n＝4.8≈5（人）。
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